宁夏银川一中2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案.doc

银川一中2016/2017学年度(上)高一期末考试 数 学 试 卷 ‎ 命题人：刘掬慧 一、选择题（=60分 ）‎ ‎1．分别在两个平面内的两条直线的位置关系是 ‎ A．异面　　　　B．平行 C．相交 D．以上都有可能 ‎ ‎2．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成方式为 ‎ A. 上面为圆台，下面为圆柱 B. 上面为圆台，下面为棱柱 C. 上面为棱台，下面为棱柱 D. 上面为棱台，下面为圆柱 ‎3．下列说法中正确的是 A．经过不同的三点有且只有一个平面 B．没有公共点的两条直线一定平行 ‎ C．垂直于同一平面的两直线是平行直线 ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ D．垂直于同一平面的两平面是平行平面 ‎4．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，‎ 则其侧面积等于 A．6 + B．2 C． D．6‎ ‎5．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为 A．1 B．4 C．1或3 D． 1或4‎ ‎6．函数的零点个数为 A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎7．如图,在正四棱柱ABCD—A1B‎1C1D1中，E、F分别 是AB1、BC1的中点，则下列说法中错误的是 A．EF与BB1垂直 B．EF与BD垂直 C．EF与CD异面 D．EF与A‎1C1异面 ‎8．经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是 ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎1‎ ‎1‎ 正视图 ‎1‎ ‎1‎ 侧视图 ‎9．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎10．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是 A． B．‎ C． D． ‎ ‎11．如图，在正三棱柱ABC-A1B‎1C1中，已知AB=1，D在 棱BB1上，且BD=1，则AD与平面AA‎1C‎1C所成角的 正弦值为 A． B. C. D. ‎ ‎12．如图，动点P在正方体的对角线上，过点P作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设则函数的图象大致是 M N 二、填空题（=20 分）‎ ‎13．已知直线l1：，直线l2：，若l1 //l2，则实数m＝________.‎ ‎14. 若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为 .‎ ‎15. 已知点A(1，1)，B(－2，2)，直线l过点P(-1,-1)且与线段AB始终有交点，则直线l的斜率k的取值范围为 .‎ ‎16．高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点，，，，‎ 均在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点之间的距离为 .‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17. （本题满分10分）‎ 已知直线：3x＋2y－1＝0 ，直线：5x＋2y＋1＝0，直线：3x－5y＋6＝0，直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线，求直线的一般式方程． ‎ ‎18. （本题满分12分）‎ 如图所示，从左到右依次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，该多面体的正视图，该多面体的侧视图（单位：cm）‎ ‎（1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；‎ ‎（2）在所给直观图中连结，证明：//平面EFG．‎ ‎19. （本题满分12分）‎ 求圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的标准方程.‎ ‎20. （本题满分12分）‎ 已知点P(2，－1)． ‎ ‎(1)若一条直线经过点P，且原点到直线的距离为2，求该直线的一般式方程； ‎ ‎(2)求过点P且与原点距离最大的直线的一般式方程，并求出最大距离是多少？‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 如图，在正方体中，‎ 分别是的中点． ‎ ‎(1)求证：平面平面； ‎ ‎(2)在棱上是否存在一点，使得∥平面，‎ 若存在，求的比值；若不存在，说明理由.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ E B C D A F P M 如图，正方形所在平面与四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，，，．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）设线段、的中点分别为P、M，‎ 求与所成角的正弦值；‎ ‎（3）求二面角的平面角的正切值．‎ ‎2016高一上学期期末考试----数学（参考答案）‎ 一.选择题（ =60分 ）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D A C D A B D C C B A B 二.填空题（ =20 分）‎ ‎13. m＝－3； 14. ； 15. 或； 16. ‎ 三.解答题（共70分. 第17题----10分；第18—第22题，每题12分）‎ ‎17. （本题满分10分）‎ 答案：、的交点 (－1,2) ； 的一般式方程为： 5x＋3y－1＝0. ‎ ‎18. （本题满分12分）‎ 解析：（1）所求多面体体积=‎ ‎（2）证明：在长方体中，‎ 连结，则．因为分别 为，中点，所以，‎ 从而．又平面，所以面． ‎ ‎19. （本题满分12分） 答案：‎ ‎20. （本题满分12分）‎ 解:①当l的斜率k不存在时， l的方程为x＝2； ②当l的斜率k存在时， 设l：y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0. ‎ 由点到直线距离公式得，得l：3x－4y－10＝0. ‎ 故所求l的方程为： x＝2 或 3x－4y－10＝0. ‎ ‎(2)作图可得过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，‎ 由l⊥OP，得klkOP＝－1， kl＝，‎ 由直线方程的点斜式得y＋1＝2(x－2)， 即2x－y－5＝0. ‎ 即直线2x－y－5＝0是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为 .‎ ‎21. （本题满分12分）‎ ‎(1)证明：连接AC，则AC⊥BD， 又M，N分别是AB，BC的中点， ‎ ‎∴MN∥AC，∴MN⊥BD. ∵ABCD-A1B‎1C1D1是正方体， ‎ ‎∴BB1⊥平面ABCD， ∵MN⊂平面ABCD， ∴BB1⊥MN， ‎ ‎∵BD∩BB1=B， ∴MN⊥平面BB1D1D， ‎ ‎∵MN⊂平面B1MN，∴平面B1MN⊥平面BB1D1D. ‎ ‎(2)设MN与BD的交点是Q，连接PQ， ‎ ‎∵BD1∥平面PMN，BD1⊂平面BB1D1D， 平面BB1D1D∩平面PMN=PQ， ‎ ‎∴BD1∥PQ， PD1∶DP=1:3 ‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 解: （1）因为平面平面，平面，，‎ 平面平面，所以平面．所以．‎ E B C D A F P M G N H 因为为等腰直角三角形，，‎ 所以又因为，‎ 所以，即．‎ 因为平面平面，‎ ‎，所以平面．‎ ‎（2）取的中点，连结，‎ 则，‎ 所以为平行四边形，所以．‎ 所以与BC所成角即为所求, 在直角三角形NBC中,‎ ‎(另解：也可平移BC至点P处；或者通过构造直角三角形，设值计算可得).‎ ‎（3）由，平面平面，易知，平面．‎ 作，交的延长线于，则．从而，平面．‎ 作于，连结，则由三垂线定理知，．‎ 因此，为二面角的平面角．‎ 因为，所以．‎ 设，则，． ．‎ 在中，，，‎ ‎．在中，．‎ 故二面角的平面角的正切值为.‎