理科数学试题 2016.12.15
说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.命题“若且，且”的否命题是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，至少有一个不大于0，则
D．若，至少有一个小于或等于0，则
2.设,则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
3.不等式的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
4.命题：在中，是的充要条件；命题：是的充分不必要条件，则（ ）
A．真假 B．假真 C.“或 ”为假 D．“且 ”为真
5.设命题：，，则为（ ）
A．， B．， C.，
D．，
6.是方程表示椭圆的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C.充要条件 D．既不充分也不必要条件
7.已知，是椭圆的两个焦点，过点的直线交椭圆于，两点，在，若有两边之和是10，则第三边的长度为（ ）
A．3 B．4 C.5 D．6
8.方程表示的曲线是（ ）
A．一个圆和一条直线 B．一个圆和一条射线 C.一条直线 D．一个圆
9.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在该椭圆上，且，则点到轴的距离为（ ）
A． B． C. D．
10.如图所示，一圆形纸片的圆心为，是圆内一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于点，则点的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．双曲线 C.抛物线 D．圆
11.已知是椭圆（）的半焦距，则的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
12.若直线和圆：相离，则过点的直线与椭圆的交点个数为（ ）
A．至多一个 B．2个 C.1个 D．0个
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）
13.若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为 ．
14.设椭圆：（）的左、右焦点分别为，，是上的点，，，则的离心率为 ．
15.已知椭圆上一点到左焦点的距离为6，是的中点，则= ．
16.点到椭圆上的任意一点，，是它的两个焦点，为坐标原点，，则动点的轨迹方程是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分10分）
已知命题：函数是上的减函数；命题：在时，不等式恒成立，若是真命题，求实数的取值范围.
18. （本小题满分10分）
设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.
（1）若且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19. （本小题满分12分）
设命题：，函数有意义；命题：，不等式恒成立，如果命题“或”为真命题，命题“且”为假命题，求实数的取值范围.
20. （本小题满分12分）
已知动圆过定点，且在轴上截得弦的长为8，试求动圆圆心的轨迹的方程.
21. （本小题满分12分）
已知，分别是椭圆：（）的左、右焦点，是椭圆的上顶点，是直线与椭圆的另一个交点，.
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知的面积为，求，的值.
22. （本小题满分14分）
已知椭圆（）经过点，离心率为，左、右焦点分别为，.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线：与椭圆交于、两点，与以为直径的圆交于，两点，且满足，求直线的方程.
试卷答案
一、选择题
1-5:DABAC 6-10:BDCBA 11、12：DB
二、填空题
13. 14. 15.2 16.
三、解答题
17.解：若命题为真命题，则函数是上的减函数，
∴，∴………………………………………………………………………………4分
18.解：（1）由得，又，所以，
当时，，即为真时实数的取值范围是.
为真时等价于，得，即为真时实数的取值范围是.
若为真，则真且真，所以实数的取值范围是………………………………………6分
（2）是的充分不必要条件，即，且，
等价于，且，
设，，则；
则，且所以实数的取值范围是. ……………………………………………10分
19.解：若命题为真命题，则对任意均成立，当时，显然不符合题意，故，解得.
所以命题为真？ ……………………………………………………………………………………4分
若命题为真命题，则不等式对任意恒成立，
即对任意恒成立，
而函数在为减函数，
所以，即.（也可用换元法求的最值）
所以命题为真？ ………………………………………………………………………………………8分
因为命题“或”为真命题，命题“且”为假命题，
所以命题与中一个是真命题，一个是假命题，
当为真命题，为假命题时，的值不存在；
当为真命题，为假命题时，.
综上知，实数的取值范围是. …………………………………………………………………………12分
20.解：如图，设动圆圆心为，
由题意，， ……………………………………………………………………………………4分
当不在轴上时，过作交于，则是的中点.
∴，又， ……………………………………………………8分
∴，化简得.
当在轴上时，与重合，点的坐标也满足方程，
∴动圆圆心的轨迹方程的方程为 ………………………………………………………………12分
21.解：（1）,∴
∴ ………………………………………………………………………………4分
（2）由知，，∴椭圆的方程可化为
直线的方程为 ………………………………………………………………………5分
由联立消去知 …………………………………………………………7分
设，，则，
∴ …………………………………………………………………………9分
点到直线的距离 ……………………………………………………………………………10分
∴ ∴
从而，.…………………………………………………………………………12分
22.解：（1）有题设知解得，，，
∴椭圆的方程为
. …………………………………………………………………………3分
（2）由（1）知，以为直径的圆的方程为，…………………………………………4分
∴圆心的直线的距离为，由，得.（*）…………………………………5分
∴ …………………………………………………6分
设，，
由得， ………………………………………………………………8分
由根与系数的关系可得，.
∴………………………………………………10分
由，得，解得，满足（*）.
∴直线的方程为或 ……………………………………………………14分
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