2016-2017学年第二学期三省十校联考
高三文科数学试卷
考试学校：蕉岭中学、安远一中、上杭二中、平远中学、龙川一中等十校
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）
A.. 第四象限 B. 第三象限C. 第一象限 D.第二象限
3.已知命题：若，则；命题：若，则，在命题①；
②；③；④中，真命题是（）
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
4.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（ ）
A.. B. C. D.
5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第三天走了（ ）
A．60里 B．48里 C．36里 D．24里
6．为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）
A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位
C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位
7．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）
A. B.
C. D.
8．若变量满足约束条件，若的最大值为4，则（ ）
A. B. C. D.
9．已知为的导函数，则的图像是( )
10. 已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，
则多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为（ ）
A. 4π B. 9π C. 12π D. 16π
11． 已知是椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点，使得
，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12． 已知函数，则关于的方程，
当时实根个数为（ ）
A． 个 B．个 C． 个 D． 个
第II卷（非选择题，共90分）
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．已知点，则向量在方向上的投影为________.
14．已知锐角满足，则的值为___________.
15．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值
等于_________.
16. 函数所有零点的和等于__________.
三、解答题:本大题共 8小题，满分 70 分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）在中，内角，，所对的边长分别是，，.
（1）若，，且的面积为，求，的值；
（2）若，试判断的形状.
18.（本小题满分12分） 某校卫生所成立了调查小组，调查“按时刷牙与不患龋齿的关系” ，对该校某年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：按时刷牙且不患龋齿的学生有160 名，不按时刷牙但不患龋齿的学生有100 名，按时刷牙但患龋齿的学生有 240 名.
(1) 该校4名校卫生所工作人员甲、乙、丙、丁被随机分成两组，每组 2 人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理，求工作人员甲乙分到同一组的概率.
(2) 是否有99.9﹪的把握认为该年级学生的按时刷牙与不患龋齿有关系？
19、 （本小题满分12分）如图，空间几何体ADE-BCF中，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF
是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，AD⊥DC，AB=AD=DE=2，EF=4，M是线段AE上的动点．
（1）求证：AE⊥CD；
C
M
F
E
D
B
A
（2）试确定点M的位置，使AC//平面MDF，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，求空间几何体ADM-BCF的体积；
20．（本小题满分12分）
已知椭圆C的左、右焦点分别为、，且经过点
（I）求椭圆C的方程：
（II）直线y=kx（kR，k＞0）与椭圆C相交于A，B两点，D点为椭圆C上的动点，且|AD|=|BD|，请问△ABD的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线AB的方程：若不存在，说明理由．
21．（本小题满分12分）已知函数，.
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）令，求函数的极值；
（3）若，正实数满足，证明：．
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．
22． （本小题满分分）选修：坐标系与参数方程
已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为
参数）．若直线与圆相交于不同的两点，．
（1）写出圆的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；
（2）若弦长，求直线的斜率．
23．（本小题满分分）选修4—5：不等式选讲
设函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式，在上恒成立，求的取值范围．
2016-2017学年第二学期三省十校联考
高三文科数学答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
A
B
D
A
B
A
D
C
B
二、 填空题:
13、 14、15、 16、18
三、 解答题:
17、试题解析：（1）∵，，∴由余弦定理得.…………2分
又∵的面积为，∴，.…………4分
联立方程组，解得，.…………6分
（2）由，得，……7分
即，∴.…………8分
∴或，当时，∵，∴，为直角三角形；…………10分
当时，得，由正弦定理得，即为等腰三角形.…………11分
∴为等腰三角形或直角三角形.…………12分
18、解：（1）4人分组的所有情况如下表；
小组
1
2
3
4
5
6
收集数据
甲乙
甲丙
甲丁
乙丙
乙丁
丙丁
处理数据
丙丁
乙丁
乙丙
甲丁
甲丙
甲乙
因此4人分组的情况共有6种，其中工作人员甲乙分到同一组有2种，…………5分
所以工作人员甲乙分到同一组的概率是．………6分
（2）根据题意，列2×2联表如下，
按时刷牙
不按时刷牙
总计
不患龋齿
160
100
260
患龋齿
240
300
540
总计
400
400
800
因为≈20.513＞10.828，……11分
所以有99.9﹪的把握认为该年级学生的按时刷牙与不患龋齿有关系. ……12分
19、解析：（1）∵四边形CDEF是矩形，∴CD⊥ED ……1分
∵AD⊥DC, AD∩ED=D ∴CD⊥平面AED ……2分
∵AE在平面AED内，∴AE⊥CD ……3分
（2）当M是线段AE的中点时，AC//平面MDF，证明如下： ………4分
连结CE交DF于N，连结MN，由于M、N分别是AE、CE的中点， ………5分
所以MN//AC，又MN在平面MDF内， …………6分
所以AC//平面MDF ……… 7分
（3）将几何体ADE－BCF补成三棱柱ADE－，
∴三棱柱ADE－的体积为△ADE·CD= ………… 8分
…… 10分
…… 11分
∴ 空间几何体ADM-BCF的体积为=… 12分
20、解：（I）由题意，，∴a=2，b=1，................ 2分
∴椭圆C的方程： ...................4分
（II）D在AB的垂直平分线上，∴OD：．...................5分
由，可得（1+4k2）x2=4，|AB|=2|OA|=2=4，..............6分
同理可得|OD|=2，................... 7分
则S△ABD=2S△OAD=|OA|×|OD|=．...................8分
由于，.............. 10分
所以S△ABD=2S△OAD≥，当且仅当1+4k2=k2+4（k＞0），
即k=1时取等号．△ABD的面积取最小值．直线AB的方程为y=x．.............. 12分
21、解：（1）当时，，则，所以切点为，
又，则切线斜率，
故切线方程为，即.………………………………………3分
（2），
则，……………………………………4分
当时，∵，∴.
∴在上是递增函数，函数无极值点，………………………………5分
当时，，
令得.
∴当时，；当时，.
因此在上是增函数，在上是减函数. ……………………………7分
∴时，有极大值.
综上，当时，函数无极值；
当时，函数有极大值.……………………………………8分
（3）证明：当时，，.
由，即，
从而
令，则由得：，
可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增.
∴，∴，
∵，，∴成立. …………………………12分
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．
22、解：（1）由，得.………1分
将，代入可得，……3分
配方，得：，………4分
所以圆心为，半径为.…………5分
（2） 由直线的参数方程知直线过定点，………6分
则由题意，知直线的斜率一定存在．设直线的方程为的方程为．……7分
因为，所以，………8分
解得或.…………………………………………………10分
23、解：(1) ∵，………1分
1
………3分
，………4分
故解集为．………………………………………………………………5分
（2）在上恒成立在上恒成立……6分
………7分
在上恒成立，………8分
………9分
故的范围为．…………………………………………………10分
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