命题人:潮阳一中 姚宗辉
审题人：潮阳一中 刘振传
七校联合体第二次联考试卷
文科数学
参考公式：锥体体积 表示底面积，表示锥体锥高
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1.记集合A=，B=则
A. B. C. D.
2. 命题“”的否定为
A . B.
C. D.
3.各项为正数的等比数列中，与的等比中项为，则
A．4 B. 3 C. 2 D . 1 正视图
4.向量均为非零向量,,,则的夹角
A. B. C. D.
5.运行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中应填入的条件是
（A） （B）（C） （D）
6.从3双不同的鞋中任取2只,则取出的2只鞋不能成双的概率为
A. B. C. D.
7. 已知的内角，，的对边分别为，，，已知，
，，则的面积为
（A） （B） （C） （D）
8. 已知变量满足约束条件，则的取值范围是
A． B． C． D．
9.《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2000斛，（注：1丈=10尺，1尺=10寸，1斛=1.62立方尺，圆周率取3），则圆柱底圆周长约为
A．1丈3尺 B．5丈4尺 C．9丈2尺 D．48丈6尺
10.如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图,则该几何体的体积为
A． B． C． D.
11.如图所示，在中 ，，点F在线段CD上，
设，则的最小值为：
A. B. C. D.
12.若正数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是
A.B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.复数，则
14. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人。现用分层抽样方法抽取容量为45的样本，那么高二年级抽取的人数为 ．
15.已知函数 (a>0且a≠1)，其关于对称的函数为．若f(2)＝9，则
的值是
16.已知点P是抛物线上的动点，过P作圆的两条切线，则两条切线的夹角的最大值为
三、解答题：本大题共6道题，17至21题每题12分，选做题10分，共70分。解答须写出文字说明，证明过过程和演算步骤
17. 已知数列满足，其前项和为，对，都有
（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求证：数列是等比数列.
18. 某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并绘制出频率分布直方图，如图所示．
（Ⅰ）求频率分布直方图中的a值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；
（Ⅱ）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间[80,90)内，M，N两名学生的考试成绩在区间[60,70)内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N至少有一人被选中的概率；
（Ⅲ）试估计样本的中位数落在哪个分组区间内 (只需写出结论) ．
（注：将频率视为相应的概率）
19如图，在底面为菱形的四棱锥中，
，
点在上，且．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）在棱上是否存在点使得
平面？
若存在，指出的位置；
若不存在，请说明理由．
20已知圆，经过椭圆
的左、右焦点 ，且与椭圆在第一象限的交点为，且
三点共线，直线交椭圆于两点，且．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当的面积取到最大值时，求直线的方程．
21已知函数．
（1）求函数在处切线方程；
（2）讨论函数的单调区间.
选做题：请同学们在22,23题中选一题解答把所选对应的题号的方框涂黑
22.（坐标系与参数方程）
已知曲线的参数方程为，曲线C2的极坐标方程为
ρ＝2cos，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系.
(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2)求曲线上的动点到曲线的距离的最大值.
23．（不等式选讲）设函数f(x)＝|x＋2|－|x－1|.
(1)求不等式的解集；
(2)若关于的不等式有解，求实数的取值范围.
七校联合体第二次联考试卷
文科数学答案
一、选择题 CABADC BABADC
二、填空题： 13 14 10 15. 25 16
17解：（Ⅰ），
∴．故是公比为3，首项为9的等比数列， ---5分
（Ⅱ）因为，所以，-------------------7分
所以，， -------------9分
.-- --------10分
故，数列是以为首项，公比为3的等比数列. ----------------------12分
18．解（1）---------2分
估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率为0.85--------4分
(2)从这5名学生代表中任选两人的所有选法共有10种,分别为:AB,AC,AM,AN,BC,BM,BN,CM,CN,MN, ---------------6分
代表M,N至少有一人被选中的选法共7种,分别为:AM,AN,BM,BN,CM,CN,MN -----8分
设”学生代表M,N至少一人被选中”为事件D,
P(D)=
∴学生代表M,N至少一人被选中的概率为 ----10分
(3)样本的中位数落在[70,80]内 ------12分
19、证明：（Ⅰ）∵在菱形中，，
∴．…………………………………………1分
∵，
∴．……………………2分
∵，
∴．
∴．……………………………………………………4分
∵，
∴平面．…………………………………………5分
M
（Ⅱ）
取PE的中点M,PC的中点F，连接BD交AC于O,连接OE,BM,BF,--------6分
∵菱形ABCD, ∴O是BD的中点
∵，∴E是PD的三等分点 --------7分
∴M是PE的中点，E是MD的中点，
∴OE是的中位线，∴BM//OE --------8分
∴BM//
同理MF//--------10分
又 11分
存在的中点，使得 12分
20、解：（Ⅰ）如图，圆经过椭圆的左、右焦点，
∴，解得．
∵三点共线，
∴为圆的直径．
∴．
∵，
∴．
∴．
由， 得．
∴椭圆的方程为． …………… 5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，点的坐标为，
∵
∴直线的斜率为，设直线的方程为. --------------7分
联立 ， 得．--------------8分
设，
由，得．
∵ -----9分
∴.
又点到直线的距离为，
------10分
当且仅当，即时，等号成立．
∴直线的方程为 或． …………… 12分
21（1）
切线斜率，
切线方程 ……4分
（2）令，得 若，则 ------5分
当时，在上为增函数，在上为减函数 --------7分
当时， 在上为增函数，在上为减函数--------9分
当时，在R上恒为增函数 ----10分
当时，在上为增函数，在上为减函数 12分
22解 (1)ρ＝2cos＝2(cos θ＋sin θ)，
即ρ2＝2(ρcos θ＋ρsin θ)，可得x2＋y2－2x－2y＝0，
故C2的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.
(2)C1的普通方程为x＋y＋2＝0，由(1)知曲线C2是以(1，1)为圆心的圆，
且圆心到直线C1的距离d＝＝，
所以动点M到曲线C1的距离的最大值为.
23. .解 (1)函数f(x)可化为f(x)＝
当x≤－2时，f(x)＝－3
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