江苏省苏州市2017中考数学专题训练（一）数与式的运算与求值.doc

‎2017中考数学专题训练(一)数与式的运算与求值 本专题主要考查实数的运算、整式与分式的化简与求值，纵观5年中考往往以计算题、化简求值题的形式出现，属基础题．复习时要熟练掌握实数的各种运算，并注意混合运算中的符号与运算顺序；在整式化简时要灵活运用乘法公式及运算律；在分式的化简时要灵活运用因式分解知识，分式的化简求值，还应注意整体思想和各种解题技巧．‎ 类型1　实数的运算 ‎【例1】计算：|－|＋sin45°＋tan60°－(－)－1－＋(π－3)0.‎ ‎【解析】先理清和熟悉每项小单元的运算方法，把握运算的符号技巧．‎ ‎【学生解答】原式＝＋×＋－(－3)－2＋1＝＋1＋＋3－2＋1＝5.‎ 针对练习 ‎1．(2016莆田中考)计算：|－3|－＋.‎ 解：原式＝3－－4＋1＝－.‎ ‎2．(2016丹东中考)计算：4sin60°＋|3－|－＋(π－2 016)0.‎ 解：原式＝4×＋ (2－3)－2＋1‎ ‎＝2＋2－3－2＋1‎ ‎＝4－4.‎ ‎3．(2016茂名中考)计算：(－1)2 016＋－|－|－(π－3.14)0.‎ 解：原式＝1＋2－－1‎ ‎＝2－ ‎＝.‎ ‎4．(2016岳阳中考)计算：－＋2tan60°－(2－)0.‎ 解：原式＝3－2＋2－1＝2.‎ 类型2　整式的运算与求法 ‎【例2】先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝－1，y＝.‎ ‎【解析】认真观察式子特点，灵活运用乘法公式化简，再考虑代入求值．‎ ‎【学生解答】原式＝x2－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2，当x＝－1，y＝时，原式＝－1＋1＝0.‎ 针对练习 ‎5．(2016茂名中考)先化简，再求值：x(x－2)＋(x＋1)2，其中x＝1.‎ 解：原式＝x2－2x＋x2＋2x＋1＝2x2＋1.当x＝1时，原式＝2×12＋1＝3.‎ ‎6．(2016吉林中考)先化简，再求值(x＋2)(x－2)＋x(4－x)，其中x＝.‎ 解：原式＝x2－4＋4x－x2＝4x－4.当x＝时，原式＝4×－4＝－3.‎ ‎7．已知x2－4x－1＝0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值．‎ 解：原式＝4x2－12x＋9－x2＋y2－y2＝3x2－12x＋9＝3(x2－4x＋3)，∵x2－4x－1＝0，即x2－4x＝1，∴原式＝12.‎ ‎8．已知多项式A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3.‎ ‎(1)化简多项式A；‎ ‎(2)若(x＋1)2＝6，求A的值．‎ 解：(1)A＝x2＋4x＋4＋2－2x＋x－x2－3＝3x＋3；(2)(x＋1)2＝6，则x＋1＝±，∴A＝3x＋3＝3(x＋1)＝±3.‎ 类型3　分式的化简求值 ‎【例3】已知x2－4x＋1＝0，求－的值．‎ ‎【解析】先化简所求式子，再看其结果与已知条件之间的联系，能否整体代入．‎ ‎【学生解答】原式＝＝，∵x2－4x＋1＝0，∴x ‎2－4x＝－1.原式＝＝－23.‎ 针对练习 ‎9．(2016随州中考)先化简，再求值：÷，其中x＝－2.‎ 解：原式＝·＝·＝，当x＝－2时，原式＝＝＝2－1.‎ ‎10．先化简代数式 (－)÷，再从0，1，2三个数中选择适当的数作为a的值代入求值．‎ 解：原式＝·＝·＝＝‎2a＋8.当a＝1时，‎2a＋8＝10.‎ ‎11.先化简，再求值：(a＋)÷(a－2＋)，其中a满足a－2＝0.‎ 解：原式＝÷＝·＝，当a－2＝0，即a＝2时，原式＝3‎ ‎12．(2016烟台中考)先化简，再求值：÷，其中x＝，y＝.‎ 解：原式＝×＝×＝－，把x＝，y＝代入得：原式＝－＝－1＋.‎ ‎13．(2016张家界中考)先化简，后求值：÷，其中x满足x2－x－2＝0.‎ 解：原式＝·＝·＝x－1，解方程x2－x－2＝0，得x1＝－1，x2＝2，当x＝2时，原分式无意义，所以当x＝－1时，原式＝－1－1＝－2.‎ ‎14．(2016河南中考)先化简，再求值：÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．‎ 解：原式＝·＝－·＝，解不等式组得－1≤x