湖北省襄阳市2017届高三上学期统一调研测试数学（文）试题 Word版含答案.doc

‎ ‎ 高三数学（文史类）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，若，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知复数，（是虚数单位），若是实数，则实数的值为（ ）‎ A．0 B． C．3 D．-3‎ ‎3.函数的零点所在区间为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.若经过点的直线与直线垂直，则的值为（ ）‎ A． B． C.10 D．-10‎ ‎5.若满足条件，则的最小值为（ ）‎ A．-1 B．‎1 C.2 D．-2‎ ‎6.已知，，则（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎7.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.《九章算术》中有如下问题：今有子女善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（ ）‎ A．8 B．‎9 C. 10 D．11‎ ‎9.已知双曲线过点，且它的离心率为，则该双曲线方程为（ ）‎ A． B. C. D．‎ ‎10.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 ‎ C. 若，则 D．若，则 ‎11.若定义域为的函数满足：对任意两个不相等的实数，都有，记，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.在数列中，若存在非零整数，使得成立，则称数列是以为周期的周期数列.若数列满足，且，，当数列的周期最小时，其前2017项和为（ ）‎ A．672 B．‎673 C.3024 D．3025‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知向量满足，，且，则 ．‎ ‎14.已知，则的最大值为 ．‎ ‎15.已知，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是 ．‎ ‎16.已知数列，其前项和为，给出下列四个命题：‎ ‎①若是等差数列，则三点共线；‎ ‎②若是等差数列，则是等差数列；‎ ‎③若，，则数列是等比数列；‎ ‎④若，则数列是等比数列.‎ 其中真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号）‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，求函数的最大值与最小值.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 设各项为正数的等比数列中，，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，是数列的前项和，不等式对任意正整数恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 在长方体中，分别为的中点，，.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面平面；‎ ‎（3）求三棱锥的体积.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的焦点为，是椭圆上一点，若，，的面积为1.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）如果椭圆上总存在关于直线对称的两点，求实数的取值范围.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数，.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求的极坐标和方程；‎ ‎（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，求的面积.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）证明：.‎ 高三数学(文史类)参考答案及评分标准 说明 ‎1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。‎ ‎2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。‎ ‎3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。‎ 一．选择题：DBCCD　CBCAD AD 二．填空题：13．±2 14．6 15． 16．①②‎ 三．解答题：‎ ‎17．(Ⅰ)解： 2分 ‎ 4分 当时，f (x)单调递增 这时， 6分 当时，f (x)单调递减 这时， ∴函数的单调递增区间是，‎ 单调递减区间是 8分 ‎(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，当时，f (x) 单调递增，当时，f (x) 单调递减 ‎ ‎∴函数f (x)的最大值为 10分 又 ∴函数f (x)的最小值为0． 12分 ‎18．(Ⅰ)解：设数列{an}的公比为q，则 2分 ∴q = 2，a1 = 4 ∴数列{an}的通项公式为． 4分 ‎∴要使对任意正整数n恒成立，只需 由a－2 > 0得：a > 2，∴，即，解得：1 < a < 4 ∴实数a的取值范围是(2，4)． 12分 ‎19．(Ⅰ)证：过F作FM∥C1D1交CC1于M，连结BM ∵F是CD1的中点，∴FM∥C1D1， 2分 又∵E是AB中点，∴BE∥C1D1， 因此BE∥FM，BE = FM，EBMF是平行四边形，∴EF∥BM 又BM在平面BCC1B1内，∴EF∥平面BCC1B1． 4分 ‎(Ⅱ)证：∵D1D⊥平面ABCD，CE在平面ABCD内，∴D1D⊥CE 在矩形ABCD中，，∴ 6分 故△CED是直角三角形，∴CE⊥DE，∴CE⊥平面D1DE ∵CE在平面CD1E内，∴平面CD1E⊥平面D1DE． 8分 ‎(Ⅲ)解： ‎ ‎ ∴． 12分 ‎20．(Ⅰ)解：由已知， 2分 又，∴，a2 = 4 ∴椭圆C的方程为：． 4分 ‎(Ⅱ)解：设AB的方程为： 由得： 6分 由得： 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 8分 AB的中点在直线上，∴ 10分 ∴ ∴实数m的取值范围是． 12分 ‎21．(Ⅰ)解： 2分 ∴函数f (x)的单调递增区间是(0，4]，单调递减区间是[4，+∞)． 4分 ‎(Ⅱ)解：不等式af (x) > g (x)等价于： ① 当a = 0时，①不成立 6分 当a > 0时，①化为：　② 当a < 0时，①化为：　③ ‎ 令(x > 0)，则 8分 ∴当x∈(0，1)时，，x∈(1，+∞)时， 故h (x)在(0，1)是增函数，在(1，+∞)是减函数 ∴ 10分 因此②不成立 要③成立，只要 ∴所求a的取值范围是． 12分 ‎22．(Ⅰ)解：C1： 2分 由得： ∴C2： 5分 ‎(Ⅱ)解：直线C3的直角坐标方程为： 6分 C2到直线C3的距离为， 8分 ． 10分 ‎23．(Ⅰ)解：当a = 2时，不等式f (x) > 3为： 当x 3的解集为． 6分 ‎(Ⅱ)证： ．‎