高 三 教 学 质 量 监 测
2017.01.04
数 学（文科）
注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟．
1．答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。
2．选择题用2B铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上。
1．已知集合=，集合,
A. B． C． D．
2．若复数满足，，则的虚部为
A. B． C． D．
3．椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点的距离为
A. B． C． D．
4．已知数列为等差数列，若，则的值为
A. B． C． D．
5．设，是非零向量，“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7．已知正三棱柱的底面边长为，高为，
则一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点的最短路线的长为
A. B.
C. D.
8． 已知中，，，分别为内角所对的边长，且，，则外接圆面积为
A. B. C. D.
9．一个几何体的三视图如图所示，
则这个几何体外接球的表面积为
A.
B.
C.
D.
10．如图所示，输出的为
A. B. C. D.
11．椭圆的左焦点为，若关于直线的对称点是椭圆上的点，则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
12．已知函数，若，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上。
13．已知向量满足，，则 .
14．已知实数满足，则的最大值是_____________．
15．若则当的最小值为时，不等式的解集为 .
16．若，
则_____________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
设数列满足： ，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列，，设的前项和．证明：
18．（本小题满分12分）
某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图．
（Ⅰ）求分数在的频率及全班人数；
（Ⅱ）求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高；
（Ⅲ）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率．
19．（本小题满分12分）
如图（1）在直角梯形中，，，，是的中点，是与的交点，将△沿折起到图（2）中△的位置，得到四棱锥．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当平面⊥平面时，若，求四棱锥的体积．
20．（本小题满分12分）
设椭圆的焦点为，过右焦点的直线与相交于
两点，若的周长为短轴长的倍.
（Ⅰ）求的离心率；
（Ⅱ）设的斜率为1，在上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
21．（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）若或时，讨论的单调性；
（Ⅱ）证明：至多一个零点
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。
22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设为曲线上一点，求点P到曲线的距离的最大值．
23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）若，解不等式 ;
（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.
高三（文）参考答案及评分标准
2017.1
一、选择题：（12×5＇=60＇）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
B
A
B
A
A
C
D
B
二、填空题：（4×5＇=20＇）
13． 14．
15． 16．
三、解答题：（70＇）
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）,, ………1分
又 ………3分
是首项为1，公差为的等差数列………5分
即 ………7分
（Ⅱ）
………9分
…………12分
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）分数在的频率为，
由茎叶图知：分数在之间的频数为2，所以全班人数为．………4分
（Ⅱ）分数在之间的频数为；
频率分布直方图中间的矩形的高为． ………8分
（Ⅲ）将之间的3个分数编号为，之间的2个分数编号为，
在之间的试卷中任取两份的基本事件为： ，，，，，，，，，共10个，
其中，至少有一个在之间的基本事件有7个，
故至少有一份分数在之间的概率是． ………12分
19.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）证明：在图（1）中，因为，，
是中点，，所以，且，
所以在图（2）中，，， …………4分
又平面，，
所以平面． …………6分
（Ⅱ）解：由题意，可知平面平面，且平面平面，
又由（1）可得，所以平面，
即是四棱锥的高， …………8分
由图（1）知，，，又
所以四棱锥的体积 …12分
20.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵，即，∴. …………4
分
（Ⅱ）设椭圆方程，直线方程为，
代入得，设，
则，， …………6分
设，则，
由得，代入得，
………8分
即，又∵，
无解，所以不存在点，使得 ………12分
21.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）的定义域为
…………….1分
① 时，，则当时，，单调递减；当时，，单调递增。
② 时，，则当时，，单调递增；当时，，单调递减。…………….4分
（Ⅱ）对于函数：③ 时，令，解得
时，，故当时，，单调递减；当时，，单调递增；当时，，单调递减。
时，，在上递减。
时，，故当时，，单调递减；当
时，，单调递增；当时，，单调递减。 …………7分
故有 ① 设，，无零点。…………8分
② 设，，无零点。…………9分
③ 设，单调递减，至多一个零点。…………10分
④ 设，则当时，单调递减；当时，。因此至多一个零点。…………11分
⑤ 设，则当，单调递减；当 时，。因此至多一个零点。…………12分
综上，至多一个零点。 ………12分
22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
解：（Ⅰ）由消去参数得，曲线的普通方程得．………3分
由得，曲线的直角坐标方程为． ………5分
（Ⅱ）设，则点到曲线的距离为
………8分
当时，有最大值，所以的最大值为． ………10分
23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
解：（Ⅰ） 当时，,即,解得,
所以原不等式的解集为. ………5分
（Ⅱ）,若恒成立，只需,即或,解得或. ………10分
微信/支付宝扫码支付