黑龙江省大庆铁人中学2017届高三上学期期末考试试卷 数学（文） Word版含答案.doc

大庆铁人中学高三年级上学期期末考试 数学试题（文）‎ 命题人：李冬梅 薄海波 审题人：车卫东 ‎ 试卷说明：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。‎ ‎ 2.请将答案写在答题卡上，考试结束只上交答题卡。‎ 一． 选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）‎ ‎1．已知集合，，则 （ ） ‎ ‎　　A． B． C． D．‎ ‎2．设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于 (　　)‎ ‎　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．“直线与抛物线有一个交点”是“直线与抛物线相切”的 （ ）‎ ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4． 已知各项不为的等差数列，满足，数列是等比数列，且，‎ 则( 　) （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下图给出的是计算的值的一个框图， ‎ 其中菱形判断框内应填入的条件是( 　)‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在区间上随机取一个实数，则使函数无零点的概率是（ ）‎ A. B. C． D.‎ ‎7．已知实数满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数（　　）‎ ‎　A．6 B．5 C． 4 D．3 ‎ ‎　8．用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率:先由计算器给出0到9之间 取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，‎ 以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：‎ ‎7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 ‎ ‎0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 ‎ 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 （ ）‎ A．0.85 B．0.8 C．0.75 D．0.7‎ ‎9．给出下列五个结论：‎ ‎①从编号为的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本编号从 小到大依次为则样本中最大的编号是482；‎ ‎②命题均有的否定是：使得；‎ ‎③将函数的图像向右平移后，所得到的图像关于轴对称；‎ ‎④使是幂函数，且在上递增；‎ ‎⑤如果为等比数列，，则数列也是等比数列.‎ 其中正确的结论为 （ 　 ）‎ A．①②④ 　　B．②③⑤ 　　　C. ①③④ 　　　D．①②⑤ ‎ ‎10．已知点分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线 ‎　的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）‎ ‎　A．2 　　　 B．4 　　　　 C．　　　 D．‎ ‎11．三棱锥中,,中点为，‎ ‎，则此三棱锥的外接球的表面积为　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．若函数满足，当时,.若在区间 ‎　内,有两个零点,则实数的取值范围是 　　 ( )‎ A． B． C． D．‎ 第二部分（非选择题 共90分）‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．如图，在正方体中，点是上底面 ‎　内一动点，则三棱锥的正(主)视图与侧(左)视图 ‎　的面积的比值为______________.‎ ‎.‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎15．设是正整数，，计算得，，，‎ ‎，观察上述结果，按照上面规律，可以推测______________.‎ ‎　16．已知直线与圆交于不同的两点,是坐标原点，,那 么实数的取值范围是__________________.‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知数列各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，求的范围．‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 已知向量，，‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）在中，角的对边分别是，且满足，‎ C B A D C1‎ A1‎ B1‎ ‎　　　　求函数的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎　如图，直三棱柱中，，，‎ 是棱上的点,.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．‎ 20． ‎（本小题满分12分）‎ ‎　已知抛物线上点到焦点的距离为4.‎ ‎（1）求抛物线的标准方程；‎ ‎（2）点为准线上任意一点，为抛物线上过焦点的任意一条弦，设直线的斜率为，问是否存在实数，使得恒成立.若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎　已知函数，且.‎ ‎（1）求的解析式； ‎ ‎（2）若对于任意，都有，求的最小值；‎ ‎（3）证明：函数的图象在直线的下方.‎ ‎22.（本小题满分10分） 选修4—4：极坐标与参数方程 ‎　平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为 极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为 ‎.‎ ‎(1)求直线的极坐标方程；‎ ‎(2)若直线与曲线相交于两点，求.‎ 文科数学试题答案 一．选择题BBBBA BBCDC CD ‎ 二． 填空题 ：13. 1 14.　　15. 16.‎ 三． 解答题 ‎17.解：(1)因为(an＋1)2＝4Sn，所以Sn＝，Sn＋1＝.‎ 所以Sn＋1－Sn＝an＋1＝，‎ 即4an＋1＝a－a＋2an＋1－2an，∴2(an＋1＋an)＝(an＋1＋an)(an＋1－an)．．．．．．．．．．．．．．．4分 因为an＋1＋an≠0，所以an＋1－an＝2，‎ 即{an}为公差等于2的等差数列．由(a1＋1)2＝4a1，解得a1＝1，所以an＝2n－1．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎(2)由(1)知bn＝＝，‎ ‎∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝ ‎＝－.．．．．．．．．．．．．．．8分 ‎∵Tn＋1－Tn＝－－＝－ ‎＝＞0，‎ ‎∴Tn＋1＞Tn.∴数列{Tn}为递增数列，．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎∴Tn的最小值为T1＝－＝.所以．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎18．解：(1)‎ 而 ‎．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎(2)即 又又 ‎ ‎．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎19．(1)由题意 ,‎ 所以,又,‎ 所以．‎ 又,计算易知,‎ 所以 ‎．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ⑵设棱锥的体积为,,‎ 则有,又,‎ 所以分此棱柱的体积比为3：2．或2：3．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20． 解：⑴抛物线的焦点为，准线为，‎ ‎ 由抛物线的定义可知：‎ 抛物线的标准方程为．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ⑵由于抛物线的焦点为，准线为 ‎ 设直线：，联立消得 ‎ 设 ‎ 易知，而 ‎ =‎ ‎．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎21. （Ⅰ）解：对求导，得， …………1分 所以，解得，‎ 所以. ……………3分 ‎（Ⅱ）解：由，得，‎ 因为，所以对于任意，都有. ………4分 设，则 .令 ，解得. ……5分 当x变化时，与的变化情况如下表： ‎ 极大值 所以当时，. ………………7分 ‎ 因为对于任意，都有成立，所以 .‎ 所以的最小值为. …………………8分 ‎（Ⅲ）证明：“函数的图象在直线的下方”等价于“”，‎ 即要证，所以只要证.‎ 由（Ⅱ），得，即（当且仅当时等号成立）. ‎ 所以只要证明当时，即可. …………………10分 设，所以，‎ 令，解得.由，得，所以在上为增函数.‎ 所以，即 所以. ‎ 故函数的图象在直线的下方. ………………12分 22.