2016-2017学年山东省青岛市胶州市七年级（上）期末数学试卷
一、单项选择题
1．下列各数中，相反数是﹣2 的是（ ）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
2．下列各图中，经过折叠能围成立方体的是（ ）
A． B． C． D．
3．下面的计算正确的是（ ）
A．3a﹣2a=1 B．a+2a2=3a3 C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b
4．用一个平面去截如图的长方体，截面不可能为（ ）
A． B． C． D．
5．如果一个多边形中，经过每一个顶点都有6条对角线，那么这个多边形是（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
6．已知一个长方形的周长为20，一边长为a，则这个长方形的面积可以表示为（ ）
A．a（20﹣2a） B．a（10﹣a） C．a（20﹣a） D．a（10+a）
7．解方程﹣=1，去分母正确的是（ ）
A．2x+1﹣10x﹣1=1 B．4x+2﹣10x+1=1 C．4x+2﹣10x+1=6 D．4x+2﹣10x﹣1=6
8．下列各度数的角，不能通过拼摆一副三角尺直接画出的是（ ）
A．15° B．75° C．105° D．130°
9．在扇形统计图中一个扇形的面积占圆面积的20%
，则此扇形的圆心角的度数为（ ）
A．20° B．72° C．108° D．120°
10．将下列运算符号分别填入算式6﹣（﹣□2）的□中，计算结果最小的是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
二、填空题
11．写出一个只含有字母x的二次三项式 ．
12．2700″= ′= 度．
13．一家商店将某件服装按成本价提高30%后，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利12元，那么这件商品的成本价为 元．
14．国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，用科学记数法表示是 平方米．
15．一个几何体是由一些完全相同的小立方块搭成的，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则搭成这个几何体共需这样的小方块 个．
16．如图，点C是线段AB上一点，且AC=4cm，BC=1cm，若点O为线段AB的中点，则线段OC的长为 cm．
17．要调查下面的问题：①调查某种灯泡的使用寿命；②调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯；③调查全国中学生的节水意识；④调查某学校七年级学生的视力情况，其中适合采用普查的是 （填写相应的序号）
18．一名学生统计某一天睡觉、学习、活动、吃饭及其它所用的时间在一天中所占的百分比，选用 统计图较为合适，气象局统计一昼夜的气温变化情况，选用 统计图较为合适．
19．已知点A在数轴上的位置如图，如果点B也在同一条数轴上，且到点A的距离为3，则点B所表示的数是 ．
20．我们知道，在三阶幻方中每行、每列、毎条对角线上的三个数之和都是相等的，在如图的三阶幻方中已经填入了两个数9和15，则图中最右上角的数n应该是 ．
三、解答下列各题（本题共有8道小题）
21．尺规作图．
如图，已知线段a，b（a＞b），请用尺规作一条线段AB，使AB=a﹣b．
22．计算：
①﹣1+6+（﹣2）×（﹣）
②﹣×[﹣32÷（﹣）2﹣2]．
23．化简求值：1﹣2（x﹣y3）+（﹣x+y3），其中x=﹣，y=﹣1．
24．解方程：
①x﹣3=2﹣4x
②﹣1=2﹣．
25．如图，∠AOC=∠BOD，∠AOD=120°，∠BOC=70°，求∠AOB的度数．
26．如图，小明分别用火柴棒搭了1条、2条、3条“金鱼”，请你观察图形并解答下列问题：
（1）按照这种搭法，撘1条“金鱼”需要火柴棒 根，撘2条“金鱼”需要火柴棒 根；
（2）按照这种搭法，撘n条“金鱼”需要火柴棒 根；
（3）小明说：“我用200根火柴棒照上述方法能撘33条金鱼．”小华说：“我用192根火柴棒照上述方法能撘32条金鱼．”他们俩说得对吗？请你通过计算说明理由．
27．随着全国各地空气出现严重污染，PM2.5屡屡爆表，我国多个城市发生雾霾天气，越来越多的人开始关注一个原本陌生的术语﹣﹣PM2.5．某校九年级共有1000名学生，团委准备调查他们对“PM2.5”知识的了解程度．
（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：
方案一：调查九年级部分女生；
方案二：调查九年级部分男生；
方案三：到九年级每个班去随机调查一定数量的学生．
请问其中最具有代表性的一个方案是 ；
（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，将其补充完整；
（3）请你估计该校九年级约有多少名学生比较了解“PM2.5”的知识．
28．用一元一次方程的知识解决下面的问题：
（1）如图，工人师傅用5块相同的长方形地砖铺成了一个大长方形，求每块小长方形地砖的长和宽各是多少？
（2）小明和小亮约好上午8点分别从A、B两地同时出发，相向而行，则上午10点两人相距18km，中午12点两人又相距18km．已知小明每小时比小亮多走2km．请根据以上信息解答下列问题：
①小明和小亮的速度各是多少？
②A、B两地的距离是多少？
2016-2017学年山东省青岛市胶州市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题
1．下列各数中，相反数是﹣2 的是（ ）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的概念即可判断．
【解答】解：2的相反数为﹣2，
故选（D）
2．下列各图中，经过折叠能围成立方体的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】展开图折叠成几何体．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：A、可以折叠成一个正方体；
B、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体；
C、折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以也不能折叠成一个正方体；
D、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体．
故选：A．
3．下面的计算正确的是（ ）
A．3a﹣2a=1 B．a+2a2=3a3 C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b
【考点】合并同类项；去括号与添括号．
【分析】依据合并同类项法则和去括号法则判断即可．
【解答】解：A、3a﹣2a=a，故A错误；
B、不是同类项不能合并，故B错误；
C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故C正确；
D、2（a+b）=2a+2b，故D错误．
故选：C．
4．用一个平面去截如图的长方体，截面不可能为（ ）
A． B． C． D．
【考点】截一个几何体．
【分析】长方体的每个面都是平面，交线不可能垂直，故此截面不可能是圆面．
【解答】解：长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得斜三角形，故此截面可以是斜三角形、梯形，矩形，平行四边形，
故A、B、C正确；故D错误．
故选：D．
5．如果一个多边形中，经过每一个顶点都有6条对角线，那么这个多边形是（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
【考点】多边形的对角线．
【分析】根据从每一个顶点处可以作的对角线的条数为（n﹣3）计算即可得解．
【解答】解：∵多边形从每一个顶点出发都有6条对角线，
∴多边形的边数为6+3=9，
∴这个多边形是九边形．
故选：C．
6．已知一个长方形的周长为20，一边长为a，则这个长方形的面积可以表示为（ ）
A．a（20﹣2a） B．a（10﹣a） C．a（20﹣a） D．a（10+a）
【考点】列代数式．
【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽列出代数式即可．
【解答】解：这个长方形的面积可以表示为a（10﹣a）；
故选B
7．解方程﹣=1，去分母正确的是（ ）
A．2x+1﹣10x﹣1=1 B．4x+2﹣10x+1=1 C．4x+2﹣10x+1=6 D．4x+2﹣10x﹣1=6
【考点】解一元一次方程．
【分析】方程两边乘以6即可得到结果．
【解答】解：去分母得：4x+2﹣10x+1=6，
故选C
8．下列各度数的角，不能通过拼摆一副三角尺直接画出的是（ ）
A．15° B．75° C．105° D．130°
【考点】角的计算．
【分析】利用一副三角板可画出15°的整数倍的角．
【解答】解：一副三角板中有30°，45°，60°和90°，
60°﹣45°=15°，30°+45°=75°，45°+60°=105°，
所以可画出15°、75°和105°等，但130°画不出．
故选D．
9．在扇形统计图中一个扇形的面积占圆面积的20%，则此扇形的圆心角的度数为（ ）
A．20° B．72° C．108° D．120°
【考点】扇形统计图．
【分析】利用扇形占圆的百分比×360°即可求解．
【解答】解：20%×360°=72°，
故选B．
10．将下列运算符号分别填入算式6﹣（﹣□2）的□中，计算结果最小的是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
【考点】有理数的混合运算．
【分析】分别计算出四种运算下的结果即可得．
【解答】解：A、6﹣（﹣+2）=4.5；
B、6﹣（﹣﹣2=8.5）；
C、6﹣（﹣×2）=7；
D、6﹣（﹣÷2）=6.25；
故选：A．
二、填空题
11．写出一个只含有字母x的二次三项式 x2+2x+1（答案不唯一） ．
【考点】多项式．
【分析】二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式．答案不唯一．
【解答】解：由多项式的定义可得只含有字母x的二次三项式，
例如x2+2x+1，答案不唯一．
12．2700″= 45 ′= 0.75 度．
【考点】度分秒的换算．
【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，
【解答】解：∵2700″=′=°，
∴2700″=45′=0.75度．
13．一家商店将某件服装按成本价提高30%后，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利12元，那么这件商品的成本价为 300 元．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】首先设商品的成本价为x元，由题意得等量关系：标价×打折=成本价+12元，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设商品的成本价为x元，由题意得：
（1+30%）x•80%=x+12，
解得：x=300．
答：这件商品的成本价为300元．
故答案为：300．
14．国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，用科学记数法表示是 2.6×105 平方米．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：260 000平方米用科学记数法表示是2.6×105平方米．
15．一个几何体是由一些完全相同的小立方块搭成的，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则搭成这个几何体共需这样的小方块 5 个．
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】
从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有4个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5，
故答案为：5．
16．如图，点C是线段AB上一点，且AC=4cm，BC=1cm，若点O为线段AB的中点，则线段OC的长为 cm．
【考点】两点间的距离．
【分析】根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得AO的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：由线段的和差，得
AB=AC+BC=4=1=5cm，
由点O为线段AB的中点，得
AO=AB=cm，
由线段的和差，得
OC=AC﹣AO=4﹣=cm，
故答案为：．
17．要调查下面的问题：①调查某种灯泡的使用寿命；②调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯；③调查全国中学生的节水意识；④调查某学校七年级学生的视力情况，其中适合采用普查的是 ②④ （填写相应的序号）
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：①调查某种灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查；
②调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯，适合普查；
③调查全国中学生的节水意识，调查范围广适合抽样调查；
④调查某学校七年级学生的视力情况，适合抽样调查；
故答案为：②④．
18．一名学生统计某一天睡觉、学习、活动、吃饭及其它所用的时间在一天中所占的百分比，选用 扇形 统计图较为合适，气象局统计一昼夜的气温变化情况，选用 折线 统计图较为合适．
【考点】统计图的选择．
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【解答】解：统计某一天睡觉、学习、活动、吃饭及其它所用的时间在一天中所占的百分比，选用 扇形统计图较为合适，气象局统计一昼夜的气温变化情况，选用 折线统计图较为合适，
故答案为：扇形，折线．
19．已知点A在数轴上的位置如图，如果点B也在同一条数轴上，且到点A的距离为3，则点B所表示的数是 ﹣5或1 ．
【考点】数轴．
【分析】根据图示，可得点A表示的数是﹣2，点B可能在点A的左边，也可能在点A的右边，据此求出点B所表示的数是多少即可．
【解答】解：点A表示的数是﹣2，
∵﹣2﹣3=﹣5，﹣2+3=1，
∴点B所表示的数是﹣5或1．
故答案为：﹣5或1．
20．我们知道，在三阶幻方中每行、每列、毎条对角线上的三个数之和都是相等的，在如图的三阶幻方中已经填入了两个数9和15，则图中最右上角的数n应该是 12 ．
【考点】有理数的加法．
【分析】在该题中，未知量虽然比较多，但要巧妙地设出辅助未知量，列出方程，能够将辅助未知数抵消，最后求出n的值．
【解答】解：如图设相应的方格中数为x1，x2，x3，x4，
由已知得：n+x1+x2=x1+x3+9（1），n+x3+x4=x2+x4+15（2）
（1）+（2）得：2n+x1+x2+x3+x4=9+15+x1+x2+x3+x4．
∴2n=9+15，即n=12．
答：图中最右上角的数n应该是12．
故答案为：12．
三、解答下列各题（本题共有8道小题）
21．尺规作图．
如图，已知线段a，b（a＞b），请用尺规作一条线段AB，使AB=a﹣b．
【考点】作图—复杂作图．
【分析】先在射线AM上截取AC=a，再截取CB=b，则线段AB满足条件．
【解答】解：如图，AB为所作．
22．计算：
①﹣1+6+（﹣2）×（﹣）
②﹣×[﹣32÷（﹣）2﹣2]．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】①原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果；
②原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：①原式=﹣1+6﹣1+=5；
②原式=﹣×（﹣6）=9．
23．化简求值：1﹣2（x﹣y3）+（﹣x+y3），其中x=﹣，y=﹣1．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】先将原式化简，然后将x与y的值代入即可．
【解答】解：原式=1﹣2x+y3﹣x+y3=1﹣3x+y3
当x=﹣，y=﹣1时，
∴原式=1+3×﹣1=2
24．解方程：
①x﹣3=2﹣4x
②﹣1=2﹣．
【考点】解一元一次方程．
【分析】①方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
②方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：①移项合并得：5x=5，
解得：x=1；
②去分母得：5x+5﹣10=20﹣2x﹣4，
移项合并得：7x=21，
解得：x=3．
25．如图，∠AOC=∠BOD，∠AOD=120°，∠BOC=70°，求∠AOB的度数．
【考点】角的计算．
【分析】根据等式的性质，可得∠AOB=∠COD，根据角的和差，可得答案．
【解答】解：∵∠AOB=AOC﹣∠BOC，∠DOC=∠BOD﹣∠BOC，
∠AOC=∠BOD，
∴∠AOB=∠COD，
∵∠AOB+BOC+∠COD=∠AOD，
∴∠AOB=（∠AOD﹣∠BOC）==25°
26．如图，小明分别用火柴棒搭了1条、2条、3条“金鱼”，请你观察图形并解答下列问题：
（1）按照这种搭法，撘1条“金鱼”需要火柴棒 8 根，撘2条“金鱼”需要火柴棒 14 根；
（2）按照这种搭法，撘n条“金鱼”需要火柴棒 2+6n 根；
（3）小明说：“我用200根火柴棒照上述方法能撘33条金鱼．”小华说：“我用192根火柴棒照上述方法能撘32条金鱼．”他们俩说得对吗？请你通过计算说明理由．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】（1）（2）观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2n+6；
（3）分别将n=33和n=32代入6n+2即可确定答案．
【解答】解：（1）（2）由图形可知：
第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8；
第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；
第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20；
…；
第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6=2+6n
故答案为：8，14，2+6n．
（2）由题意得：当n=33时，6n+2=200；
当n=32时，6n+2=194，
所以，小明的说法正确，小华的说法错误．
27．随着全国各地空气出现严重污染，PM2.5屡屡爆表，我国多个城市发生雾霾天气，越来越多的人开始关注一个原本陌生的术语﹣﹣PM2.5．某校九年级共有1000名学生，团委准备调查他们对“PM2.5”知识的了解程度．
（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：
方案一：调查九年级部分女生；
方案二：调查九年级部分男生；
方案三：到九年级每个班去随机调查一定数量的学生．
请问其中最具有代表性的一个方案是 方案三 ；
（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，将其补充完整；
（3）请你估计该校九年级约有多少名学生比较了解“PM2.5”的知识．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；
（2）因为比较了解为18人，所占百分比为30%，所以调查人数为60人，不了解为6人，则所占百分比为10%，那么了解一点的所占百分比是60%，人数为36人；
（3）用总人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解．
【解答】解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；
（2）补全统计图如下：
（3）30%×1000=300（人）．
答：估计该校九年级约有300名学生比较了解“PM2.5”的知识．
28．用一元一次方程的知识解决下面的问题：
（1）如图，工人师傅用5块相同的长方形地砖铺成了一个大长方形，求每块小长方形地砖的长和宽各是多少？
（2）小明和小亮约好上午8点分别从A、B两地同时出发，相向而行，则上午10点两人相距18km，中午12点两人又相距18km．已知小明每小时比小亮多走2km．请根据以上信息解答下列问题：
①小明和小亮的速度各是多少？
②A、B两地的距离是多少？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）设每块小长方形地砖的长是xcm，则宽为（30﹣x）cm，利用“3个小矩形的宽=2个小矩形的长”列出方程并解答即可；
（2）①设小亮的速度是每小时xkm，则小明的速度是每小时（x+2）km，由两人的路程之和为36km建立方程求出其解即可．
【解答】解：（1）设每块小长方形地砖的长是xcm，则宽为（30﹣x）cm，由题意得
3（30﹣x）=2x，
解得x=18，
30﹣x=12．
答：每块小长方形地砖的长是18cm，则宽为12cm；
（2）①设小亮的速度是每小时xkm，则小明的速度是每小时（x+2）km，
由题意得：2x+2（x+2）=18×2，
解得，x=8，
x+2=10（km）．
所以，小亮的速度是每小时8km，则小明的速度是每小时10km；
②由题意知，A、B两地的距离是：2（8+10）+18=54（km）．
2017年2月7日
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