湖南师大附中2017届高三上学期第四次月考试题 数学（文） Word版含解析.doc

www.ks5u.com 炎德·英才大联考湖南师大附中2017届高三月考试卷(四)‎ 数　学(文科) ‎ 命题人：贺忠良　洪利民　黄钢　 审题人：高三文科数学备课组 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共10页。时量120分钟。满分150分。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎(1)若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是(A)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎(A)等腰三角形 (B)直角三角形 ‎(C)钝角三角形 (D)锐角三角形 ‎【解析】由集合里元素的互异性可知选A.‎ ‎(2)已知命题p：若a>b，则a2>b2；q：“x≤1”是“x2＋2x－3≤0”的必要不充分条件．则下列命题是真命题的是(B)‎ ‎(A)p∧q (B)綈p∧q (C)綈p∧綈q (D)p∧綈q ‎【解析】命题p：若a>b，则a2>b2，不正确，‎ 举反例：取a＝1，b＝－2，不成立；‎ q：由x2＋2x－3≤0，解得－3≤x≤1，因此“x≤1”是“x2＋2x－3≤0”的必要不充分条件，是真命题．‎ ‎∴p∧q，綈p∧綈q，p∧綈q，是假命题，綈p∧q是真命题，故选B.‎ ‎(3)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝7，a6＋a8＝－6，则Sn取最大值时，n的值为(C)‎ ‎(A)3 (B)4 (C)5 (D)6‎ ‎【解析】在等差数列{an}中，由a6＋a8＝－6，得2a7＝－6，a7＝－3‎ 又a2＝7，∴d＝＝＝－2，∴an＝a2＋(n－2)d＝7－2(n－2)＝11－2n.‎ 由an＝11－2n>0，得nm(a2－1)－(a＋1)＋2ln 2，即ln(a＋1)－ma2－a＋m＋1－ln 2>0恒成立．‎ 设g(a)＝ln(a＋1)－ma2－a＋m＋1－ln 2，‎ 则g′(a)＝－2ma－1＝.(8分)‎ ‎(1)当m≥0时，因为a∈(1，2)，则g′(a)0，g′(a)‎ ‎>0，‎ 所以g(a)在(1，2)上是增函数. 此时，g(a)＞g(1)＝0，符合题意．(10分)‎ 若1＋