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2016—2017学年度上学期12月阶段测试
高三（17届） 数学文科试题
命题：高三数学备课组
说明：1、测试时间：120分钟 总分：150分
2、客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上
第Ⅰ卷（60分）
一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合，，若，则（ ）
A. B. C. D.
2．若奇函数f（x）的定义域为R，则有（ ）
A．f（x）＞f（-x） C．f（x）≤f（-x）
C．f（x）·f（-x）≤0 D．f（x）·f（-x）＞0
3．若a,b是异面直线，且a∥平面a ，那么b与平面a 的位置关系是（ ）
A．b∥a B．b与a 相交
C．ba D．以上三种情况都有可能
4.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5.已知等比数列{}的前n项和，则…等于（ ）
A． B．
C． D．
6．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（ ）
A． B． C． D．
7．设变量x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最小值为（ ）
A． ﹣7 B． ﹣6 C． ﹣1 D． 2
8．下列函数中在上为减函数的是（ ）
A．y=﹣tanx B．
C．y=sin2x+cos2x D．y=2cos2x﹣1
9.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( )
（A） （B）
（C） （D）
10.已知三个互不重合的平面，且，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．已知点P为函数f（x）=lnx的图象上任意一点，点Q为圆[x﹣（e+）]2+y2=1任意一点，则线段PQ的长度的最小值为（ ）
A． B． C． D．e+﹣1
12．已知f（x）=x（1+lnx），若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则k的最大值为（ ）
A． 3 B. 4 C． 5 D． 6
第Ⅱ卷（90分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分， 共20分）
15．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为______．
16 ．过双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若，则双曲线的离心率为 ．
三．解答题（本大题共6小题,满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分12分）
已知函数的最小正周期为，当时，
函数的最小值为0.
（Ⅰ）求函数的表达式；
（Ⅱ）在△ABC，若的值
18. （本小题满分12分）
设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.
(1) 证明:;
(2) 求数列的通项公式;
(3) 证明:对一切正整数,有.
19. （本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中,已知圆的圆心为M,过点
P(0,2)的斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点A、B.
(1)求k的取值范围;
(2)是否存在常数k,使得向量与平行?若存在,求k值,若不存在,请说明理由.
20. （本小题满分12分）
已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点．
（1）求直线的方程；
（2）求的面积范围；
（3）设，，求证为定值
21. （本小题满分12分）
设函数.
(Ⅰ)证明:当时,;
(Ⅱ)设当时,,求a的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
作答时请在答题卡涂上题号.
22. （本小题满分10分）
23. （本小题满分10分）
2016—2017学年度上学期12月阶段测试
高三（17届） 数学文科试题答案
选择填空
1. C 2.C 3.D 4.D 5.D 6.C 7. A 8.B 9.B 10.C 11.C 12. B
13. 3 14. 15．5π 16．．
17．解：………2分
依题意函数
所以 …………4分
（Ⅱ）
18．解：(1)当时,,
(2)当时,,
, [来源:学,科,网Z,X,X,K]
当时,是公差的等差数列.
构成等比数列,,,解得,
由(1)可知,
是首项,公差的等差数列.
数列的通项公式为.
(3)
19．解：(1)圆的方程可化为,直线可设为,
方法一:代入圆的方程,整理得,
因为直线与圆M相交于不同的两点A、B,得 ;
方法二:求过点P的圆的切线,由点M到直线的距离=2,求得,结合图形,可知.
(2)设,,因
P(0,2),M(6,0),=,,向量与平
即 ①.
由,,,
代入①式,得,由,所以不存在满足要求的k值.
20.解：（1）由题知点的坐标分别为，，
于是直线的斜率为，
所以直线的方程为，即为．
（2）设两点的坐标分别为，
由得，
所以，． 于是．
点到直线的距离，
所以.
因为且，于是，
所以的面积范围是．
（3）由（2）及，，得
，，
于是，（）.
所以．
所以为定值．
21.解：(I)当时,
当且仅当
令
当,是增函数;
当是减函数.
于是在x=0处达到最小值,因而当时,
所以当 、
(II)由题设
当不成立;
当则
当且令当
(i)当时,由(I)知
是减函数,
(ii)当时,由(I)知
当时,
综上,a的取值范围是
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