湛江一中2016-2017高一数学上学期第二次大考试题(带答案)
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资料简介
湛江一中2016-2017学年度第一学期“第二次大考”‎ 高一级数学科试卷 考试时间:120分钟 满分:150分 命题教师:景晓芳 一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)‎ ‎1.集合,,若,则实数的值为( )‎ ‎ A.3或-1 B.3 C.3或-3 D.-1‎ ‎2.已知两条不同的直线和平面,下列说法正确的是( ).‎ A.如果是不在任何同一个平面内的直线,那么 B.如果是不在任何同一个平面内的直线,那么与相交 C.如果共面,那么 D.如果共面,那么 ‎3.用二分法求方程的近似解,可以取的一个区间是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知,,,则、、的大小关系是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎5.在下列A、B、C、D四个图象中,大致为函数的图象的是( ).‎ ‎6. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )‎ ‎ ‎ ‎7.已知函数为定义在R上的奇函数,当 时,(为常数),则的值为(  )‎ ‎ A.-3 B.-1 C. D.3‎ ‎8.若,则下列结论正确的是 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎9.对实数和,定义运算:,设函数.若函数的图象与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知球的直径,是该球球面上的两点,,则三棱锥的体积为 (  ).‎ A. B. C. D.1‎ 11. 函数在[0,2]上为减函数,则的取值范围是( )‎ ‎ ‎ ‎12.设函数,若对任意,都存在,使得,则实数的最大值为( )‎ A.4 B. C.2 D. ‎ 一、 填空题(本大题共4道小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.函数的定义域是 .‎ ‎14.设是定义在上的偶函数,则的值域是_______.‎ ‎15.正方体中,和分别是和的中点,那么直线与直线所成角的大小是 .‎ ‎16.已知函数,若存在常数,对任意存在唯一的,使得,则称常数是函数在上的 “湖中平均数”.若已知函数 ,则在上的“湖中平均数”是 .‎ 一、 解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ 17. ‎(本题满分10分)‎ 求值:(1)‎ ‎ (2)‎ 18. ‎(本题满分12分)‎ 已知函数(为非零实数)‎ (1) 判断的奇偶性,并加以证明;‎ (2) 当时,用定义证明在上单调递减,在上单调递增;‎ ‎ ‚写出在的单调区间(不用加以证明)‎ 19. ‎(本题满分12分)‎ 如图所示的长方体中,底面是边长为2的正方形,为与的交点,, 是线段的中点.‎ ‎(1)求证:平面;111.KS5U ‎(2)求三棱锥的体积.‎ 20. ‎(本题满分12分)‎ 我国在“十二五”期间内某产品关税与市场供应量的关系近似的满足:(其中为关税的税率,且,为市场价格,为正常数),当时,市场供应量曲线如图所示:‎ (1) 根据图象求的值.‎ (2) 若市场需求量为,它近似满足,当时的价格称为均衡价格,为使均衡价格控制在不低于9元的范围内,求税率的最小值.‎ 17. ‎(本题满分12分)‎ 若函数在区间上的最小值为,求的表达式并写出的最小值.‎ 18. ‎(本题满分12分)‎ 已知函数. ‎ ‎ (1) 当时,求满足的的取值;‎ ‎ (2) 若函数是定义在上的奇函数 ‎ 存在,不等式有解,求的取值范围;‎ ‎ ‚若函数满足,若对任意,不等式恒成立,求实数的最大值 ‎(注:在单调递减,在单调递增)‎ 湛江一中2016-2017学年度第一学期“第二次大考”‎ 高一级数学科试卷参考答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D C B A D A C B C B D 二、 填空题 ‎13. 14. 15. 16. 三、解答题 ‎17.(1)原式=(5分)‎ ‎(2)原式=………………(5分)18.(1)函数是奇函数……………………………………………………(1分)‎ 的定义域为,关于原点对称………………………(2分)‎ 且……………………………………………(3分)‎ 是奇函数…………………………………………………………………………(4分)‎ (2) 任取且,‎ 则 ‎ ………………(6分)‎ 当时,‎ ‎,即.在上单调递减;……(8分)‎ 当时,‎ ‎,即.在上单调递增;……(10分)‎ ‚是奇函数,在上单调递减,在上单调递增,‎ 在上单调递减,在上单调递增;…………………………(12分)‎ ‎19.(Ⅰ)连接,如图,……………(1分)‎ ‎∵、分别是、的中点,是矩形,∴四边形是平行四边形,‎ ‎∴,…………………………(3分)‎ ‎∵平面,平面,‎ ‎∴平面;……………………………………………………………………(6分)‎ ‎(Ⅱ)由等积法可知…………………………………………………(7分)‎ ‎∵是边长为2的正方形,∴,……………………………(8分)‎ 又∵是长方体,∴是三棱锥的高,……………(9分)‎ 又……………(12分)‎ ‎20.解:(1)由图可知时,有解得……………………(4分)‎ (2) 当时,得……………………………………………(6分)‎ 解得………………………………(8分)‎ 令,在中,对称轴为直线,且图象开口向下。……………………………………………(10分)‎ 时,取得最小值此时所以税率的最小值为…………(12分)‎ ‎21.解:函数,对称轴为,顶点为,图象开口向上…(1分)‎ 如图1所示,若顶点横坐标在区间左侧时,有,此时,当时,函数取得最小值。……………………………………(4分)‎ ‚如图2所示,若顶点横坐标在区间上时,有,即。当时,函数取得最小值。………………………………(6分)‎ 图3‎ ƒ如图3所示,若顶点横坐标在区间右侧时,有,即。当时,函数取得最小值 ………………………(9分)‎ ‎ 图1 图2 图3‎ 综上所述,……………………………………………(10分)‎ 从而的最小值为1………………………(12分)‎ 22. ‎(1)由题意,,化简得 解得(舍)或………………………………………………(3分)‎ ‎(2)因为是奇函数,所以,所以 化简并变形得:‎ 要使上式对任意的成立,则且 解得:或,因为的定义域是,所以(舍去)‎ 所以, 所以 ………………………………………(5分) ‎ ‎①‎ 对任意有:‎ ‎∵∴,∴∴在上递减.……(6分) ‎ ‎∵,∴,即在时有解,‎ ‎∴,解得:,所以的取值范围为 …………………8分 ‎②因为,所以 即 不等式恒成立,即 即恒成立……………………………………………………(10分)‎ 令,则在时恒成立 令在上单调递减,在上单调递增 ‎∴实数的最大值为6……………………………(12分)‎

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