河北省唐山一中2016-2017学年高一上学期12月月考数学试题 Word版含答案.doc

唐山一中2016～2017学年度第一学期第二次月考 高一数学试卷 命题人：陈玉珍 肖文双 说明：‎ ‎1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上。3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。‎ 卷Ⅰ（选择题，共60分）‎ 一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确.‎ ‎1.的值是（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎2.已知，则的值为（ ）‎ A. 或 B. C. D.‎ ‎3.下列函数中，满足“”的单调递增函数是(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4.下列不等式中，正确的是（ ）‎ A、 ‎ B、‎ C、 D、‎ ‎5.已知是锐角三角形，，，则（ ）‎ A、 ‎ B、 C、 D、与的大小不能确定 ‎6.函数的最小正周期是（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎7、若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为（ ）‎ A. ‎ B.‎ C. D.‎ ‎8、设，且是第四象限角，则的值是 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知锐角满足，则等于 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、当时，函数的最小值是（ ）‎ A. ‎ B. C.2 D.4‎ ‎11、已知函数且函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(0，＋∞) B．[－1,0)‎ C．[－1，＋∞) D．[－2，＋∞)‎ ‎12、函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）‎ ‎ ‎ A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ 卷Ⅱ（非选择题，共90分）‎ 二． 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ 13、 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是________. ‎ 14、 ‎ 函数的定义域为________. ‎ 15、 设函数满足.当时，，则=________. ‎ ‎16、给出下列命题：‎ ①函数在闭区间上是增函数；‎ ②直线是函数图像的一条对称轴；‎ ③要得到函数的图像，需将函数的图像向右平移单位；‎ ④函数在处取到最小值，则是奇函数.‎ 其中，正确的命题的序号是：_________. ‎ 三． 解答题：共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共计70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知.‎ ‎(1)化简；‎ ‎(2)若，且，求的值.‎ ‎18.设函数，已知它的一条对称轴是直线.‎ ‎ （1）求 ‎ （2）求函数的递减区间；‎ ‎ （3）画出在上的图象．‎ ‎19.（普班学生做）已知函数 的部分图像如图所示.‎ （1） 求函数的解析式；‎ （2） 说明函数的图像可由函数的图像经过怎样的平移变 ‎ ‎ 换得到；‎ ‎（3）若方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围.‎ ‎ (普班19题图) （英才、实验19题图）‎ ‎19.（英才、实验班学生做）已知函数 的部分图像如图所示.‎ （1） 求函数的解析式.‎ （2） 求函数的单调递增区间.‎ （3） 若方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围，并写出所有根之和。‎ ‎20.已知函数 的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.‎ 求和的值；‎ 若，求的值. ‎ ‎21.已知函数（，且为自然对数的底数）.‎ （1） 判断函数的单调性与奇偶性；‎ （2） 是否存在实数，使不等式对一切都成立？若存在，求出；若不存在，请说明理由. ‎ ‎22.函数在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，；当时，‎ ‎(1)求出此函数的解析式；‎ ‎(2)求该函数的单调递增区间；‎ ‎(3)是否存在实数，满足不等式 ‎？若存在，求出的范围(或值)，若不存在，请说明理由．‎ 唐山一中2016～2017学年度第一学期第二次月考 ‎ 高一数学试卷答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C B D A C B A C D C D 二、填空题：‎ ‎13. 2 14. ②③④‎ 三、 解答题：‎ 17、 ‎（10分）‎ 解：(1)f(α)＝＝sin α·cos α.‎ ‎(2)由f(α)＝sin α·cos α＝可知，‎ ‎(cos α－sin α)2＝cos2α－2sin α·cos α＋sin2α ‎＝1－2sin α·cos α＝1－2×＝.‎ 又∵＜α＜，‎ ‎∴cos α＜sin α，即cos α－sin α＜0.‎ ‎∴cos α－sin α＝－.‎ 18、 ‎（12分）‎ 解：(1)因为函数的一条对称轴是直线，所以 ‎ 因为，所以.‎ (2) 由(1)知，‎ ‎ 即 ‎ 所以函数的递减区间为，.‎ (3) 由列表如下：‎ x ‎0‎ π y ‎－ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎－ 故函数在上的图象如图．‎ ‎ ‎ 19. ‎（普班）（12分）‎ 解：（1）由图像得：，由，可得，‎ ‎ 由可得.,将点代入得到 ‎ ‎ ，.‎ ‎ ‎ ‎ （2）向左平移个单位.‎ ‎ ，‎ ‎ .‎ 所以将函数的图像将沿轴向左平移可以得到函数的图像 ‎ （3）.‎ 19. ‎（英才、实验班）（12分）‎ 解：（1） ‎ ‎ （2） ‎ ‎ （3） 所有根之和为 ‎ 20. ‎（12分）‎ 解：（1）因的图象上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期， ‎ ‎ 从而.又因的图象关于直线对称，所以 ‎ 由 得，所以 （2）由（1）得，，所以.由 得所以 ‎ ‎.‎ 21、 ‎（12分）‎ 解：(1)∵，‎ 函数为增函数，函数为增函数∴f(x)在R上是增函数．‎ ‎（亦可用定义证明）‎ ‎∵的定义域为R，且，∴是奇函数．‎ ‎(2)存在．由(1)知在R上是增函数和奇函数，则 对一切都成立 对一切都成立 对一切都成立 对一切都成立 ‎， ‎ 又，∴，，‎ ‎∴存在，使不等式对一切都成立．‎ 22. ‎（12分）　‎ 解：(1)由题意得，.∴.‎ ‎ 由于点在此函数图象上，则有，∵，∴.∴． ‎ ‎(2)当时，即时，原函数单调递增．∴原函数的单调递增区间为．‎ ‎(3)满足解得.‎ ‎∵，∴，‎ 同理.由(2)知函数在上递增，若有：‎ ‎，只需要：‎ ‎，即成立即可，所以存在，使成立．‎