黑龙江省鹤岗一中2016-2017学年高一上学期期末考试试卷 数学（理） Word版含答案.doc

鹤岗一中 2016—2017 学年度上学期期末考试 高一数学理科试题 命题人：鹤岗一中陆艳艳 审题人：冯春明 一、 选择题（共 12 题，每题 5 分） 1．− 225°是第（ ）象限角． A．一 B．二 C．三 D．四 2． cos510的值为（ ） A. 1 2 B. 1 2  C. 3 2  D. 3 2 3．已知 1sin 2A  ,那么 3cos 2 A     （ ） A． 1 2  B． 1 2 C. 3 2  D． 3 2 4．已知角 的终边过 )4,3(p ，则 sin 的值等于（ ） A. 5 4 B. 5 3 C. 5 3 D. 5 4 5．一个扇形的弧长与面积的数值都是 6，这个扇形中心角的弧度数是 A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知函数 ( )f x 满足 (2 1) 3 1f x x   ，则 (3)f  （ ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．为了得到函数 sin(2 )3y x   的图象，只需把函数 sin 2y x 的图象 A．向左平移 6  个单位 B．向左平移 3  个单位 C．向右平移 6  个单位 D．向右平移 3  个单位 8．已知 sin 2α＝2 3 ，则 cos2 α＋π 4 ＝( )A.1 6 B.1 3 C.1 2 D.2 3 9．函数 ( ) si ( )nf x A x ＝ ＋ （ 0 0 0A      ， ， )的图象如图所 示，则 ( )4f  的值为（ ） A． 2 B． 0 C．1 D． 3 10．已知 tanα，tanβ是方程 x2＋3 3x＋4＝0 的两根，若α，β∈ －π 2 ，π 2 ，则α＋β＝( ) A.π 3 B.π 3 或－2 3 π C．－π 3 或2 3 π D．－2 3 π 11.已知函数    sin 0, 2f x x           ，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 2  ，且函数 12f x     是偶函数. 下列判断正确的是（ ） A．函数  f x 的最小正周期为 2 B．函数  f x 在 3 ,4       上单调递增 C．函数  f x 的图象关于 7 12x   对称 D．函数  f x 的图象关于点 7 ,012      对称 12．设  f x 是定义在 R 上的偶函数，对任意的 x R ，都有    2 2f x f x   ，且当  2,0x  时，   1 12 x f x      ，则在区间 2,6 内关于 x 的方程    2log 2 0f x x   的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（共 4 题，每题 5 分） 13．已知 3, ,sin2 5        ，则 tan  __________． 14．已知 是钝角， 3cos 5    ，则sin 4       ．15．函数 y＝1 2 sin x＋ 3 2 cos x x∈ 0，π 2 的单调递增区间是________． 16.给出下列命题： ①函数 2cos 3 2y x      是奇函数；②存在实数，使 sin cos 2x x  ； ③若 ,  是第一象限角且α0，a∈R)，且 f(x)的图象在 y 轴 右侧的第一个最高点的横坐标为π 6 . (1)求ω的值；(2)设 f(x)在区间 π 6 ，π 3 上的最小值为 3，求 a 的值． 21．已知函数 3( ) cos (sin 3cos ) 2f x x x x   ， x  R . （1）求 ( )f x 的最小正周期和单调递增区间； （2）设 0  ，若函数 ( ) ( )g x f x   为奇函数，求 的最小值. 22．已知函数   22sin 2 2 cos 5 24 4f x x x a                ． （1）设 sin cost x x  ，将函数  f x 表示为关于t 的函数  g t ，求  g t 的解析式； （2）对任意 0, 2x     ，不等式   6 2f x a  恒成立，求 a 的取值范围． 高一数学理科期末考试题答案 一、选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 B C A A C C A A D D B D 二、填空题 13、 14、 ． 15、 π 6 16、 ①④ 三、解答题 17、(1)由交集的概念易得 2 是方程 2x2＋ax＋2＝0 和 x2＋3x＋2a＝0 的公共解，则 a＝－5，此时 A＝ 1 ，2，B＝{－5,2}． (2)由并集的概念易得 U＝A∪B＝ 1 ，2. 由补集的概念易得∁UA＝{－5}，∁UB＝1 2，所以(∁UA)∪(∁UB)＝1 2. 18、(1) cos α－sin α cos α＋sin α ＋ cos α＋sin α cos α－sin α ＝ 1－tan α 1＋tan α ＋ 1＋tan α 1－tan α ＝ 2 3＋ 2 3＝ 26 5 . (2) 1 sin αcos α＝ sin2 α＋cos2 α sin αcos α ＝ tan2 α＋1 tan α ＝ 13 6 . 19、（1） ；（2） ． 试题解析：（1） ． （2） ，∴ ，且 ． ∴ ， ∴ ， ∴ ． 20、f(x)＝1＋cos 2ωx＋ 3 2sin 2ωx－ 1 2cos 2ωx＋a＝sin π 6 ＋a＋1. (1)由 2ωx＋ π 6 ＝2kπ＋ π 2 (k∈Z)，得ωx＝kπ＋ π 6 (k∈Z)．又ω>0， ∴当 k＝0 时，f(x)的图象在 y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为 x＝ π 6ω＝ π 6 ，故ω＝1. (2)由(1)知 f(x)＝sin π 6 ＋a＋1，由 π 6 ≤x≤ π 3 ，得 π 3 ≤2x≤ 2 3π， π 2 ≤2x＋ π 6 ≤ 5π 6 ， ∴当 2x＋ π 6 ＝ 5π 6 ，即 x＝ π 3 时，f (x)取得最小值为 1 2＋a＋1.由 1 2＋a＋1＝，得 a＝－ 3 2. 21、（1）解： ，所以函数 的最小正周期 .由 ， 得 ， 所以函数 的单调递增区间为 . （注：或者写成单调递增区间为 .） （2）解：由题意，得 ， 因为函数 为奇函 数，且 ， 所以 ，即 ， 所以 ， 解得 ，验证知其符合题意. 又因为 ，所以 的最小值为 . 22 ， 因为 ，所以 ，其中 ， 即 ， ． （2）由（1）知，当 时， ， 又 在区间 上单调递增， 所以 ，从而 ， 要使不等式 在区间 上恒成立，只要 ， 解得： ．