2016-2017学年山东省临沂市兰陵县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．实数1，﹣1，0，﹣四个数中，最大的数是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．
2．下列判断正确的是（ ）
A．3a2b与ba2不是同类项 B．不是整式
C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1 D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式
3．如图，两个直角∠AOB，∠COD有相同的顶点O，下列结论：①∠AOC=∠BOD；②∠AOC+∠BOD=90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知线段MN=10cm，点C是直线MN上一点，NC=4cm，若P是线段MN的中点，Q是线段NC的中点，则线段PQ的长度是（ ）
A．7cm B．7cm或3cm C．5cm D．3cm
5．如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，﹣a，1的大小关系表示正确的是（ ）
A．a＜1＜﹣a B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．﹣a＜a＜1
6．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2015次得到的结果为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（ ）元．
A．a B．0.99a C．1.21a D．0.81a
8．某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了20%，而另一件亏损了20%．则这单买卖是（ ）
A．不赚不亏 B．亏了 C．赚了 D．无法确定
9．3的正整数次幂：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳，可得32007的个位数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
10．如果单项式与是同类项，那么a，b分别为（ ）
A．2，2 B．﹣3，2 C．2，3 D．3，2
11．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010
12．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值一定比0大
B．一个数的相反数一定比它本身小
C．绝对值等于它本身的数一定是正数
D．最小的正整数是1
13．若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（ ）
A．1 B． C． D．2
14．方程2x﹣1=3x+2的解为（ ）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3
15．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①
）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．4n B．4m C．2（m+n） D．4（m﹣n）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．
16．已知C、D是线段AB上的两点，点C是AD的中点，AB=10cm，AC=4cm，则DB的长度为 cm．
17．若有理数a、b满足|a+6|+（b﹣4）2=0，则a﹣b的值为 ．
18．已知关于x的方程2x﹣3a=﹣1的解为x=﹣1，则a的值等于 ．
19．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设=x，则x=0.3+x，解得x=，即=．仿此方法，将化成分数是 ．
三、解答题（共24分）
20．计算：
（1）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）
（2）﹣12﹣（﹣）÷×[﹣2+（﹣3）2]．
21．整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
22．如图，已知O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE=∠EOC，∠DOE=70°，求∠EOC的度数．
2016-2017学年山东省临沂市兰陵县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．实数1，﹣1，0，﹣四个数中，最大的数是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两负数比较大小时，绝对值大的反而小，即可解答．
【解答】解：﹣1＜﹣＜0＜1，
故选B．
【点评】本题主要考查有理数的比较大小，解决此题问题时，特别要注意：两负数比较大小时，绝对值大的反而小．
2．下列判断正确的是（ ）
A．3a2b与ba2不是同类项 B．不是整式
C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1 D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式
【考点】同类项；整式；多项式．
【分析】分别根据单项式、多项式、整式及同类项的定义判断各选项即可．
【解答】解：A、3a2b与ba2是同类项，故本选项错误；
B、是整式，故本选项错误；
C、单项式﹣x3y2的系数是﹣1，故本选项正确；
D、3x2﹣y+5xy2是二次三项式，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查单项式、多项式、整式及同类项的定义，注意掌握单项式是数或字母的积组成的式子；单项式和多项式统称为整式．
3．如图，两个直角∠AOB，∠COD有相同的顶点O，下列结论：①∠AOC=∠BOD；②∠AOC+∠BOD=90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】角平分线的定义．
【分析】根据角的计算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可．
【解答】解：①∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=90°﹣∠BOC，∠BOD=90°﹣∠BOC，
∴∠AOC=∠BOD，∴①正确；
②∵只有当OC，OB分别为∠AOB和∠COD的平分线时，∠AOC+∠BOD=90°，∴②错误；
③∵∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠COB=45°，则∠BOD=90°﹣45°=45°
∴OB平分∠COD，∴③正确；
④∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD（已证）；
∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线，∴④正确；
故选C．
【点评】此题主要考查学生对角的计算，角平分线的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
4．已知线段MN=10cm，点C是直线MN上一点，NC=4cm，若P是线段MN的中点，Q是线段NC的中点，则线段PQ的长度是（ ）
A．7cm B．7cm或3cm C．5cm D．3cm
【考点】两点间的距离．
【分析】根据线段中点的性质，可得PN，QN，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：P是线段MN的中点，Q是线段NC的中点，得
PN=MN=×10=5cm，QN=NC=×4=2cm．
①当C在MN上时，如图1，
PQ=PN﹣QN=5﹣2=3cm；
②当C在MN的延长线上时如图2，
PQ=PN+QN=5+2=7cmm，
③点C在MN的反向延长线上，NC＜MN，不成立，
故选：B．
【点评】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，以防遗漏．
5．如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，﹣a，1的大小关系表示正确的是（ ）
A．a＜1＜﹣a B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．﹣a＜a＜1
【考点】实数与数轴．
【分析】根据数轴可以得到a＜1＜﹣a，据此即可确定哪个选项正确．
【解答】解：∵实数a在数轴上原点的左边，
∴a＜0，但|a|＞1，﹣a＞1，
则有a＜1＜﹣a．
故选A．
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数
6．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2015次得到的结果为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】代数式求值．
【分析】将x=2代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即可．
【解答】解：当x=2时，第一次输出结果==1；
第二次输出结果=1+3=4；
第三次输出结果=4×=2，；
第四次输出结果=×2=1，
…
2015÷3=671…2．
所以第2015次得到的结果为4．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，熟练掌握相关方法是解题的关键．
7．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（ ）元．
A．a B．0.99a C．1.21a D．0.81a
【考点】列代数式．
【专题】销售问题．
【分析】原价提高10%后商品新单价为a（1+10%）元，再按新价降低10%后单价为a（1+10%）（1﹣10%），由此解决问题即可．
【解答】解：由题意得a（1+10%）（1﹣10%）=0.99a（元）．
故选：B．
【点评】本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键．
8．某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了20%，而另一件亏损了20%．则这单买卖是（ ）
A．不赚不亏 B．亏了 C．赚了 D．无法确定
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】根据已知条件，分别求出两件不同进价的衣服盈利和亏本的钱数，两者相比较即可得到服装店的盈亏情况．
【解答】解：设两种衣服的进价分别为a元、b元，则有：
a（1+20%）=300，b（1﹣20%）=300，
解得：a=250，b=375；
∴赚了20%的衣服盈利了：300﹣250=50元，亏损了20%的衣服亏本了：375﹣300=75元；
∴总共亏本了：75﹣50=25元，
故选B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决此题的关键是求出两种衣服各自的进价，难度适中．
9．3的正整数次幂：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳，可得32007的个位数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】观察发现：3n的个位数字是3，9，7，1四个一循环，所以2007÷4=501…3，即它的个位数字与33的个位数字一样是7．
【解答】解：3n的个位数字是3，9，7，1四个一循环，
所以2007÷4=501…3，
则它的个位数字与33的个位数字一样是7．
故选C．
【点评】此类题一定要发现循环的规律，然后把较大的指数转化为较小的指数，再进一步分析．
10．如果单项式与是同类项，那么a，b分别为（ ）
A．2，2 B．﹣3，2 C．2，3 D．3，2
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可求解．
【解答】解：单项式与是同类项，则a=3，b=2．
故选：D．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
11．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值一定比0大
B．一个数的相反数一定比它本身小
C．绝对值等于它本身的数一定是正数
D．最小的正整数是1
【考点】绝对值；有理数；相反数．
【分析】分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可．
【解答】解：A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；
B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；
C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；
D、最小的正整数是1，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关键．
13．若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（ ）
A．1 B． C． D．2
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：4x﹣5=，
去分母得：8x﹣10=2x﹣1，
解得：x=，
故选B．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
14．方程2x﹣1=3x+2的解为（ ）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3
【考点】解一元一次方程．
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：方程2x﹣1=3x+2，
移项得：2x﹣3x=2+1，
合并得：﹣x=3．
解得：x=﹣3，
故选D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
15．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．4n B．4m C．2（m+n） D．4（m﹣n）
【考点】列代数式．
【分析】本题需先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
【解答】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，
∴L上面的阴影=2（n﹣a+m﹣a），
L下面的阴影=2（m﹣2b+n﹣2b），
∴L总的阴影=L上面的阴影+L下面的阴影=2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）=4m+4n﹣4（a+2b），
又∵a+2b=m，
∴4m+4n﹣4（a+2b），
=4n．
故选A
【点评】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．
16．已知C、D是线段AB上的两点，点C是AD的中点，AB=10cm，AC=4cm，则DB的长度为 2 cm．
【考点】两点间的距离．
【分析】根据线段中点的性质，可得AD的长，再根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：由点C是AD的中点，AC=4cm，得
AD=2AC=8cm．
由线段的和差，得
DB=AB﹣AD=10﹣8=2cm，
故答案为：2．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AD的长是解题关键．
17．若有理数a、b满足|a+6|+（b﹣4）2=0，则a﹣b的值为 ﹣10 ．
【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】计算题．
【分析】根据|a+6|+（b﹣4）2=0可知a+6=0，b﹣4=0，故可求出a、b的值，再求出a﹣b的值即可．
【解答】解：∵|a+6|+（b﹣4）2=0，
∴a+6=0，b﹣4=0，
∴a=﹣6，b=4，
∴a﹣b=﹣6﹣4=﹣10．
故答案为：﹣10．
【点评】本题考查的是非负数的性质，即几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
18．已知关于x的方程2x﹣3a=﹣1的解为x=﹣1，则a的值等于 ﹣ ．
【考点】一元一次方程的解．
【分析】把x=﹣1代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：把x=﹣1代入方程2x﹣3a=﹣1得：﹣2﹣3a=﹣1，
解得：a=﹣，
故答案为：．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程等知识点，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
19．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设=x，则x=0.3+x，解得x=，即=．仿此方法，将化成分数是 ．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】方程思想．
【分析】设x=，则x=0.4545…①，根据等式性质得：100x=45.4545…②，再由②﹣①得方程100x﹣x=45，解方程即可．
【解答】解：法一：设x=0.45…，
则x=0.45+1/100 x，
解得x=45/99=5/11
法二：设x=，则x=0.4545…①，
根据等式性质得：100x=45.4545…②，
由②﹣①得：100x﹣x=45.4545…﹣0.4545…，
即：100x﹣x=45，99x=45
解方程得：x==．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法．
三、解答题（共24分）
20．（12分）（2016秋•临沂期末）计算：
（1）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）
（2）﹣12﹣（﹣）÷×[﹣2+（﹣3）2]．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．
【解答】解：（1）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）
=16÷（﹣8）﹣
=﹣2﹣
=﹣2
（2）﹣12﹣（﹣）÷×[﹣2+（﹣3）2]
=﹣1+÷×[﹣2+9]
=﹣1+×7
=
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
21．整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】工程问题．
【分析】等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：设先安排整理的人员有x人，
依题意得：．
解得：x=10．
答：先安排整理的人员有10人．
【点评】解决本题的关键是得到工作量1的等量关系；易错点是得到相应的人数及对应的工作时间．
22．如图，已知O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE=∠EOC，∠DOE=70°，求∠EOC的度数．
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【分析】设∠BOE=x°，则∠EOC=2x°，由∠DOE=70°及OD平分∠AOB知∠AOD=∠DOB=70°﹣x°，根据∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°列出关于x的方程，解之可得．
【解答】解：如图，设∠BOE=x°，
∵∠BOE=∠EOC，
∴∠EOC=2x°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠DOB=70°﹣x°，
∵∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°，
∴70°﹣x+70°﹣x+x°+2x°=180°，
∴x=40，
∴∠EOC=80°．
【点评】本题主要考查角的计算及角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义及性质是解题的关键．
微信/支付宝扫码支付