湖北襄阳市2017届高三数学上学期期末试卷(文科附解析)
加入VIP免费下载

本文件来自资料包: 《湖北襄阳市2017届高三数学上学期期末试卷(文科附解析)》 共有 1 个子文件,压缩包列表如下:

注:压缩包层级关系提取自源文件,您看到的所有资料结构都和您下载的源文件一致

温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
‎2016-2017学年湖北省襄阳市高三(上)期末数学试卷(文科)‎ ‎ ‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合M={x|x2﹣x﹣2<0},N={x|x≤k},若M⊂N,则k的取值范围是(  )‎ A.(﹣∞,2] B.[﹣1,+∞) C.(﹣1,+∞) D.[2,+∞)‎ ‎2.已知复数z1=3+ai,z2=a﹣3i(i为虚数单位),若z1•z2是实数,则实数a的值为(  )‎ A.0 B.±3 C.3 D.﹣3‎ ‎3.函数f(x)=lnx+3x﹣7的零点所在的区间是(  )‎ A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)‎ ‎4.若经过点(﹣4,a),(﹣2,6)的直线与直线x﹣2y﹣8=0垂直,则a的值为(  )‎ A. B. C.10 D.﹣10‎ ‎5.若x,y满足条件,则z=2x﹣y的最小值为(  )‎ A.﹣1 B.1 C.2 D.﹣2‎ ‎6.已知sinθ+cosθ=2sinα,sin2θ=2sin2β,则(  )‎ A.cosβ=2cosα B.cos2β=2cos2α C.cos2β=2cos2α D.cos2β=﹣2cos2α ‎7.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.《九章算术》有这样一个问题:今有女子善织,日增等尺,七日织二十八尺,第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺,则第十日所织尺数为(  )‎ A.8 B.9 C.10 D.11‎ ‎9.已知双曲线过点P(4,2),且它的渐近线与圆相切,则该双曲线的方程为(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10.设a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是(  )‎ A.若a∥α,b∥β,则a∥b B.若a⊂α,b⊂β,a∥b,则α∥β C.若a∥b,b∥α,α∥β,则a∥β D.若a⊥α,a⊥β,b⊥β,则b⊥α ‎11.若定义域为R的函数f(x)满足:对任意两个不相等的实数x1,x2,都有,记:a=4f(0.25),b=0.5f(2),c=0.2f(5),则(  )‎ A.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.c>b>a ‎12.在数列{an}中,若存在非零实数T,使得成立,则称数列{an}是以T为周期的周期数列.若数列{bn}满足bn+1=|bn﹣bn﹣1|,且b1=1,b2=a(a≠0),则当数列{bn}的周期最小时,其前2017项的和为(  )‎ A.672 B.673 C.3024 D.1346‎ ‎ ‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知向量满足,且,则λ=  .‎ ‎14.已知x+y=2(x>0,y>0),则的最大值为  .‎ ‎15.已知函数f(x)=,若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是  .‎ ‎16.已知数列{an},其前n项和为Sn,给出下列命题:‎ ‎①若{an}是等差数列,则三点共线;‎ ‎②若{an}是等差数列,则;‎ ‎③若,则数列{an}是等比数列;‎ ‎④若,则数列{an}是等比数列.‎ 其中证明题的序号是  .‎ ‎ ‎ 三、解答题:(本大题共5小题,满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(12分)已知函数.‎ ‎(1)求函数f(x)的单调区间;‎ ‎(2)当时,求函数f(x)的最大值和最小值.‎ ‎18.(12分)设各项均为正数的等比数列{an}中,a1a3=64,a2+a4=72.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2))设,Sn是数列{bn}的前n项和,不等式Sn>loga(a﹣2)对任意正整数n恒成立,求实数a的取值范围.‎ D1 ‎ C1 ‎ B1 ‎ A1 ‎ F E D C B A ‎19.(12分)在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别是AB,CD1的中点,AA1=AD=1,AB=2..‎ ‎(1)求证:EF∥平面BCC1B1;‎ ‎(2))求证:平面CD1E⊥平面D1DE;‎ ‎(3)求三棱锥F﹣D1DE的体积.‎ ‎20.(12分)已知椭圆的焦点为F1,F2,P是椭圆C上一点,若PF1⊥PF2,,△PF1F2的面积为1.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2))如果椭圆C上总存在关于直线y=x+m对称的两点A,B,求实数m的取值范围.‎ ‎21.(12分)已知函数f(x)=4lnx﹣x,g(x)=ax2+ax+1(a∈R).‎ ‎(1)求函数f(x)的单调区间;‎ ‎(2))若af(x)>g(x)对任意x∈(0,+∞)恒成立,求实数a的取值范围.‎ ‎ ‎ 请考生从第(22),(23)两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4:坐标系与参数方程](共1小题,满分10分)‎ ‎22.(10分)在直角坐标系xOy中,直线C1:x=﹣2,圆C2:(x﹣1)2+(y﹣2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(Ⅰ)求C1,C2的极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为θ=(ρ∈R),设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN的面积.‎ ‎ ‎ ‎[选修4-5:不等式选讲](共1小题,满分0分)‎ ‎23.已知函数f(x)=|x+a|+|x+|(a>0)‎ ‎(Ⅰ)当a=2时,求不等式f(x)>3的解集;‎ ‎(Ⅱ)证明:.‎ ‎ ‎ ‎2016-2017学年湖北省襄阳市高三(上)期末数学试卷(文科)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合M={x|x2﹣x﹣2<0},N={x|x≤k},若M⊂N,则k的取值范围是(  )‎ A.(﹣∞,2] B.[﹣1,+∞) C.(﹣1,+∞) D.[2,+∞)‎ ‎【考点】集合的包含关系判断及应用.‎ ‎【分析】求出集合N中不等式的解集,根据两集合的交集为M,利用M⊂N,列出关于k的不等式,求出不等式的解集得到k的范围.‎ ‎【解答】解:∵M={x|﹣1<x<2},N={x|x≤k},M⊂N,‎ ‎∴k≥2.‎ 故选D.‎ ‎【点评】此题考查交集及其运算,以及集合间的包含关系,比较基础.‎ ‎ ‎ ‎2.已知复数z1=3+ai,z2=a﹣3i(i为虚数单位),若z1•z2是实数,则实数a的值为(  )‎ A.0 B.±3 C.3 D.﹣3‎ ‎【考点】复数代数形式的乘除运算.‎ ‎【分析】直接把z1,z2代入z1•z2,再利用复数代数形式的乘法运算化简,由已知条件得虚部等于0,求解即可得答案.‎ ‎【解答】解:由z1=3+ai,z2=a﹣3i,‎ 得z1•z2=(3+ai)(a﹣3i)=6a+(a2﹣9)i,‎ ‎∵z1•z2是实数,‎ ‎∴a2﹣9=0,解得a=±3.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】‎ 本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题.‎ ‎ ‎ ‎3.函数f(x)=lnx+3x﹣7的零点所在的区间是(  )‎ A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)‎ ‎【考点】二分法的定义.‎ ‎【分析】由函数的解析式求得f(2)f(3)<0,再根据根据函数零点的判定定理可得函数f(x)的零点所在的区间.‎ ‎【解答】解:∵函数f(x)=lnx+3x﹣7在其定义域上单调递增,‎ ‎∴f(2)=ln2+2×3﹣7=ln2﹣1<0,f(3)=ln3+9﹣7=ln3+2>0,‎ ‎∴f(2)f(3)<0.‎ 根据函数零点的判定定理可得函数f(x)的零点所在的区间是(2,3),‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题主要考查求函数的值,函数零点的判定定理,属于基础题.‎ ‎ ‎ ‎4.若经过点(﹣4,a),(﹣2,6)的直线与直线x﹣2y﹣8=0垂直,则a的值为(  )‎ A. B. C.10 D.﹣10‎ ‎【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系;直线的斜率.‎ ‎【分析】求两直线垂直与斜率之间的关系,建立方程,即可求得a的值.‎ ‎【解答】解:∵经过点(﹣4,a),(﹣2,6)的直线与直线x﹣2y﹣8=0垂直,‎ ‎∴=﹣1,解得:a=10.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了两直线垂直与斜率之间的关系,是基础的计算题.‎ ‎ ‎ ‎5.若x,y满足条件,则z=2x﹣y的最小值为(  )‎ A.﹣1 B.1 C.2 D.﹣2‎ ‎【考点】简单线性规划.‎ ‎【分析】作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即可求z的最小值.‎ ‎【解答】解:作出约束条件对应的平面区域(阴影部分),‎ 由z=2x﹣y,得y=2x﹣z,‎ 平移直线y=2x﹣z,由图象可知当直线y=2x﹣z,‎ 经过点A时,直线y=2x﹣z的截距最大,此时z最小.‎ 由,解得A(0,2).‎ 此时z的最大值为z=2×0﹣2=﹣2,‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法.考查计算能力.‎ ‎ ‎ ‎6.已知sinθ+cosθ=2sinα,sin2θ=2sin2β,则(  )‎ A.cosβ=2cosα B.cos2β=2cos2α C.cos2β=2cos2α D.cos2β=﹣2cos2α ‎【考点】三角函数的化简求值.‎ ‎【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式化简所给的条件,可得结论.‎ ‎【解答】解:∵已知sinθ+cosθ=2sinα,则1+sin2θ=4sin2α,即sin2θ=4sin2α﹣1,‎ 又sin2θ=2sin2β,∴4sin2α﹣1=2sin2β,即4•﹣1=2•,‎ 即 cos2β=2cos2α,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用,属于基础题.‎ ‎ ‎ ‎7.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】由三视图求面积、体积.‎ ‎【分析】由三视图得该几何体是从四棱中挖去一个半圆锥,由三视图求出几何元素的长度,由锥体的体积公式求出几何体的体积.‎ ‎【解答】解:由三视图得该几何体是从四棱锥P﹣ABCD中挖去一个半圆锥,‎ 四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2,‎ 圆锥的底面半径是1、高是2,‎ ‎∴所求的体积V==,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】‎ 本题考查三视图求几何体的体积,由三视图正确复原几何体是解题的关键,考查空间想象能力.‎ ‎ ‎ ‎8.《九章算术》有这样一个问题:今有女子善织,日增等尺,七日织二十八尺,第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺,则第十日所织尺数为(  )‎ A.8 B.9 C.10 D.11‎ ‎【考点】数列的应用.‎ ‎【分析】由已知条件利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组,求出首项和公差,由此能求出第十日所织尺数.‎ ‎【解答】解:设第一天织a1尺,从第二天起每天比第一天多织d尺,‎ 由已知得,‎ 解得a1=1,d=1,‎ ‎∴第十日所织尺数为a10=a1+9d=1+9×1=10.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查等差数列的性质,考查了等差数列的前n项和,是基础的计算题.‎ ‎ ‎ ‎9.已知双曲线过点P(4,2),且它的渐近线与圆相切,则该双曲线的方程为(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【考点】双曲线的简单性质.‎ ‎【分析】利用双曲线过点P(4,2),且它的渐近线与圆相切,建立方程,求出a,b,即可求出双曲线的方程.‎ ‎【解答】解:由题意,,‎ ‎∴a=2,b=2,‎ ‎∴双曲线的方程为=1,‎ 故选A.‎ ‎【点评】本题考查了双曲线的标准方程及简单的几何性质,直线与圆相切的条件,以及点到直线的距离公式,考查方程思想,化简、计算能力.‎ ‎ ‎ ‎10.设a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是(  )‎ A.若a∥α,b∥β,则a∥b B.若a⊂α,b⊂β,a∥b,则α∥β C.若a∥b,b∥α,α∥β,则a∥β D.若a⊥α,a⊥β,b⊥β,则b⊥α ‎【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.‎ ‎【分析】对4个选项分别进行判断,即可得出结论.‎ ‎【解答】解:A、若a∥α,b∥β,则a、b关系不定,不正确;‎ B、若a⊂α,b⊂β,a∥b,则α、β平行或相交,不正确;‎ C、若b∥α,α∥β,则b∥β或b⊂β,又a∥b,则a∥β或a⊂β,不正确;‎ D、若a⊥α,a⊥β,则α∥β,又b⊥β,则b⊥α,正确.‎ 故选D.‎ ‎【点评】本题考查线面平行的判定与性质,考查线线位置关系,属于中档题.‎ ‎ ‎ ‎11.若定义域为R的函数f(x)满足:对任意两个不相等的实数x1,x2,都有,记:a=4f(0.25),b=0.5f(2),c=0.2f(5),则(  )‎ A.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.c>b>a ‎【考点】函数单调性的性质;函数单调性的判断与证明.‎ ‎【分析】∴对任意两个不等的正实数x1,x2,都有⇒,令g(x)=,易得g(x)在(0,+∞)上递减即可.‎ ‎【解答】解:定义域为R的函数f(x)满足:对任意两个不等的实数x1,x2,都有,‎ ‎∴对任意两个不等的正实数x1,x2,都有⇒,‎ 令g(x)=,易得g(x)在(0,+∞)上递减,a=4f(0.25)=g(0.25),b=0.5f(2)=g(2),c=0.2f(5)=g(5),‎ ‎∴g(0.25)>g(2)>g(5),⇒a>b>c.故选:A.‎ ‎【点评】本题考查了构造新函数,函数的单调性的运用,属于基础题.‎ ‎ ‎ ‎12.在数列{an}中,若存在非零实数T,使得成立,则称数列{an}是以T为周期的周期数列.若数列{bn}满足bn+1=|bn﹣bn﹣1|,且b1=1,b2=a(a≠0),则当数列{bn}的周期最小时,其前2017项的和为(  )‎ A.672 B.673 C.3024 D.1346‎ ‎【考点】数列的概念及简单表示法.‎ ‎【分析】首先要弄清题目中所说的周期数列的含义,然后利用这个定义,针对题目中的数列的周期情况分类讨论,从而将a值确定,进而将数列的前2017项和确定.‎ ‎【解答】解:若其最小周期为1,则该数列是常数列,即每一项都等于1,此时a=1,‎ 该数列的项分别为1,1,0,1,1,0,1,1,0,…,即此时该数列是以3为周期的数列;‎ 若其最小周期为2,则有a3=a1,即|a﹣1|=1,a﹣1=1或﹣1,a=2或a=0,又a≠0,故a=2,‎ 此时该数列的项依次为1,2,1,1,0,…,由此可见,此时它并不是以2为周期的数列.‎ 综上所述,当数列{xn}的周期最小时,其最小周期是3,a=1,又2017=3×672+2,‎ 故此时该数列的前2017项和是672×(1+1+0)+2=1346.‎ 故选:D ‎【点评】此题考查对新概念的理解,考查了学生分析问题和解决问题的能力,考查了分类讨论的数学思想方法,是中档题.‎ ‎ ‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知向量满足,且,则λ= ±2 .‎ ‎【考点】平面向量的坐标运算.‎ ‎【分析】由题意和向量的坐标运算求出的坐标,由向量模的坐标运算列出方程求出λ的值.‎ ‎【解答】解:因为,,‎ 所以==,‎ 又,则,‎ 解得λ=±2,‎ 故答案为:±2.‎ ‎【点评】本题考查了平面向量的坐标运算,以及向量模的坐标运算,属于基础题.‎ ‎ ‎ ‎14.已知x+y=2(x>0,y>0),则的最大值为 6 .‎ ‎【考点】基本不等式.‎ ‎【分析】利用配方法,结合二次函数的图象与性质,即可求出的最大值.‎ ‎【解答】解:∵x>0,y>0,x+y=2,‎ ‎∴2≥2,‎ ‎∴0<xy≤1,当且仅当x=y=1时取“=”;‎ ‎∴=(x+y)2﹣2xy+4‎ ‎=22﹣2+2=6﹣2≤6,‎ 即的最大值是6.‎ 故答案为:6.‎ ‎【点评】本题考查了基本不等式的应用问题,是基础题目.‎ ‎ ‎ ‎15.已知函数f(x)=,若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是 [,+∞) .‎ ‎【考点】函数恒成立问题.‎ ‎【分析】由当x<0时,f(x)=﹣x2,x≥0时,f(x)=x2,从而f(x)在R上是单调递增函数,且满足2f(x)=f(x),再根据不等式f(x+t)≥2f(x)=f(x)在[t,t+2]恒成立,可得x+t≥x在[t,t+2]恒成立,计算即可得出答案.‎ ‎【解答】解:当x<0时,f(x)=﹣x2递增 ‎,当x≥0时,f(x)=x2递增,‎ 函数f(x)=,在R上是单调递增函数,‎ 且满足2f(x)=f(x),‎ ‎∵不等式f(x+t)≥2f(x)=f(x)在[t,t+2]恒成立,‎ ‎∴x+t≥x在[t,t+2]恒成立,‎ 即:t≥(﹣1)x在 x∈[t,t+2]恒成立,‎ ‎∴t≥(﹣1)(t+2),‎ 解得:t≥,‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】本题考查了函数恒成立问题及函数的单调性,难度适中,关键是掌握函数的单调性的运用.‎ ‎ ‎ ‎16.已知数列{an},其前n项和为Sn,给出下列命题:‎ ‎①若{an}是等差数列,则三点共线;‎ ‎②若{an}是等差数列,则;‎ ‎③若,则数列{an}是等比数列;‎ ‎④若,则数列{an}是等比数列.‎ 其中证明题的序号是 ①② .‎ ‎【考点】等差关系的确定;等比关系的确定.‎ ‎【分析】①根据等差数列的前n项和公式和和一次函数的性质进行判断;‎ ‎②若{an}是等差数列,利用等差数列前n项和公式,求出Sm、S2m﹣Sm、S3m﹣S2m(m∈N*)即可判断是否是等差数列;‎ ‎③首先,根据所给关系式,得到a2=,a3=,从而很容易判断该数列不是等比数列.‎ ‎④根据等比数列的性质和递推公式进行判断.‎ ‎【解答】解:①∵等差数列{an}前n项和为Sn=na1+,‎ ‎∴=(a1﹣)+n,‎ ‎∴数列{}关于n的一次函数(d≠0)或常函数(d=0),故三点共线,正确;‎ ‎②设等比数列{an}的公差为d,A=Sm,B=S2m﹣Sm,C=S3m﹣S2m则 B=S2m﹣Sm=am+1+am+2+…+a2m,C=S3m﹣S2m=a2m+1+a2m+2+…+a3m,‎ 则B﹣A=am+1+am+2+…+a2m﹣(a1+a2+…+am)=m2d,‎ C﹣B=a2m+1+a2m+2+…+a3m﹣(am+1+am+2+…+a2m)=m2d,‎ 则B﹣A=C﹣B,即A,B,C成等差数列,‎ 即成等比数列,正确;‎ ‎③∵Sn+1=Sn+2,a1=1,‎ ‎∴a1+a2=a1+2,‎ 解得a2=,‎ ‎∴a1+a2+a3=(a1+a2)+2,即1++a3=(1+)+2,‎ 解得a3=,‎ ‎∴≠,‎ ‎∴数列{an}不是等比数列,错误;‎ ‎④当an=0时,成立,但是数列{an}不是等比数列,错误;‎ 故答案是:①②.‎ ‎【点评】本题考查等差数列、等比数列的基本性质,通过对数列的研究,培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.‎ ‎ ‎ 三、解答题:(本大题共5小题,满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(12分)(2016秋•湖北期末)已知函数.‎ ‎(1)求函数f(x)的单调区间;‎ ‎(2)当时,求函数f(x)的最大值和最小值.‎ ‎【考点】正弦函数的图象;三角函数的化简求值.‎ ‎【分析】(1)利用三角恒等变换化简函数的解析式,再根据正弦函数的单调性,求得函数f(x)的单调区间.‎ ‎(2)当时,利用正弦函数的定义域和值域,求得函数f(x)的最大值和最小值.‎ ‎【解答】解:(1)函数=sin2x+(1+cos2x)‎ ‎=2(sin2x+cos2x)+=2sin(2x+)+.‎ 令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+,求得kπ﹣≤x≤kπ+,‎ 可得函数的增区间为[kπ﹣,kπ+],k∈Z.‎ 同理,令2kπ+≤2x+≤2kπ+,‎ 求得kπ+≤x≤kπ+,可得函数的增区间为[kπ+,kπ+],k∈Z.‎ ‎(2)当时,2x+∈[﹣,π],‎ 故当2x+=﹣时,函数f(x)取得最小值为﹣+=0,‎ 当2x+=时,函数f(x)取得最大值为2+.‎ ‎【点评】本题主要考查三角恒等变换,正弦函数的增区间和减区间,正弦函数的定义域和值域,属于中档题.‎ ‎ ‎ ‎18.(12分)(2016秋•湖北期末)设各项均为正数的等比数列{an}中,a1a3=64,a2+a4=72.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2))设,Sn是数列{bn}的前n项和,不等式Sn>loga(a﹣2)对任意正整数n恒成立,求实数a的取值范围.‎ ‎【考点】数列的求和;数列递推式.‎ ‎【分析】(1)利用等比数列的通项公式即可得出.‎ ‎(2)==,利用“裂项求和”方法可得Sn=.数列{Sn}单调递增,因此(Sn)min=.不等式Sn>loga(a﹣2)对任意正整数n恒成立,只需loga(a﹣2)<,利用对数函数的单调性即可得出.‎ ‎【解答】(1)解:设数列{an}的公比为q>0,∵a1a3=64,a2+a4=72.‎ ‎∴=64, =72,‎ ‎∴q=2,a1=4‎ ‎∴数列{an}的通项公式为an=2n+1.‎ ‎(2)解: ==,‎ Sn=+…+=1﹣=.‎ ‎∴数列{Sn}单调递增,因此(Sn)min=.‎ 不等式Sn>loga(a﹣2)对任意正整数n恒成立,‎ 只需loga(a﹣2)<,‎ 由a﹣2>0得:a>2,∴,a2﹣5a+4<0,解得:1<a<4,‎ 又a>2,‎ ‎∴实数a的取值范围是(2,4).‎ ‎【点评】本题考查了等比数列的通项公式、数列的单调性、“裂项求和”方法、对数函数的单调性、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.‎ ‎ ‎ ‎19.(12分)(2016秋•湖北期末)在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别是AB,CD1的中点,AA1=AD=1,AB=2..‎ ‎(1)求证:EF∥平面BCC1B1;‎ ‎(2))求证:平面CD1E⊥平面D1DE;‎ ‎(3)求三棱锥F﹣D1DE的体积.‎ D1 ‎ C1 ‎ B1 ‎ A1 ‎ F E D C B A ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;平面与平面垂直的判定.‎ ‎【分析】(1)过F作FM∥C1D1交CC1于M,连结BM,推导出EBMF是平行四边形,从而EF∥BM,由此能证明EF∥平面BCC1B1.‎ ‎(2)推导出D1D⊥CE,CE⊥DE,从而CE⊥平面D1DE,由此能证明平面CD1E⊥平面D1DE.‎ ‎(3)由,能求出三棱锥F﹣D1DE的体积.‎ ‎【解答】证明:(1)过F作FM∥C1D1交CC1于M,连结BM,‎ ‎∵F是CD1的中点,∴FM∥C1D1,FM=C1D1,(2分)‎ 又∵E是AB中点,∴BE∥C1D1,BE=C1D1,‎ ‎∴BE∥FM,BE=FM,EBMF是平行四边形,∴EF∥BM 又BM在平面BCC1B1内,∴EF∥平面BCC1B1.(4分)‎ ‎(2)∵D1D⊥平面ABCD,CE在平面ABCD内,∴D1D⊥CE 在矩形ABCD中,DE2=CE2=2,∴DE2+CE2=4=CD2,(6分)‎ ‎∴△CED是直角三角形,∴CE⊥DE,∴CE⊥平面D1DE,‎ ‎∵CE在平面CD1E内,∴平面CD1E⊥平面D1DE.(8分)‎ 解:(3)三棱锥F﹣D1DE的体积:‎ ‎=‎ ‎==.(12分)‎ ‎【点评】‎ 本题考查线面平行的证明,考查面面垂直的证明,考查三棱锥的体积的求不地,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.‎ ‎ ‎ ‎20.(12分)(2016秋•湖北期末)已知椭圆的焦点为F1,F2,P是椭圆C上一点,若PF1⊥PF2,,△PF1F2的面积为1.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2))如果椭圆C上总存在关于直线y=x+m对称的两点A,B,求实数m的取值范围.‎ ‎【考点】椭圆的简单性质.‎ ‎【分析】(Ⅰ)设|PF1|=m,|PF2|=n,根据PF1⊥PF2,,△PF1F2的面积为1.‎ 可得m2+n2=,m+n=2a, =1,联立解出即可得出.‎ ‎(Ⅱ)设AB的方程为:y=﹣x+n,与椭圆方程联立化为:5x2﹣8nx+4n2﹣4=0,△>0,设A(x1,y1),B(x2,y2).利用根与系数的关系与中点坐标公式可得线段AB的中点坐标,代入直线y=x+m上,进而得出.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)设|PF1|=m,|PF2|=n,‎ ‎∵PF1⊥PF2,,△PF1F2的面积为1.‎ ‎∴m2+n2=,m+n=2a, =1,‎ 解得a=2,又c=,∴b2=a2﹣c2=1.‎ ‎∴椭圆C的方程为: =1.‎ ‎(Ⅱ)设AB的方程为:y=﹣x+n.联立,化为:5x2﹣8nx+4n2﹣4=0,‎ ‎△=64n2﹣20(4n2﹣4)>0,解得.‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2).则x1+x2=.y1+y2=﹣(x1+x2)+2n=.‎ 线段AB的中点在直线y=x+m上,‎ ‎∴+m,解得n=m,‎ 代入,可得<,解得,‎ ‎∴实数m的取值范围是.‎ ‎【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、得出问题,考查了推理能力与计算能力,属于难题.‎ ‎ ‎ ‎21.(12分)(2016秋•湖北期末)已知函数f(x)=4lnx﹣x,g(x)=ax2+ax+1(a∈R).‎ ‎(1)求函数f(x)的单调区间;‎ ‎(2))若af(x)>g(x)对任意x∈(0,+∞)恒成立,求实数a的取值范围.‎ ‎【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性.‎ ‎【分析】(1)求出f′(x)=,x>0,由此利用导数性质能求出函数f(x)的单调区间.‎ ‎(2)af(x)>g(x)对任意x∈(0,+∞)恒成立,等价于:4alnx﹣ax2﹣2ax﹣1>0对任意x∈(0,+∞)恒成立,由此利用分类讨论思想和构造法,结合导数性质能求出a的取值范围.‎ ‎【解答】解:(1)∵f(x)=4lnx﹣x,(2分)‎ ‎∴f′(x)=,x>0,‎ 由f′(x)=>0,解得x<4;由f′(x)<0,得x>4,‎ ‎∴函数f(x)的单调递增区间是(0,4],单调递减区间是[4,+∞).(4分)‎ ‎(2)af(x)>g(x)对任意x∈(0,+∞)恒成立,‎ 等价于:4alnx﹣ax2﹣2ax﹣1>0对任意x∈(0,+∞)恒成立,‎ 当a=0时,4alnx﹣ax2﹣2ax﹣1>0不成立;‎ 当a>0时,4alnx﹣ax2﹣2ax﹣1>0化为:<4lnx﹣x2﹣2x,①‎ 当a<0时,4alnx﹣ax2﹣2ax﹣1>0化为:,②‎ 令h(x)=4lnx﹣x2﹣2x,(x>0),‎ 则h′(x)=﹣2x﹣2=﹣=﹣,(x>0),(8分)‎ ‎∴当x∈(0,1)时,h′(x)>0,x∈(1,+∞)时,h′(x)<0,‎ 故h (x)在(0,1)是增函数,在(1,+∞)是减函数 ‎∴h(x)max=h(1)=3,(10分)‎ 因此①不成立,要②成立,只要,即a<﹣.‎ ‎∴所求a的取值范围是(﹣∞,﹣).(12分)‎ ‎【点评】本题考查函数的单调区间的求法,考查实数的取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意导数性质的合理运用.‎ ‎ ‎ 请考生从第(22),(23)两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4:坐标系与参数方程](共1小题,满分10分)‎ ‎22.(10分)(2015•新课标Ⅰ)在直角坐标系xOy中,直线C1:x=﹣2,圆C2:(x﹣1)2+(y﹣2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(Ⅰ)求C1,C2的极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为θ=(ρ∈R),设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN的面积.‎ ‎【考点】简单曲线的极坐标方程.‎ ‎【分析】(Ⅰ)由条件根据x=ρcosθ,y=ρsinθ求得C1,C2的极坐标方程.‎ ‎(Ⅱ)把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3ρ+4=0,求得ρ1和ρ2的值,结合圆的半径可得C2M⊥C2N,从而求得△C2MN的面积•C2M•C2N的值.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)由于x=ρcosθ,y=ρsinθ,∴C1:x=﹣2 的 极坐标方程为 ρcosθ=﹣2,‎ 故C2:(x﹣1)2+(y﹣2)2=1的极坐标方程为:‎ ‎(ρcosθ﹣1)2+(ρsinθ﹣2)2=1,‎ 化简可得ρ2﹣(2ρcosθ+4ρsinθ)+4=0.‎ ‎(Ⅱ)把直线C3的极坐标方程θ=(ρ∈R)代入 圆C2:(x﹣1)2+(y﹣2)2=1,‎ 可得ρ2﹣(2ρcosθ+4ρsinθ)+4=0,‎ 求得ρ1=2,ρ2=,‎ ‎∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=,由于圆C2的半径为1,∴C2M⊥C2N,‎ ‎△C2MN的面积为•C2M•C2N=•1•1=.‎ ‎【点评】本题主要考查简单曲线的极坐标方程,点的极坐标的定义,属于基础题.‎ ‎ ‎ ‎[选修4-5:不等式选讲](共1小题,满分0分)‎ ‎23.(2015•太原二模)已知函数f(x)=|x+a|+|x+|(a>0)‎ ‎(Ⅰ)当a=2时,求不等式f(x)>3的解集;‎ ‎(Ⅱ)证明:.‎ ‎【考点】绝对值三角不等式;基本不等式.‎ ‎【分析】(Ⅰ)当a=2时,求不等式即|x+2|+|x+|>3,再利用对值的意义求得它的解集.‎ ‎(Ⅱ)由条件利用绝对值三角不等式、基本不等式,证得要证的结论.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)当a=2时,求不等式f(x)>3,即|x+2|+|x+|>3.‎ 而|x+2|+|x+|表示数轴上的x对应点到﹣2、﹣对应点的距离之和,‎ 而0和﹣3对应点到﹣、对应点的距离之和正好等于3,‎ 故不等式f(x)>3的解集为{x|x<﹣,或 x>}.‎ ‎(Ⅱ)证明:∵f(m)+f(﹣)=|m+a|+|m+|+|﹣+a||﹣+|‎ ‎=(|m+a|+|﹣+a|)+(|m+|+|﹣+|)≥2(|m+|)=2(|m|+||)≥4,‎ ‎∴要证得结论成立.‎ ‎【点评】本题主要考查绝对值的意义,绝对值不等式的解法,绝对值三角不等式、基本不等式的应用,属于中档题.‎ ‎ ‎

资料: 10.8万

进入主页

人气:

10000+的老师在这里下载备课资料