九江一中高三上学期第三次月考
数学（文科）试题
试卷分值：150分； 答题时间：120分钟
命题人：高三数学备课组 审题人：高三数学备课组
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题 ：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2．若复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3．设是公差为正数的等差数列，若，，则（ ）
A．120 B．105 C．90 D．75
4. 已知函数，则这个函数在点处的切线方程是（ ）
A． B． C． D．
5．观察下列各式：则（ ）
A．28 B．76 C．123 D．199
6．已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7.已知函数（为自然对数的底），则的大致图象是（ ）
8.函数在处取得最小值，则（ ）
A．是奇函数 B．是偶函数
C．是奇函数 D．是偶函数
9．在中，，，为斜边的中点，为斜边上一点，且，则（ ）
A． B．16 C．24 D．18
10．已知，满足约束条件，若的最大值为，则（ ）
A. 5 B． C．1 D．2
11.已知函数的定义在实数集上的奇函数，且当时，（其中是的导函数），若，，，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知数列满足，是其前项和，若，且，则的最小值为（ ）
A． B．3 C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数则 ．
14．已知，则___________．
15．已知关于的不等式的解集是（3，+∞），则关于的不等式的解集是 ．
16.对于三次函数（），给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探索发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，请你根据这一发现，计算 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
在中，角的对边分别是，若．
（1）求角；
（2）若，，求的面积．
18. （本小题满分12分）
某市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数的检测数据，结果统计如下：
记某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元），空气质量指数为．在区间对企业没有造成经济损失；在区间对企业造成经济损失成直线模型（当为150时造成的经济损失为500元，当为200时，造成的经济损失为700元）；当大于300时造成的经济损失为2000元．
（1） 试写出的表达式；
（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于500元且不超过700元的概率；
（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？
非重度污染
重度污染
合计
供暖季
非供暖季
合计
100
附：
19．（本小题满分12分）
如图，矩形中，对角线的交点为，平面，，，为上的点，且.
(1) 求证：平面；
(2）求三棱锥的体积.
20．（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点，过点任作直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率分别为，请问 是否为定值？如果是求出该值，如果不是说明理由.
21．（本小题满分12分）
已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若不等式有唯一正整数解，求实数的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，若果多做，则按所做的第一题记分.
22. （本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（
为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
（1）求的普通方程和的倾斜角；
（2）设点，和交于两点，求．
23. （本小题满分10分）
已知函数．
（1）当时求不等式的解集；
（2）若图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围．
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