宿迁市2006~2007学年度第一学期高一期末考试
数 学
（考试时间120分钟，试卷满分160分)
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．已知集合，，则 ▲ ．
2．函数的最小正周期为 ▲ ．
3．幂函数的图象经过点，则的值为 ▲ ．
4．函数的定义域为 ▲ ．
5．已知方程的根在区间，则的值为 ▲ ．
6．在平面直角坐标系中，分别是与轴、轴方向相同的单位向量，已知
，，，若与共线，则实数的值为 ▲ ．
x
y
O
3
-3
3
(第8题)
7．函数，的值域是 ▲ ．
8．函数的图象
如图所示，则的值为 ▲ ．
9．计算的结果为 ▲ ．
10．已知，则的值为 ▲ ．
11．函数的图象向右平移个单位，所得函数图象关于轴对称，则的最小值为 ▲ ．
（第13题）
A
B
D
E
C
12．若函数是R上的单调函数，
则实数的取值范围为 ▲ ．
13．如图，在中，，是上的两个三等分点，
若，，则的长度为 ▲ ．
14．定义在上的偶函数的图象关于点对称，且当时，，若函数恰好有8个零点，则实数的取值范围是 ▲ ．
二、解答题: 本大题共6小题， 15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请
在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知集合，，．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
16．已知角的终边经过点．
（1）求，和的值；
（2）求的值．
17．已知向量满足，.
（1）若∥，求的坐标；
（2）若与垂直，求与的夹角的大小.
18．某公司拟设计一个扇环形状的花坛(如图所示)，该扇环是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条线段围成．设圆弧、所在圆的半径分别为、米，
圆心角为（弧度）．
（1）若，，，求花坛的面积；
（2）设计时需要考虑花坛边缘(实线部分)的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为
D
C
B
A
(第18题)
60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段的长度为多少时，花坛的面积最大？
19．已知函数为定义在上的奇函数．
（1）求的解析式；
（2）判断的单调性，并用定义证明；
（3）若，求实数的取值范围.
20．已知二次函数对任意的都有，且．
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，．
①若存在实数，使得在区间上为单调函数，且取值范围
也为，求的取值范围；
②若函数的零点都是函数的零点，求的所有零点．
宿迁市2016~2017学年度第一学期高一年级期末调研测试
数学参考答案及评分标准
一、填空题：
1． 2． 3． 4． 5．1 6．4 7． 8．
9． 10． 11． 12． 13．3 14．
二、解答题:
15．（1）因为，所以， ………………………………………1分
……………………4分
因为，所以
． ……………………7分
（2）因为，所以， ……………………9分
所以，所以 ……………………12分
所以 ……………………14分
16．（1）因为角的终边经过点，所以，
所以 ， ……………………1分
所以 ， ……………………3分
， ……………………5分
． ……………………7分
（2）因为 ， ……………………8分
， ……………………9分
， ……………………10分
， ……………………11分
所以 ……………………12分
． …………………14分
17．（1）设，则 ……………………2分
因为∥，所以 ……………………4分
由 ，可得或
所以的坐标为或； ……………………6分
（2）因为与垂直，所以 ……………………8分
化简得：
又因为，所以 ……………………10分
……………………12分
又因为，所以。 ……………………14分
18．(1)设花坛的面积为S平方米.
……………………2分
……………………4分
答：花坛的面积为； ……………………5分
(2)的长为米，的长为米，线段的长为米
由题意知
即 * ……………………7分
……………………9分
由*式知， …………………11分
记则
所以= …………………13分
当时，取得最大值，即时，花坛的面积最大.……………15分
答：当线段的长为5米时，花坛的面积最大. …………………16分
19．（1）（法一）因为函数为上的奇函数，
所以在上恒成立. ……………………2分
所以 恒成立．
所以 解得：或 ……………………4分
由定义域为舍去，
所以． ……………………5分
（法二）函数的定义域为，且 是奇函数，
当时，得，得， ……………………1分
当时， ，得，
解得：， ……………………3分
此时为奇函数； ……………………4分
所以． ……………………5分
（2）函数为上的单调增函数． ……………………6分
证明：设是上的任意两个值，且，
则 …………8分
因为，又为上的单调增函数，所以，
所以，即，
所以函数为上的单调增函数． ……………………10分
（3）因为，即
而函数为上的奇函数，
所以． …………………12分
令，下面证明在上的单调性:（只要说出的单调性不扣分）
设是上的任意两个值，且，
因为，由（2）知，
所以，
即，所以为上的单调增函数．
因为，
所以所以， ………………………14分
解得，所以实数的范围是． ……………………16分
20．（1）（法一）设二次函数的解析式为，则
………2分
由得恒成立，又
所以，所以，所以 …………………4分
（法二）由，得，，
用待定系数法求解析式．
（2），对称轴，在区间上单调，所以或
①当时，在区间上单调增，所以，即为的两个根，所以只要有小于等于2两个不相等的实根即可，
所以要满足，得 ……………6分
当时，在区间上单调减，所以，即
两式相减得，因为，所以，
所以，，得 …………………………9分
综上，的取值范围为 …………………………10分
②（法一）设为的零点，则，即，即，得或 …………………………12分
当时，
所以所有零点为 …………………………14分
当时，
（因为必有因式，所以容易分解因式）
由得，
所以所有零点为 …………………………16分
（法二）函数的零点都是函数的零点，所以中必有因式，所以可设：
展开对应系数相等得或（下同法一）。
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