2015-2016学年四川省成都市成华区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．如果一个角是50°，那么它的余角的度数是（ ）
A．40° B．50° C．100° D．130°
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．x3+x3=2x6 B．x2•x3=x6 C．x18÷x3=x6 D．（x2）3=x6
3．将0.00000573用科学记数法表示为（ ）
A．0.573×10﹣5 B．5.73×10﹣5 C．5.73×10﹣6 D．0.573×10﹣6
4．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（ ）
A．（﹣x﹣y）（x+y） B．（2x﹣y）（y﹣2x） C．（1﹣x）（﹣1﹣x） D．（3x+y）（x﹣3y）
5．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个
（1）∠1=∠2 （2）∠3=∠4
（3）∠B=∠5 （4）∠B+∠BCD=180°．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若关于x的二次三项式x2﹣ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（ ）
A．12 B．±12 C．6 D．±6
7．如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，∠2=40°，则∠3=（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
8．若（x﹣3）（x+5）=x2+ax+b，则a+b的值是（ ）
A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣15
9．一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm，则R=（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
10．某星期天小李步行取图书馆看书，途中遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，为了赶时间，他以更快速度步行到图书馆，下面几幅图是步行路程s（米）与行进时间t（分）的关系的示意图，你认为正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．若长方形的面积是3a2+2ab+3a，长为3a，则它的宽为 ．
12．若5m=3，5n=2，则52m+n= ．
13．计算：（）2015（﹣）2016=（）4031．
14．如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
15．已知x+y=5，xy=2，则（x+2）（y+2）= ．
三、解答题（共13小题，满分105分）
16．（1）计算：（﹣1）2015+（）﹣3﹣（π﹣3.1）0
（2）计算：（﹣2x2y）2•3xy÷（﹣6x2y）
（3）先化简，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中x=﹣，y=3．
（4）用整式乘法公式计算：．
17．已知：|3﹣xy|+（x+y﹣2）2=0，求x2+y2+4xy的值．
18．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．
已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：DF平分∠BDE
证明：∵AE平分∠BAC（已知）
∴∠1=∠2（ ）
∵AC∥DE（已知）
∴∠1=∠3（ ）
故∠2=∠3（ ）
∵DF∥AE（已知）
∴∠2=∠5（ ）
∴∠3=∠4（ ）
∴DE平分∠BDE（ ）
19．图中反映了某地某一天24h气温的变化情况，请仔细观察分析图象，回答下列问题：
（1）上午9时的温度是多少？
（2）这一天的最高温度是多少？几时达到最高温度？
（3）这一天的温差是多少？在什么时间范围内温度在下降？
（4）A点表示什么？几时的温度与A点表示的温度相同？
20．如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1=∠2．
（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE：∠DCG=9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？
21．若多项式5x2+2x﹣2与多项式ax+1的乘积中，不含x2项，则常数a= ．
22．若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1= 度．
23．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，若∠EFG=56°，则∠1= ，∠2= ．
24．已知（a﹣4）（a﹣2）=3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为 ．
25．若规定符号的意义是： =ad﹣bc，则当m2﹣2m﹣3=0时，的值为 ．
26．（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是 （写成平方差的形式）
（2）将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是 （写成多项式相乘的形式）
（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式 ．
（4）利用所得公式计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+．
27．已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B→C→D→E→F→A的路径运动，记△ABP的面积为t（cm2），y与运动时间t（s）的关系如图2所示．
若AB=6cm，请回答下列问题：
（1）求图1中BC、CD的长及边框所围成图形的面积；
（2）求图2中m、n的值．
28．如图，直线l1∥l2，直线l与l1、l2分别交于A、B两点，点M、N分别在l1、l2上，点M、N、P均在l的同侧（点P不在l1、l2上），若∠PAM=α，∠PBN=β．
（1）当点P在l1与l2之间时．
①求∠APB的大小（用含α、β的代数式表示）；
②若∠APM的平分线与∠PBN的平分线交于点P1，∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2，…，∠Pn﹣1AM的平分线与∠Pn﹣1BN的平分线交于点Pn，则∠AP1B= ，∠APnB= ．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）
（2）当点P不在l1与l2之间时．
若∠PAM的平分线与∠PBN的平分线交于点P，∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2，…，∠Pn﹣1AM的平分线与∠Pn﹣1BN的平分线交于点Pn，请直接写出∠APnB的大小．（用
含α、β的代数式表示，其中n为正整数）
2015-2016学年四川省成都市成华区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．如果一个角是50°，那么它的余角的度数是（ ）
A．40° B．50° C．100° D．130°
【考点】余角和补角．
【分析】根据余角的定义，即可解答．
【解答】解：∵一个角是50°，
∴它的余角的度数是：90°﹣50°=40°，
故选：A．
【点评】本题考查了余角的定义，解决本题的关键是熟记余角的定义．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．x3+x3=2x6 B．x2•x3=x6 C．x18÷x3=x6 D．（x2）3=x6
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．
【解答】解：A、x3+x3=2x3，故此选项错误；
B、x2•x3=x5，故此选项错误；
C、x18÷x3=x15，故此选项错误；
D、（x2）3=x6，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项和同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
3．将0.00000573用科学记数法表示为（ ）
A．0.573×10﹣5 B．5.73×10﹣5 C．5.73×10﹣6 D．0.573×10﹣6
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：将0.00000573用科学记数法表示为5.73×10﹣6，
故选：C．
【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（ ）
A．（﹣x﹣y）（x+y） B．（2x﹣y）（y﹣2x） C．（1﹣x）（﹣1﹣x） D．（3x+y）（x﹣3y）
【考点】平方差公式．
【专题】计算题；整式．
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
【解答】解：下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（1﹣x）（﹣1﹣x），
故选C．
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
5．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个
（1）∠1=∠2 （2）∠3=∠4
（3）∠B=∠5 （4）∠B+∠BCD=180°．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】平行线的判定．
【分析】根据平行线的判定方法对四个条件分别进行判断即可．
【解答】解：（1）∵∠1=∠2，
∴AD∥BC；
（2）∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
（3）∵∠B=∠5，
∴AB∥CD；
（4）∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD．
故选C．
【点评】本题考查了平行线判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．
6．若关于x的二次三项式x2﹣ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（ ）
A．12 B．±12 C．6 D．±6
【考点】完全平方公式．
【专题】计算题；整式．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．
【解答】解：∵x2﹣ax+36是一个完全平方式，
∴a=±12，
故选B
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7．如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，∠2=40°，则∠3=（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【考点】平行线的性质．
【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，故可得出∠4+∠2的度数．由对顶角相等即可得出结论．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠4=∠1=110°，
∵∠3=∠4﹣∠2，
∴∠3=110°﹣40°=70°，
故选D．
【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
8．若（x﹣3）（x+5）=x2+ax+b，则a+b的值是（ ）
A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣15
【考点】多项式乘多项式．
【分析】先计算（x﹣3）（x+5），然后将各个项的系数依次对应相等，求出a、b的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵（x﹣3）（x+5）
=x2+5x﹣3x﹣15
=x2+2x﹣15，
∴a=2，b=﹣15，
∴a+b=2﹣15=﹣13．
故选：A．
【点评】考查了多项式乘以多项式的法则．解题此类题目的基本思想是等式的左右两边各个项的系数相等，解题的关键是将等式的左右两边整理成相同的形式．
9．一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm，则R=（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答．
【解答】解：依题意得：8π（R+2）2﹣8πR2=192，
解得r=5．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是了解圆柱的体积的计算方法，难度不大．
10．某星期天小李步行取图书馆看书，途中遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，为了赶时间，他以更快速度步行到图书馆，下面几幅图是步行路程s（米）与行进时间t（分）的关系的示意图，你认为正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】依题意可得小李步行速度匀速前进，然后中途因为遇到一个红灯停下来耽误了几分钟，然后加快速度但还是保持匀速前进，可把图象分为3个阶段．
【解答】解：根据题意：步行去图书馆看书，分3个阶段；
（1）从家里出发后以某一速度匀速前进，位移增大；
（2）中途遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，位移不变；
（3）小李加快速度（仍保持匀速）前进，位移变大．
故选：C．
【点评】本题主要考查函数图象的知识点，要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．若长方形的面积是3a2+2ab+3a，长为3a，则它的宽为 a+b+1 ．
【考点】整式的除法．
【专题】计算题；整式．
【分析】根据长方形的面积除以长确定出宽即可．
【解答】解：根据题意得：（3a2+2ab+3a）÷（3a）=a+b+1，
故答案为：a+b+1
【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．
12．若5m=3，5n=2，则52m+n= 18 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解．
【解答】解：52m+n
=52m•5n
=（5m）2•5n
=32•2
=9×2
=18．
故答案为：18．
【点评】本题考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，熟记运算性质并灵活运用是解题的关键．
13．计算：（）2015（﹣）2016=（）4031．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】先用负数的偶次方为正，判断出符号，再用同底数幂的乘法即可．
【解答】解：（）2015（﹣）2016=（）2015×（）2016=（）2015+2016=（）4031，
故答案为（）4031．
【点评】此题是幂的乘方与积的乘方，主要考查了同底数相乘，解本题的关键是熟练掌握同底数幂相乘的法则．
14．如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是 圆锥的高 ，因变量是 圆锥的体积 ．
【考点】常量与变量．
【专题】推理填空题．
【分析】根据自变量、因变量的含义，判断出自变量、因变量各是哪个即可．
【解答】解：圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积．
故答案为：圆锥的高，圆锥的体积．
【点评】此题主要考查了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则x叫自变量，y叫因变量．
15．已知x+y=5，xy=2，则（x+2）（y+2）= 16 ．
【考点】多项式乘多项式．
【分析】将原式展开可得xy+2（x+y）+4，代入求值即可．
【解答】解：当x+y=5，xy=2时，
（x+2）（y+2）=xy+2x+2y+4
=xy+2（x+y）+4
=2+2×5+4
=16，
故答案为：16．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式及代数式求值，熟练掌握多项式乘多项式的法则是解题的关键．
三、解答题（共13小题，满分105分）
16．（2016春•成华区期中）（1）计算：（﹣1）2015+（）﹣3﹣（π﹣3.1）0
（2）计算：（﹣2x2y）2•3xy÷（﹣6x2y）
（3）先化简，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中x=﹣，y=3．
（4）用整式乘法公式计算：．
【考点】整式的混合运算—化简求值；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简求出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则结合整式乘除运算法则化简，求出答案；
（3）首先利用乘法公式化简进而将已知数据代入求出答案；
（4）直接利用平方差公式将原式变形进而求出答案．
【解答】解：（1）（﹣1）2015+（）﹣3﹣（π﹣3.1）0
=﹣1+﹣1
=﹣1+27﹣1
=25；
（2）（﹣2x2y）2•3xy÷（﹣6x2y）
=4x4y2•3xy÷（﹣6x2y）
=12x5y3÷（﹣6x2y）
=﹣2x3y2；
（3）[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，
=（4x2+4xy+y2+y2﹣4x2﹣6y）÷2y
=（4xy+2y2﹣6y）÷2y
=2x+y﹣3
把x=﹣，y=3代入得：
原式=2×（﹣）+3﹣3=﹣1；
（4）
=
=
=620．
【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算和化简求值，熟练应用乘法公式是解题关键．
17．已知：|3﹣xy|+（x+y﹣2）2=0，求x2+y2+4xy的值．
【考点】完全平方公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【分析】先根据非负数的性质求得xy=3，x+y=2，再根据完全平方公式，即可解答．
【解答】解：∵|3﹣xy|+（x+y﹣2）2=0，
∴3﹣xy=0，x+y﹣2=0，
∴xy=3，x+y=2，
∴x2+y2+4xy=（x+y）2+2xy=22+2×3=10．
【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．
18．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．
已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：DF平分∠BDE
证明：∵AE平分∠BAC（已知）
∴∠1=∠2（ 角平分线的定义 ）
∵AC∥DE（已知）
∴∠1=∠3（ 两直线平行，内错角相等 ）
故∠2=∠3（ 等量代换 ）
∵DF∥AE（已知）
∴∠2=∠5（ 两直线平行，同位角相等 ）
∴∠3=∠4（ 等量代换 ）
∴DE平分∠BDE（ 角平分线的定义 ）
【考点】平行线的性质．
【分析】根据角平分线的定义得到∠1=∠2，根据平行线的性质得到∠1=∠3，等量代换得到∠2=∠3，根据平行线的性质得到∠2=∠5，等量代换即可得到结论．
【解答】证明：∵AE平分∠BAC（已知）
∴∠1=∠2（角平分线的定义）
∵AC∥DE（已知）
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
故∠2=∠3（等量代换）
∵DF∥AE（已知）
∴∠2=∠5（两直线平行，同位角相等）
∴∠3=∠4（等量代换）
∴DE平分∠BDE（角平分线的定义）．
故答案为：角平分线的定义，两直线平行，内错角相等，等量代换，两直线平行，同位角相等，等量代换，角平分线的定义．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
19．图中反映了某地某一天24h气温的变化情况，请仔细观察分析图象，回答下列问题：
（1）上午9时的温度是多少？
（2）这一天的最高温度是多少？几时达到最高温度？
（3）这一天的温差是多少？在什么时间范围内温度在下降？
（4）A点表示什么？几时的温度与A点表示的温度相同？
【考点】函数的图象．
【分析】根据函数图象可以解答（1）﹣（4）小题．
【解答】解：（1）由图象可知，
上午9时的温度是27.5℃；
（2）这一天的最高温度是36℃，15时达到最高温度；
（3）由图象可知，这一天最高气温是36℃，最低气温是24℃，
∴这一天的温差是：36﹣24=12（℃），
即这一天的温差是12℃，在0﹣3时温度在下降，15﹣24时温度在下降；
（4）A点表示21时的温度，12时的温度与A点表示的温度相同；
【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
20．如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1=∠2．
（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE：∠DCG=9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】（1）先根据CD∥EF得出∠2=∠BCD，再由∠1=∠2得出∠1=∠BCD，进而可得出结论；
（2）根据DG∥BC，∠3=85°得出∠BCG的度数，再由∠DCE：∠DCG=9：10得出∠DCE的度数，由DG是∠ADC的平分线可得出∠ADC的度数，由此得出结论．
【解答】解：（1）DG∥BC．
理由：∵CD∥EF，
∴∠2=∠BCD．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC；
（2）CD⊥AB．
理由：∵由（1）知DG∥BC，∠3=85°，
∴∠BCG=180°﹣85°=95°．
∵∠DCE：∠DCG=9：10，
∴∠DCE=95°×=45°．
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠ADC=2∠CDG=90°，
∴CD⊥AB．
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理及角平分线的性质即可得出结论．
21．若多项式5x2+2x﹣2与多项式ax+1的乘积中，不含x2项，则常数a= ﹣ ．
【考点】多项式乘多项式．
【专题】计算题；整式．
【分析】根据题意列出算式，计算后根据结果不含二次项确定出a的值即可．
【解答】解：根据题意得：（5x2+2x﹣2）（ax+1）=5ax3+（5+2a）x2+2x﹣2ax﹣2，
由结果不含x2项，得到5+2a=0，
解得：a=﹣，
故答案为：﹣
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1= 30 度．
【考点】余角和补角．
【分析】根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角列出算式，计算即可．
【解答】解：∵∠3与30°互余，
∴∠3=90°﹣30°=60°，
∵∠2+∠3=210°，
∴∠2=150°，
∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠1=30°．
故答案为：30．
【点评】本题考查的余角和补角的概念，掌握和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角是解题的关键．
23．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，若∠EFG=56°，则∠1= 68° ，∠2= 112° ．
【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】首先根据折叠的性质和平行线的性质求∠FED的度数，然后根据三角形内角和定理求出∠1的度数，最后根据平行线的性质求出∠2的度数．
【解答】解：∵一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，
∴∠MEF=∠FED，∠EFC+∠GFE=180°，
∵AD∥BC，∠EFG=56°，
∴∠FED=∠EFG=56°，
∵∠1+∠GEF+∠FED=180°，
∴∠1=180°﹣56°﹣56°=68°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=180°﹣68°=112°．
故答案为：68°，112°．
【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
24．已知（a﹣4）（a﹣2）=3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为 10 ．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而求出答案．
【解答】解：∵（a﹣4）（a﹣2）=3，
∴[（a﹣4）﹣（a﹣2）]2
=（a﹣4）2﹣2（a﹣4）（a﹣2）+（a﹣2）2
=（a﹣4）2+（a﹣2）2﹣2×3
=4，
∴（a﹣4）2+（a﹣2）2=10．
故答案为：10．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用完全平方公式是解题关键．
25．若规定符号的意义是： =ad﹣bc，则当m2﹣2m﹣3=0时，的值为 9 ．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】新定义．
【分析】结合题中规定符号的意义，求出=m3﹣7m+
3，然后根据m2﹣2m﹣3=0，求出m的值并代入求解即可．
【解答】解：由题意可得，
=m2（m﹣2）﹣（m﹣3）（1﹣2m）
=m3﹣7m+3，
∵m2﹣2m﹣3=0，
解得：x1=﹣1，x2=3，
将x1=﹣1，x2=3代入m2﹣2m﹣3=0，等式两边成立，
故x1=﹣1，x2=3都是方程的解，
当x=﹣1时，m3﹣7m+3=﹣1+7+3=9，
当x=3时，m3﹣7m+3=27﹣21+3=9．
所以当m2﹣2m﹣3=0时，的值为9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键在于结合题中规定符号的意义，求出=m3﹣7m+3，然后根据m2﹣2m﹣3=0，求出m的值并代入求解．
26．（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是 a2﹣b2 （写成平方差的形式）
（2）将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是 （a+b）（a﹣b） （写成多项式相乘的形式）
（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式 （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 ．
（4）利用所得公式计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+．
【考点】平方差公式的几何背景．
【专题】计算题；整式．
【分析】（1）根据图1确定出阴影部分面积即可；
（2）根据图2确定出长方形面积即可；
（3）根据两图形面积相等得到乘法公式；
（4）利用得出的平方差公式计算即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：阴影部分面积为a2﹣b2；
（2）根据题意得：阴影部分面积为（a+b）（a﹣b）；
（3）可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
（4）原式=4（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）+
=4（1﹣））（1+）（1+）（1+）+
=4（1﹣）（1+）（1+）+
=4（1﹣）（1+）+
=4（1﹣）+
=4﹣+
=4．
故答案为：（1）a2﹣b2；（2）（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
27．已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B→C→D→E→F→A的路径运动，记△ABP的面积为t（cm2），y与运动时间t（s）的关系如图2所示．
若AB=6cm，请回答下列问题：
（1）求图1中BC、CD的长及边框所围成图形的面积；
（2）求图2中m、n的值．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】（1）根据路程=速度×时间，即可解决问题．
（2）由图象可知m的值就是△ABC面积，n的值就是运动的总时间，由此即可解决．
【解答】解：（1）由图2可知从B→C运动时间为4s，
∴BC=2×4=8cm，
同理CD=2×（6﹣4）=8cm，
∴边框围成图形面积=AF×AB﹣CD×DE=14×6﹣4×6=60cm2．
（2）m=S△ABC=×AB×BC=24，
n=（BC+CD+DE+EF+FA）÷2=17．
【点评】本题考查动点问题的函数图象、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
28．如图，直线l1∥l2，直线l与l1、l2分别交于A、B两点，点M、N分别在l1、l2上，点M、N、P均在l的同侧（点P不在l1、l2上），若∠PAM=α，∠PBN=β．
（1）当点P在l1与l2之间时．
①求∠APB的大小（用含α、β的代数式表示）；
②若∠APM的平分线与∠PBN的平分线交于点P1，∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2，…，∠Pn﹣1AM的平分线与∠Pn﹣1BN的平分线交于点Pn，则∠AP1B= ，∠APnB= ．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）
（2）当点P不在l1与l2之间时．
若∠PAM的平分线与∠PBN的平分线交于点P，∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2，…，∠Pn﹣1AM的平分线与∠Pn﹣1BN的平分线交于点Pn，请直接写出∠APnB的大小．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）
【考点】平行线的性质．
【分析】（1）过点P作PQ∥l1交AB于Q，则∠APQ=∠MAP=α，由∠APQ=∠MAP=α①，∠QPB=∠PBN=β②，①+②即可解决问题．
（2）利用（1）的结论即可解决问题．
（3）分两种情形写出结论即可．
【解答】解：（1）过点P作PQ∥l1交AB于Q，则∠APQ=∠MAP=α ①
∵l1∥l2，
∴PQ∥l2，
∴∠QPB=∠PBN=β ②，
①+②得∠APQ+∠BPQ=∠MAP+∠PBN，
∴∠APB=α+β．
（2）由（1）可知∠P1=（α+β），∠p2=（α+β），∠p3=（α+β）…
∴∠APnB=．
故答案分别为，．
（3）当P在l1上方时，β＞α，∠APnB=．
当点P在l2下方时，α＞β，∠ApnB=．
【点评】本题考查平行线的性质，角的和差定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
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