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2016-2017学年普通高中高一上学期期末教学质量检测
数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合，则等于
A. B. C. D.
2.已知函数是奇函数，当时，，则的值为
A. B. C. D.
3.设，则
A. B. C. D.
4.函数，当时，则该函数的单调递减区间是
A. B. C. D.
5. 是两条直线，是两个平面，给出以下四个命题：
①；②
③；④其中真命题的个数为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由（元）决定，其中是大于或等于m的最小整数，（如：），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为
A. 3.71元 B.3.97元 C. 4.24元 D.4.77元
7.函数在区间上是增函数，函数是偶函数，则结论正确的是
A. B.
C. D.
8.如果我们定义一种运算：已知函数，那么函数的大致图像是
9.一条光线从点射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
10.某三棱锥的三视图如图1所示，则该三棱锥的表面积是
A. B.
C. D.
11.已知函数，若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
12.已知圆C的圆心与点P关于直线对称，直线与圆C相交于A,B点，且，则圆C的方程为
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知集合，若，则实数a的所有可能取值构成的集合为 .
14. .
15.已知两条直线，相互垂直，则实数a的值为 .
16.如图2所示，正方形BCDE的边长为a，已知，将沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：
①AB与DE所成角的正切值为；
②AB//CE;
③；
④平面平面.其中正确的命题序号为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分10分）已知集合，
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围.
18.（本题满分12分）已知的顶点坐标分别为
（1）求AB边上的高所在的直线方程；
（2）求的面积.
19.（本题满分12分）
如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱中，点D是AB的中点.
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.
20.（本题满分12分）已知以点C为圆心的圆经过点和，且圆心C在直线上.
（1）求圆C的方程；
（2）设点P在圆C上，求的面积的最大值.
21.（本题满分12分）如图4，在四棱锥中，是正三角形.
（1）求证：;
（2）已知点M是线段PC上，，且平面，求实数的值.
22.（本题满分12分）已知是偶函数.
（1）求的值；
（2）设函数，其中，若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.
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