山东省济南第一中学2017届高三12月月考数学（文）试题 Word版含答案.doc

济南一中2016年12月阶段性测试 高三数学试题（文科）‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，‎ 注意事项：‎ 1． 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.‎ 2． 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用‎0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.‎ 3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.‎ 4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.‎ 第Ⅰ卷（选择题，共65分）‎ 一、选择题（本大题包括13小题，每小题5分，共65分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.设复数（是虚数单位），则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 下列函数中,满足对任意当时都有的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 已知等比数列满足,,则（ ）‎ A.2 B‎.1 C. D. ‎ ‎5.是成立的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎6.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题正确的是 A. B.‎ C. D.‎ ‎7. 的三内角的对边边长分别为，若，则（ ）‎ A. 　　　 B. 　　　 C. 　　　 D. ‎ ‎8.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.函数对任意都有，则等于（ ）‎ A. 或 B. 或 C. D. 或 ‎10.若等边的边长为，平面内一点M满足，则等于 A. B. C.2 D. ‎ ‎11.若圆关于直线对称，则的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知抛物线的焦点为，直线与交于在轴上方）两点. 若，则的值为（ ）‎ ‎ A. B. C. 2 D. 3‎ ‎13. 如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共85分）‎ 二、填空题(本大题包括5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡中的横线上).‎ ‎14. 已知向量．若向量，则实数的值是_____________.‎ ‎15. 若，满足则的最大值为___________.‎ ‎16. 已知函数在区间上的最大值是，则的取值范围是 ．‎ ‎17. 函数的图像与直线以及轴围成图形的面积记为在上的面积.已知函数在上的面积为，则函数在上的面积为________‎ ‎18. 已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为_______________.‎ 三、解答题（本大题包括5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 函数（其中）的图象如图所示，把函数的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象．‎ ‎（Ⅰ）求函数的表达式；‎ ‎（Ⅱ）已知内角的对边分别为，且．若向量与共线，求的值．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ A B C D E F 已知四棱锥，其中，，，∥，为的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：∥面；‎ ‎（Ⅱ）求证：面；‎ ‎（III）求四棱锥的体积.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 在等差数列中，，其前n项和为.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列满足，求数列的前n项和. ‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 如图所示，椭圆C： 的两个焦点为 、，短轴两个端点为 、．已知 、、 成等比数列，，与 轴不垂直的直线 与 C 交于不同的两点、，记直线 、 的斜率分别为 、，且 ．‎ y ‎（Ⅰ）求椭圆 的方程；‎ ‎（Ⅱ）求证直线 与 轴相交于定点，并求出定点坐标．‎ ‎23. (本小题满分12分)‎ 已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）若，过点作曲线的切线，求的方程；‎ ‎（Ⅱ） 若曲线与直线只有一个交点，求实数的取值范围. ‎ 济南一中高三测试题数学(文科)（答案）‎ 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ C D A C B C B D B D B D C 二、填空题 ‎14. 15. 16. 17. 18. ‎ 三、解答题 ‎19.解. （Ⅰ）由函数的图象，，得，‎ 又，所以．　……………………3分 由图像变换，得．……………………6分 ‎（Ⅱ）∵ ， 即 ‎∵ ，，‎ ‎∴ ，∴ ． ………………………………………………7分 ‎∵ 共线，∴ ． ‎ 由正弦定理 ， 得 ①………………………………9分 ‎∵ ，由余弦定理，得 ②……………………11分 解方程组①②，得． ……………………………………12分 ‎20. A B C D E F G 解：（Ⅰ）取AC中点G,连结FG、BG，‎ ‎∵F,G分别是AD,AC的中点 ‎∴FG∥CD,且FG=DC=1 ．‎ ‎∵BE∥CD ∴FG与BE平行且相等 ‎∴EF∥BG． ‎ ‎∴∥面 ‎ ‎（Ⅱ）∵△ABC为等边三角形 ∴BG⊥AC 又∵DC⊥面ABC,BG面ABC ∴DC⊥BG ‎∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC,DC，‎ ‎∴BG⊥面ADC ． ‎ ‎∵EF∥BG ‎∴EF⊥面ADC ‎∵EF面ADE，∴面ADE⊥面ADC ． ‎ ‎（Ⅲ）连结EC,该四棱锥分为两个三棱锥E－ABC和E－ADC ．‎ ‎．‎ ‎21. 解：（I），‎ ‎ ‎ 即 得 ， ，‎ ‎ . ‎ ‎ (II)，‎ ‎ ，‎ ‎ . ‎ ‎22. 解: （Ⅰ）易知、、（其中），则由题意知有．又∵，联立得 ．∴．‎ ‎∵，∴ ．∴ ．‎ 故椭圆C的方程为． 4分 ‎（Ⅱ）设直线的方程为，、坐标分别为、．‎ 由．‎ ‎∴ ． 7分 ‎∵ ．‎ ‎∴＝．‎ 将韦达定理代入，并整理得，解得．‎ ‎∴直线 与 轴相交于定点（0，2）． 12分 ‎23.解：（1）设切点为，则处的切线方程为. ‎ 该直线经过点，所以有，‎ 化简得，解得或，‎ 所以切线方程为和. ‎ ‎（2）由题得方程只有一个根，‎ 设，‎ 则，因为 所以有两个零点，即（），‎ 且，，‎ 不妨设，所以在单调递增，在单调递减，‎ 为极大值，为极小值，‎ 方程只有一个根等价于且，‎ 或者且，‎ 又，‎ 设，所以，所以为减函数，‎ 又，所以时，时，‎ 所以大于或小于，由知，只能小于，‎ 所以由二次函数性质可得，所以. ‎