辽宁省辽师大附中2016-2017学年高一上学期12月月考试题 数学 Word版含答案.doc

辽师大附中2016——2017学年上学期第二次模块考试 高一数学试题 命题：孙勇 校对：叶红 考试时间：90分钟 一．选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）‎ ‎1．用斜二测画法画如图所示的直角三角形的水平放置图，正确的是（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎2.下面叙述中，正确的是（ ）.‎ ‎ A. B.‎ C.‎ D.‎ ‎3.直线a∥平面a，点A∈a，则过点A且平行于直线a的直线 （ ）‎ A.只有一条，但不一定在平面a内 B.只有一条，且在平面a内 C.有无数条，但都不在平面a内 D.有无数条，且都在平面a内 ‎4.已知三条直线、两两平行且不共面，这三条直线可以确定个平面，这个平面把空间分成个部分，则（ ）‎ A.=2 =2 B.=2 =‎6 C.=3 =7 D.=3 =8‎ ‎5.圆锥的底面半径为1，母线长为2，顶点为,轴截面为，的中点。若由点绕侧面至点，则最短路线长为（ ）‎ A. B‎.3 C. D.‎ ‎6.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正（主）视图、侧（左）视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.棱锥被平行于底面的平面所截，若截得的小棱锥的侧面积与棱台的侧面积之比为9:16，则截得的小棱锥的体积与棱台的体积之比为（ ）‎ A.27:98 B.3:‎4 C.9:25 D.4:7‎ 正视方向 图1‎ 图2‎ ‎8.如图1，已知正方体ABCD－A1B1ClD1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段 上.当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN的正（主）视图面积等于（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎9. 三棱柱ABC—A1B‎1C1中，若三棱锥的体积为，则四棱锥的体积为（ ）‎ A. B. C.18 D.24‎ ‎10. 将半径都为１的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 ( )‎ A. B. 2+ C. 4+ D. ‎ 二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎11.若直线，则直线的位置关系为 ‎ ‎12.正三棱柱ABC—A1B‎1C1中，AB＝4，AA1＝6．若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥A—A1EF的体积是 ‎ ‎13.据说阿基米德死后,敌军将领给他建了一块墓碑,在墓碑上刻了一个 图案(如图),图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆锥的顶点 为圆柱上底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的下底面.图案中圆锥、球、圆柱的体积比为 ‎ ‎14.长方体中，若则 ‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎15.（满分12分）‎ 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正（主）视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧（左）视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形，‎ ‎(1)求该几何体的体积V ‎(2)求该几何体侧面积S ‎16. （满分12分）‎ 如图，正三棱柱ABCA1B‎1C1中，AB＝2，AA1＝3，D为C1B的中点，P为AB边上的动点.‎ ‎(1)当点P为AB的中点时，证明DP∥平面ACC‎1A1；‎ ‎(2)若AP＝3PB，求三棱锥BCDP的体积.‎ ‎17. （满分12分）‎ 三棱柱ABC-A1B‎1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱A‎1A⊥底面ABC，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC=2FB=2.‎ (1) 当点M在什么位置时，有BM∥平面AEF，并加以证明。‎ (2) 求四棱锥的表面积。‎ ‎18. （满分14分）‎ 如图所示，在三棱锥PABQ中，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH.求证： ‎ ‎（1）求证：AB∥GH. ‎ ‎（2）若三棱锥PABQ为正四面体，且棱长为2，求多面体的体积 辽师大附中2016——2017学年上学期第二次模块考试 高一数学答案 一. 选择题 ‎1.B 2.D 3.B 4.C 5.C 6.B 7.A 8.D 9.A 10.C 二．填空题 ‎11.平行或异面 12. 13.1:2:3 14.‎ 三．解答题 ‎15. ‎ ‎16．解：(1)连结DP，AC1，∵P为AB中点，D为C1B中点，∴DP∥AC1.又∵AC1⊂平面ACC‎1A1，DP⊄平面ACC‎1A1，∴DP∥平面ACC‎1A1.‎ ‎(2)由AP＝3PB，得PB＝AB＝.过点D作DE⊥BC于E，‎ 则DE綊CC1，∵CC1⊥平面ABC，∴DE⊥平面BCP，‎ 又∵CC1＝3，∴DE＝.‎ ‎∴VBCDP＝VDBCP＝·S△BCP·DE＝××2××sin60°×＝.‎ ‎17. (1)M为AC中点。取AE的中点O，连接OF， OM 且EC=2FB=2，‎ OMFB 四边形OMBF为矩形，故BM∥OF.‎ 又BM平面AEF，OF平面AEF，BM∥平面AEF，‎ ‎（2）‎ ‎18.（1）证明：∵D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，∴EF∥AB，DC∥AB.∴EF∥DC.又EF⊄平面PCD，DC⊂平面PCD，∴EF∥平面PCD.‎ 又EF⊂平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD＝GH，∴EF∥GH.又EF∥AB，∴AB∥GH.‎ ‎（2）‎