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广东培正中学2016-2017高二数学上学期期末试卷(理科含答案)

时间:2017-01-11 17:10:12作者:佚名试题来源:网络
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2016学年度上学期期末考试
高二级理科数学试题
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图
如图所示,则该样本的中位数、众数、极差分别是(      ).
A.46,45,56   B.46,45,53     C.47,45,56    D.45,47,53


2.抛物线 的准线方程是(     )
A.        B.         C.           D.
3.在调查分析某班级数学成绩与物理成绩的相关关系时,对数据进行统计分析得到如下散点图,用回归直线 近似刻画其关系,根据图形, 的数值最有可能是(    )       
A、 0        B、 1.55     C、 0.45      D、 —0.24

 

 

 

 

 

 


4.设双曲线 的渐近线方程为 ,则 的值为(    )
A.            B.           C.2          D.1
5.已知△ABC的顶点B,C在椭圆 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是(     )
A.23        B.6         C.43        D.12
6.在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点,使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为(     )
A.           B.          C.          D.
7.下列四个结论中正确的个数为(     )
①命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是“若x>1或x<-1,则x2>1”;
②已知p:∀x∈R,sin x≤1,q:若a<b,则am2<bm2,则p∧q为真命题;
③命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”;
④“x>2”是“x2>4”的必要不充分条件.
A.0个           B.1个          C.2个          D.3个
8.已知点P到直线x=-1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P的轨迹为(      ).
A.圆     B.椭圆    C.双曲线    D.抛物线
9.设P是双曲线 上一点,F1,F2分别是双曲线左、右两个焦点,若|PF1|=9,则|PF2|=(     ).
A.1       B.17       C.1或17        D.以上答案均不对
10.在直角坐标系中,已知点 , ,沿 轴把直角坐标系折成 的二面角,则此时线段 的长度为(    )  
A.        B.        C.          D. 
11.四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AB⊥AD,BC∥AD,且AB=BC=2,AD=3,PA⊥平面ABCD且PA=2,则PB与平面PCD所成角的正弦值为(    )
 
A.427         B.77        C.33          D.63
12.已知点F是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围为(      )
A.        B.        C.         D. 


二、填空题(每小题6分,共30分)
13.某中学为了解学生数学课程的学习情况,在3000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如图1-4).根据频率分布直方图推测,推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________.
 
图1-4
14.已知 成立的充分不必要条件是 ,则实数 的取值范围为         
15.已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),则|PA|+|PF|的最小值为            
16.按下边程序框图运算,若输出k=2,则输入x的取值范围是              .
 
17.过点A(2,1)作直线 交双曲线 于P、Q两点,且A为线段PQ的中点,则直线 的方程为               
18.已知F1、F2是椭圆x2100+y264=1的焦点,点P在椭圆上,若∠F1PF2=π3,则△F1PF2的

面积为              


三.解答题(本大题共4小题,共60分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
19.(本题满分15分)
给定两个命题 :函数 在 上单调递增; :方程 表示双曲线,如果命题“ ”为假命题,“ ”为真命题,求实数 的取值范围.


20.(本题满分15分)
已知双曲线 的离心率为 ,实轴长为2,直线  与双曲线C交于不同的两点A,B,
(1)求双曲线C的方程;  (2)若线段AB的中点在圆 上,求m的值;
(3)若线段AB的长度为 ,求直线 的方程。  


21.(本题满分15分)
如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3.点E在棱PA上,且PE=2EA.
(1)求异面直线PA与CD所成的角;
(2)求证:PC∥平面EBD;
(3)求二面角A—BE—D的大小.


22.(本题满分15分
如图,已知椭圆 : 的离心率为 ,以椭圆 的左顶点 为圆心作圆 : ,设圆 与椭圆 交于点 与点 .
(1)求椭圆 的方程;      (2)求 的最小值,并求此时圆 的方程;
(3)设点 是椭圆 上异于 的任意一点,且直线 分别与 轴交于点 , 为坐标原点,求证: 为定值.

 

 


高二级理科数学试题答案
一.选择题:ABBA      CCBD      BBBB

二.填空题
13.600   14.     15.72     16.    17.    18.6433

三.解答题(本大题共4小题,共60分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

19.解:对于命题 :函数 的对称轴为
   由函数 在 上单调递增得 , 解得 
对于命题 :由方程 表示双曲线得 ,解得
命题“ ”为假命题,“ ”为真命题,有两种情况:
  (1)当 真 假时, ,且 ,或 ,   解得
(2)当 假 真时, ,且 ,      解得
综上可得,实数 的取值范围为 或

20.解:(1)由题意,得 ,又因为
解得 ,∴所求双曲线 的方程为 .
(2)设A、B两点的坐标分别为 ,线段AB的中点为 ,
由 得 ,  判别式 ,
 ∴ ,
∵点 在圆 上,   ∴ ∴ .
(3)由 
 = = =
解得
所以直线 的方程为 或 

21.解:(1)建立如图所示的直角坐标系B—xyz.
 
(2)连结AC交BD于G,连结EG,
 
(3)设平面BED的法向量为
  
又因为平面ABE的法向量    

22.解:(1)依题意,得 , ,
 ;故椭圆 的方程为  .              
(2)点 与点 关于 轴对称,设 , , 不妨设 .
由于点 在椭圆 上,所以 .     (*)     
由已知 ,则 , ,
  
 .
由于 ,故当 时, 取得最小值为 .
由(*)式, ,故 ,又点 在圆 上,代入圆的方程得到 .  
故圆 的方程为: .
(3) 设 ,则直线 的方程为: ,
令 ,得 , 同理: , 
故       (**)                   
又点 与点 在椭圆上,故 , ,
代入(**)式,得:
         .
所以 为定值.             

高二级理科数学答卷
班级          姓名           学号          成绩        
一.选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分(答题卡)
二.填空题:(本大题共6题,每小题5分,共30分)

13.                     14.                            15.                

16.                     17.                            18.            

三.解答题:(本大题共4题,共60分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)
19题:

 

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