上海市七校2017届高三12月联考数学试题 Word版含答案.doc

‎2017届第一学期高三教学调研（2016.12）‎ 数学试卷上海市七校十二月联考数学试卷 ‎2016.12‎ 一、 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律不得分.‎ ‎1、 函数的最小正周期 .‎ ‎2、函数的反函数是 .‎ ‎3、计算： .‎ ‎4、已知函数，且，则的最大值是 .‎ ‎5、 方程的解为 .‎ ‎6、 △中，所对边分别为，，，，则 .‎ ‎7、设为函数的零点，且，其中为相邻的整数，则 ‎ .‎ ‎8、定义在上的函数满足，，则 .‎ ‎9、已知，，则 .‎ ‎10、设公比为的等比数列前项和为，若，，‎ 则 .‎ ‎11、如右图在△中，若，，‎ ‎，、分别在边、上，‎ 且，，点为的中 点，则 .‎ ‎12、 若不等式在时恒成立，则实数的取值范围是 .‎ ‎13、设集合，若的所有三元子集的三个元素之和组成的集合为 ‎，则集合 .‎ ‎14、把自然数按右图所示排列起来，从上往下 依次为第一行、第二行、第三行……，中间用 虚线围起来的一列数，从上往下依次为1、5、‎ ‎13、25、……，按这样的顺序，排在第30个的数是 .‎ 二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律不得分.‎ ‎15、 若，那么下列不等式成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎16、已知平面直角坐标系内的两个向量，，且平面内的任一向量 都可以唯一的表示成为实数，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎17、下列说法中正确的是（ ）‎ ‎ A. 命题“若，则”的否命题是“若，则” ‎ B.“”是“”的必要不充分条件 C. 命题“若，则”的逆否命题是真命题 ‎ D.“”是“”的充分不必要条件 ‎18、 已知函数，对于满足的任意、，‎ 下列结论：①；②；③；‎ ‎④；其中正确的是（ ）‎ A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④‎ 三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.‎ ‎19、（本题满分12分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分4分 已知 ‎（1），求 ‎（2）若与的夹角为，求；‎ ‎（3）若与垂直，求与的夹角.‎ ‎20、（本题满分12分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分4分 某电器专卖店销售某种型号的空调，记第天的日销售量为（单位：台），函数图像中的点分别在两条直线上，如图所示该两条直线交点的横坐标为 ‎，已知时，函数 ‎（1）当时，求函数的解析式；‎ ‎（2）求的值及该店前天销售该型号空调的销售总量；‎ ‎（3）按照经验判断当该店此型号空调的销售总量达到或超过570台，且日销售量仍持续增加时，该型号空调开始旺销，问该店此型号空调销售到第几天时才可被认为开始旺销？‎ ‎21、（本题满分16分）本题共有2小题，第1小题满分8分，第2小题满分4分，第3小题满分4分 如图已知单位圆上有四个点，‎ 分别设 的面积为和.‎ ‎（1）用表示和；‎ ‎（2）求的最大值及取最大值时的值.‎ ‎（3）‎ ‎22、（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分 已知为实数，函数，且函数是偶函数，函数在区间上的减函数，且在区间上是增函数 ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求实数的值；‎ ‎（3）设，问是否存在实数，使得在区间上有最小值为?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.‎ ‎23、（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分8分，第2小题满分5分，第3小题满分5分 已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为，其中，且.‎ ‎（1）求证：，并由推导的值；‎ ‎（2）若数列共有项，前项的和为，其后的项的和为，再其后的项的和为，求的比值.‎ ‎（3）若数列的前项，前项、前项的和分别为，试用含字母的式子来表示（即，且不含字母）‎