2016年元旦竞赛试题
七年级数学
题号
一
二
三
总分
21
22
23
24
25
26
分值
36
32
5
5
10
8
10
12
得分
一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1．下列各数：3，0，﹣10，0.58，﹣（﹣6），﹣|﹣9|，（﹣4）2 中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.到2015年底，中国高速铁路营运里程达到18 000公里.将18 000用科学记数法表示应为
A．18×103 B．1.8×103 C．1.8×104 D．1.8×105
3、下列式子中，正确的是 （ ）
A．0＜－ B．< C．> D．>
4、下列式子的变形中，正确的是（ ）
A． 由6+x=10得x=10+6 B． 由3x+5=4x得3x-4x=-5
C． 由8x=4-3x得8x-3x =4 D． 由2(x-1)= 3得2x-1=3
5、下列各式中运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6、若，则（ ）
A． -8 B． -6 C． 6 D． 8
7、今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，四年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，如果设妹妹今年x岁，可列方程为（ ）
A．2x+4=3(x-4) B．2x-4=3(x-4) C．2x=3(x-4) D．2x-4=3x
8、已知代数式-2.5xa+bya-1与3x2y是同类项，则a-b的值为（ ）
A.2 B.0 C. D.1
9．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②③④40m+10=43m+1，其中正确的是( )
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
M
N
P
R
a
b
x
10、如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点可能是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
11．如图所示的几何体从上面看得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
12．规定“！”是一种运算符号，
其中1!=1，
2!=1×2，
3!=1×2×3，
4!=1×2×3×4，…
则的值为（ ）
A．2014 B．2015 C．2016 D．2017
二、填空（每题4分，共32分）
13. 己知线段AB=3cm，在直线AB上画线段BC，使BC=2cm，则线段AC的长为 cm.
14、已知，则的值是__________
15．一个多项式加上2x2﹣4x﹣3得﹣x2﹣3x，则这个多项式为 ．
16．如图，已知点C是线段AD的中点，AB=10cm，BD=4cm，则BC= cm．
17．已知5是关于x的方程3x﹣2a=7的解，则a的值为 ．
18．某人以八折的优惠价购买了一件衣服省了10元，那么他购买这件衣服实际用了 元．
19．已知线段AB=acm，A1平分AB，A2平分AA1，A3平分AA2，…，An平分AAn﹣1，则AAn= cm．
20．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有 个小圆•（用含n的代数式表示）
三、解答下列各题（满分52分）
21.（每小题5分，本题满分20分）计算与化简：
（1）（﹣﹣）×（﹣60）
（2）﹣32﹣×[5﹣（﹣3）2]
（3）3（2a﹣4b）﹣2（3a+b）
（4）3x2+[2x﹣（﹣5x2+2x）﹣2]﹣1．
22. （每小题5分，本题满分10分）解方程
（1）．
（2）+﹣=2，
23. （本题满分6分）
若a、b互为相反数，c是最大的负整数，d是最小的正整数． 求（a+b）d+d﹣c的值．
24. （本题满分6分）
如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD=2BD，E为线段AC上一点，CE=2AE．
若AB=18，BC=21，求DE的长；
25．（本题满分10分）
某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元．问这两种服装的进价和标价各是多少元？
七年级数学试题参考答案及评分标准
（这里只提供了一种解法或证法，其他证法，只要合理，照常得分）
一、1．B 2．C 3．C 4．B 5．D 6．A 7．B 8．A 9. D 10．A 11.C 12.D
二、填空题：13．5cm或1cm;14、0；15. ﹣3x2+x+3；16.7；17.4；18. 40；19. （）na．20,. 4+n（n+1）
三、解答题．
21. （1）（﹣﹣）×（﹣60）
=----------------------------2分
=﹣40+5+4------------------------------------------------3分
=﹣31-------------------------------------------------------------5分
（2）﹣32﹣×[5﹣（﹣3）2]
=----------------------------------------------2分
=----------------------------------------3分
=﹣7；----------------------------------------------5分
（3）3（2a﹣4b）﹣2（3a+b）
=6a﹣12b﹣6a﹣2b--------------------------3分
=﹣14b．----------------------------------5分
（4）原式=3x2+（2x+5x2﹣2x﹣2）﹣1--------------------2分
=3x2+2x+5x2﹣2x﹣2﹣1-----------------------------------3分
=8 x2﹣3．-------------------------5分
22、（1）解：去分母，得3（y+1）=24﹣4（2y﹣1），----1分
去括号，得9y+3=24﹣8y+4，---------------------------------------2分
移项，得 9y+8y=24+4﹣3，----------------------------------------3分
合并同类项，得17y=25，----------------------------------------4分
系数化为1，得y=．-------------------------------------------5分
（2）解：去分母得：3（x﹣1）+（2x+1）﹣2（x﹣1）=12，----------------2分
去括号得：3x﹣3+2x+1﹣2x+2=12，------------------------------------3分
移项合并得：3x=12，-------------------------------------------------4分
解得：x=4．-------------------------------------------------------5分
23、解：由题意可知a+b=0，c=﹣1，d=1，-------------------------------3分
∴（a+b）d+d﹣c=0×1+1﹣（﹣1）=0+1+1=2． --------------------------6分
24、解：（1）由线段的和差，得
AC=AB+BC=18+21=39，
BC=CD+BD=2BD+BD=21．
解得BD=7．------------------------------------2分
由线段的和差，得
AC=AE+CE=AE+2AE=3AE=39，
解得AE=13．--------------------------------------------4分
由线段的和差，得
BE=AB﹣AE=18﹣13=5，
DE=BE+BD=5+7=12-----------------------------------------6分
25、解：设：甲服装的标价为x元，则乙服装的标价为（210—x）元，--------1分
根据题意得：
0.8x+0,9（210—x）=182---------------------------4分
解之得：x=70-------------------------------------6分
所以210—x=140------------------------------------------7分
所以：70÷（1+40%）=50-----------------------------8分
140÷（1+40%）=100----------------------------------9分
答：甲种服装的进价为50元，标价为70元；乙种服装的进价为100元，标价为140元
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