2016-2017学年福建省莆田市仙游县第三教研片区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题
1．地球上的陆地面积约为149 000 000千米2，用科学记数法表示为（ ）千米2．
A．149×106 B．1.49×108 C．14.9×107 D．0.149×109
2．下列计算正确的是（ ）
A．﹣2﹣（﹣5）=﹣3 B．|﹣2|=2 C．﹣22=4 D．÷（﹣4）=1
3．下列关于单项式﹣3x5y2的说法中，正确的是（ ）
A．它的系数是3 B．它的次数是5 C．它的次数是2 D．它的次数是7
4．如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（ ）
A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD
5．在墙壁上用两个钉子就能固定一根横放的木条，这样做根据的道理是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点确定一条线段
C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短
6．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（ ）
A．70° B．90° C．105° D．120°
7．如果x=﹣1是关于x的方程5x+2m﹣7=0的解，则m的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6
8．几个人共同种一批树苗，如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种6棵，则缺4棵树苗．若设参与种树的人数为x人，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．5x+3=6x﹣4 B．5x+3=6x+4 C．5x﹣3=6x﹣4 D．5x﹣3=6x+4
9．已知点A、B、C在同一条直线上，线段AC=3cm，线段BC=2cm，则线段AB的长为（ ）cm．
A．1 B．5 C．1 或5 D．6
10．如图，一个正方体的顶点分别为：A，B，C，D，E，F，G，H，点P是边DH的中点．一只蚂蚁从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点G处，最短路线为（ ）
A．A→B→G B．A→F→G C．A→P→G D．A→D→C→G
二、填空题
11．﹣2016的相反数是 ．
12．在数轴上A点表示3，B点表示﹣2，那么A、B两点之间的距离是 ．
13．若单项式2x2ym与﹣3xny3是同类项，则m+n的值是 ．
14．从3：15到3：30，钟表上的分针转过的角度是 度．
15．已知：（a+2）2+|b﹣3|=0，则（a+b）2016= ．
16．如图，P是平行四边形纸片ABCD的BC边上一点，以过点P的直线为折痕折叠纸片，使点C，D落在纸片所在平面上C′，D′处，折痕与AD边交于点M；再以过点P的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在C′P边上B′处，折痕与AB边交于点N．若∠MPC=75°，则∠NPB′= °．
三、解答题（17-24题，每题8分，25题10分，26题12分，共86分）
17．计算：﹣22+（﹣1）×5﹣（﹣27）÷9．
18．+（5x+4y）
19．解方程：．
20．先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+2a2b），其中a=2，b=1．
21．如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）
22．拿起圆规和直尺，耐心做一做，不写作法，保留作图痕迹．已知线段a、b，作线段AB=2a﹣b（要求：保留作图痕迹）
23．如图，已知点C在线段AB的延长线上，AC=16cm，AB=6cm，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，求线段DE的长度．
24．现场学习：观察一列数：1，2，4，8，16，…，这一列数按规律排列，我们把它叫做一个数列，其中的每个数，叫做这个数列中的项，从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，我们把这个数列叫做等比数列，这个常数2叫做这个等比数列的公比．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比．
解决问题：
（1）已知等比数列5，﹣15，45，…，那么它的第四项是 ．
（2）已知一个等比数列的各项都是正数，且第2项是10，第4项是40，则它的公比为 ．
（3）如果等比数列a1，a2，a3，a4，…，公比为q，那么有：a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2，…，an= ．（用a1与q的式子表示，其中n为大于1的自然数）
25．某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票．
（1）一游客计划在一年中用100元游该公园（只含年票和每次进入公园的门票），请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；
（2）求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？
26．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC=2：1，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图2的位置，使得OM落在射线OA上，此时ON旋转的角度为 °；
（2）继续将图2中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3的位置，使得OM在∠BOC的内部，则∠BON﹣∠COM= °；
（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按每秒钟15°的速度旋转，当OM恰为∠BOC的平分线时，此时，三角板绕点O的运动时间为 秒，简要说明理由．
2016-2017学年福建省莆田市仙游县第三教研片区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．地球上的陆地面积约为149 000 000千米2，用科学记数法表示为（ ）千米2．
A．149×106 B．1.49×108 C．14.9×107 D．0.149×109
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将149 000 000用科学记数法表示为：1.49×108．
故选B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．下列计算正确的是（ ）
A．﹣2﹣（﹣5）=﹣3 B．|﹣2|=2 C．﹣22=4 D．÷（﹣4）=1
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式=﹣2+5=3，错误；
B、原式=2，正确；
C、原式=﹣4，错误；
D、原式=﹣×（﹣）=，错误，
故选B
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．下列关于单项式﹣3x5y2的说法中，正确的是（ ）
A．它的系数是3 B．它的次数是5 C．它的次数是2 D．它的次数是7
【考点】单项式．
【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．
【解答】解：单项式﹣3x5y2的系数是﹣3，次数是7．
故选D．
【点评】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
4．如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（ ）
A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD
【考点】方向角．
【分析】根据方向角的概念进行解答即可．
【解答】解：由图可知，射线OC表示南偏西60°．
故选C．
【点评】本题考查的是方向角，熟知用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西是解答此题的关键．
5．在墙壁上用两个钉子就能固定一根横放的木条，这样做根据的道理是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点确定一条线段
C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短
【考点】直线的性质：两点确定一条直线．
【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答即可．
【解答】解：在墙壁上用两个钉子就能固定一根横放的木条，这样做根据的道理是两点确定一条直线，
故选：A．
【点评】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握直线公理：经过两点有且只有一条直线．
6．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（ ）
A．70° B．90° C．105° D．120°
【考点】角的计算．
【分析】∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．
【解答】解：∠ABC=30°+90°=120°．
故选D．
【点评】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．
7．如果x=﹣1是关于x的方程5x+2m﹣7=0的解，则m的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6
【考点】一元一次方程的解．
【专题】计算题．
【分析】将x=﹣1代入方程即可求出m的值．
【解答】解：将x=﹣1代入方程得：﹣5+2m﹣7=0，
移项合并得：2m=12，
解得：m=6．
故选C
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8．几个人共同种一批树苗，如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种6棵，则缺4棵树苗．若设参与种树的人数为x人，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．5x+3=6x﹣4 B．5x+3=6x+4 C．5x﹣3=6x﹣4 D．5x﹣3=6x+4
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】由参与种树的人数为x人，分别用如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种6棵，则缺4棵树苗表示出树苗总棵树列方程即可．
【解答】解：设有x人参加种树，
5x+3=6x﹣4．
故选：A．
【点评】本题考查理解题意的能力，设出人数以棵数做为等量关系列方程求解．
9．已知点A、B、C在同一条直线上，线段AC=3cm，线段BC=2cm，则线段AB的长为（ ）cm．
A．1 B．5 C．1 或5 D．6
【考点】两点间的距离．
【分析】根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：①当C在AB上时，如图1，
AB=AC+CB=3+2=5cm，
②当C在AB的延长线时如图2，
AB=AC﹣BC=3﹣2=1cm，
③当C在AB的反向延长线时，BC＜AC，不成立，
故选：C．
【点评】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，以防遗漏．
10．如图，一个正方体的顶点分别为：A，B，C，D，E，F，G，H，点P是边DH的中点．一只蚂蚁从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点G处，最短路线为（ ）
A．A→B→G B．A→F→G C．A→P→G D．A→D→C→G
【考点】几何体的展开图；线段的性质：两点之间线段最短．
【分析】根据几何体展开，可得ABCD与BCGF在同一个平面上，ABFE与BCGF在同一个平面上，ADHE与DCGH在同一个平面上，再根据两点之间线段最短，可得答案．
【解答】解：∵沿边剪开，可得几何体展开图，ABCD与BCGF在同一个平面上，A﹣B﹣G是折线；
ABFE与BCGF在同一个平面上，A﹣﹣﹣F﹣﹣G是折线，
ADHE与DCGH在同一个平面上，A﹣﹣D﹣﹣C﹣﹣G是折线，A﹣﹣P﹣﹣G是线段，
∵两点之间向段最短，
∴A﹣﹣P﹣﹣G路线最短，
故选：C．
【点评】本题考查了几何体的展开图，先把几何体沿边剪开，几何体展开图在同一个平面内，几何体展开图是解题关键，两点之间向段最短．
二、填空题
11．﹣2016的相反数是 2016 ．
【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：﹣2016的相反数是2016．
故答案为：2016．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
12．在数轴上A点表示3，B点表示﹣2，那么A、B两点之间的距离是 5 ．
【考点】数轴．
【分析】本题可以采用两种方法：（1）在数轴上直接数出表示﹣3和表示5的两点之间的距离．（2）用较大的数减去较小的数．
【解答】解：
从图中不难看出，在数轴上A点表示3，B点表示﹣2，那么A、B两点之间的距离是5．
故答案为：5
【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
13．若单项式2x2ym与﹣3xny3是同类项，则m+n的值是 5 ．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：∵单项式2x2ym与﹣3xny3是同类项，
∴m=3，n=2，
∴m+n=3+2=5．
故答案为5．
【点评】本题考查同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．注意：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
14．从3：15到3：30，钟表上的分针转过的角度是 90 度．
【考点】钟面角．
【分析】根据分针旋转的速度乘以分针旋转的时间，可得答案．
【解答】解：从3：15到3：30，钟表上的分针转过的角度是6°×15=90°，
故答案为：90°．
【点评】本题考查了钟面角，利用了分针旋转的速度乘以分针旋转的时间，注意分针一分钟旋转6°．
15．已知：（a+2）2+|b﹣3|=0，则（a+b）2016= 1 ．
【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【分析】先根据绝对值和偶次方的非负性求出a、b的值，再代入求出即可．
【解答】解：∵（a+2）2+|b﹣3|=0，
∴a+2=0，b﹣3=0，
∴a=﹣2，b=3，
∴（a+b）2016=（﹣2+3）2016=1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了绝对值、偶次方的非负性和求代数式的值，能求出a、b的值是解此题的关键．
16．如图，P是平行四边形纸片ABCD的BC边上一点，以过点P的直线为折痕折叠纸片，使点C，D落在纸片所在平面上C′，D′处，折痕与AD边交于点M；再以过点P的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在C′P边上B′处，折痕与AB边交于点N．若∠MPC=75°，则∠NPB′= 15 °．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】由折叠的性质可知：∠MNC=∠C′PM=75°，∠C′PN=∠BPN，再利用平角为180°，即可求出∠NPB′的度数．
【解答】解：由折叠的性质可知：∠MNC=∠C′PM=75°，∠C′PN=∠BPN，
∴∠NPM=2×75°=150°，
∴∠C′PB=30°，
由折叠的性质可知：∠C′PN=∠BPN，
∴∠NPB′=15°．
故答案为：15．
【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
三、解答题（17-24题，每题8分，25题10分，26题12分，共86分）
17．计算：﹣22+（﹣1）×5﹣（﹣27）÷9．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣4+（﹣5）﹣（﹣3）=﹣9+3=﹣6．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（2x﹣3y）+（5x+4y）
【考点】整式的加减．
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：原式=2x﹣3y+5x+4y=7x+y．
【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是去括号、合并同类项．
19．解方程：．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母，得4（2x﹣1）=3（3x﹣5）+24，
去括号，得8x﹣4=9x﹣15+24，
移项、合并同类项，得﹣x=13，
系数化为1，得x=﹣13．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
20．先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+2a2b），其中a=2，b=1．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】先将原式化简，然后将a与b的值代入即可求出答案．
【解答】解：原式=6a2b﹣2ab2﹣3ab2﹣6a2b
=﹣5ab2
当a=2，b=1时，
原式=﹣5×2×12
=﹣10
【点评】本题考查整式的加减，设计有理数混合运算，属于基础题型．
21．如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）
【考点】几何体的展开图．
【专题】作图题；网格型．
【分析】和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个正方体11种平面展开图．
【解答】解：只写出一种答案即可．
图1：
图2：
【点评】正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．
22．拿起圆规和直尺，耐心做一做，不写作法，保留作图痕迹．已知线段a、b，作线段AB=2a﹣b（要求：保留作图痕迹）
【考点】作图—基本作图．
【专题】作图题．
【分析】先作AD=2a，再在AD上截取BD=b，AB即是所求．
【解答】解：
（画出线段AC=a得（3分），画出线段CD=a再得（3分），画出线段BD=b再得2分）
【点评】此题主要考查作一条线段等于已知线段的应用．
23．如图，已知点C在线段AB的延长线上，AC=16cm，AB=6cm，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，求线段DE的长度．
【考点】两点间的距离．
【分析】根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得BD，BE，再根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：∵AC=16cm，AB=6cm，
∴BC=AC﹣AB=16﹣6=10cm．
∵点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点
∴BD=AB=×6=3cm，BE=BC=×10=5cm，
∴AD=AB+BD=3+5=8cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键．
24．现场学习：观察一列数：1，2，4，8，16，…，这一列数按规律排列，我们把它叫做一个数列，其中的每个数，叫做这个数列中的项，从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，我们把这个数列叫做等比数列，这个常数2叫做这个等比数列的公比．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比．
解决问题：
（1）已知等比数列5，﹣15，45，…，那么它的第四项是 ﹣135 ．
（2）已知一个等比数列的各项都是正数，且第2项是10，第4项是40，则它的公比为 2 ．
（3）如果等比数列a1，a2，a3，a4，…，公比为q，那么有：a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2，…，an= a1qn﹣1． ．（用a1与q的式子表示，其中n为大于1的自然数）
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】（1）首先算出等比数列的公比为（﹣15）÷5=﹣3，第二项为5×（﹣3），第三项为5×（﹣3）2，…第n项为5×（﹣3）n﹣1，由此求得第四项即可；
（2）设等比数列的公比为x，则10×x2=40，则求得x=2；
（3）由a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2，…，an=a1qn﹣1．
【解答】解：（1）5×（﹣3）4﹣1=﹣135．
（2）设等比数列的公比为x，则10×x2=40，则求得x=2；
（3）an=a1q n﹣1．
故答案为：
（1）﹣135．
（2）2．
（3）a1q n﹣1．
【点评】此题考查等比数列的意义以及求等比数列的公比和通项公式的方法，关键是算出等比数列的公比．
25．某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票．
（1）一游客计划在一年中用100元游该公园（只含年票和每次进入公园的门票），请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；
（2）求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，根据总费用都是100元列出方程，并求得x、y的值，通过比较它们的大小即可得到答案；
（2）设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多．根据题意列出方程．
【解答】解：（1）设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，据题意，得
49+3x=100．
解得，x=17．
64+2y=100．
解得，y=18．
因为y＞x，
所以，进入该公园次数较多的是B类年票．
答：进入该公园次数较多的是B类年票；
（2）设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多．则根据题意得
49+3z=64+2z．
解得z=15．
答：进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
26．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC=2：1，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图2的位置，使得OM落在射线OA上，此时ON旋转的角度为 90 °；
（2）继续将图2中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3的位置，使得OM在∠BOC的内部，则∠BON﹣∠COM= 30 °；
（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按每秒钟15°的速度旋转，当OM恰为∠BOC的平分线时，此时，三角板绕点O的运动时间为 16 秒，简要说明理由．
【考点】旋转的性质；角平分线的定义；角的计算．
【分析】（1）根据旋转的性质知，旋转角∠MON=90°；
（2）分别求出∠BON=90°﹣∠BOM，∠COM=60°﹣∠BOM，则∠BON﹣∠COM=90°﹣∠BOM﹣60°+∠BOM=30°；
（3）易求∠AOM+∠AOC+∠COM′=240°，则三角板绕点O的运动时间为=16（秒）．
【解答】解：（1）如图2，依题意知，旋转角是∠MON，且∠MON=90°．
故填：90；
（2）如图3，∠AOC：∠BOC=2：1，
∴∠AOC=120°，∠BOC=60°，
∵∠BON=90°﹣∠BOM，∠COM=60°﹣∠BOM，
∴∠BON﹣∠COM=90°﹣∠BOM﹣60°+∠BOM=30°，
故填：30；
（3）16秒．理由如下：
如图4．∵点O为直线AB上一点，∠AOC：∠BOC=2：1，
∴∠AOC=120°，∠BOC=60°．
∵OM恰为∠BOC的平分线，
∴∠COM′=30°．
∴∠AOM+∠AOC+∠COM′=240°．
∵三角板绕点O按每秒钟15°的速度旋转，
∴三角板绕点O的运动时间为=16（秒）．
故填：16．
【点评】本题考查了旋转的性质，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，并求出角的度数是解题的关键．
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