河北省廊坊市2017届高三上学期期末教学质量监测数学（文）试题 Word版含答案.doc

‎2016-2017学年河北省廊坊市高三（上）期末试卷 数学（文科）　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知A={x|x≥k}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则k的取值范围是（　　）‎ A．k＜﹣1 B．k≤﹣‎1 ‎C．k＞2 D．k≥2‎ ‎2．若复数z满足z+zi=3+2i，则在复平面内z对应的点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．已知m＞0，n＞0，‎2m+n=1，则的最小值为（　　）‎ A．4 B．2 C．8 D．16‎ ‎4．已知a=log36，b=1+，c=则a，b，c的大小关系为（　　）‎ A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b ‎5．执行下面的程序框图，则输出的k值为（　　）‎ A．﹣1 B．‎4 ‎C． D．‎ ‎6．已知Sn是数列{an}的前n项和，a1=1，a2=3，数列{anan+1}是公比为2的等比数列，则S10=（　　）‎ A．1364 B． C．118 D．124‎ ‎7．已知||=2，向量在向量上的投影为，则与的夹角为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设x，y满足约束条件，当且仅当x=y=1时，z=ax+y取得最大值，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．（﹣1，1） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）‎ ‎9．球O与棱长为a的正方体ABCD﹣A1B‎1C1D1的各个面均相切，如图，用平平行于底面的平面截去长方体A2B‎2C2D2﹣A1B‎1C1D1，得到截面A2B‎2C2D2，且A‎2A=a，现随机向截面A2B‎2C2D2上撒一粒黄豆，则黄豆落在截面中的圆内的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）‎ A．12 B．‎6 ‎C．2 D．3‎ ‎11．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜x，‎ 且f（2）=1，则不等式f（x）＜x2﹣1的解集为（　　）‎ A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（2，+∞）‎ ‎12．如图，双曲线的中心在坐标原点O，M、N分别为双曲线虚轴的上、下端点，A是双曲线的右顶点，F是双曲线的右焦点，直线AM与FN相交于点P，若∠APF是锐角，则此双曲线的离心率的取值范围是（　　）‎ A．（，+∞） B．（1+，+∞） C．（0，） D．（，+∞）‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．计算sin=　　．‎ ‎14．已知函数f（x）=﹣log2x的零点在区间（n，n+1）（n∈N）内，则n的值为　　．‎ ‎15．已知等差数列{an}满足a1+a2=4，a7﹣a4=6，则数列{}的前n项和Sn=　　．‎ ‎16．我国唐代诗人王维诗云：“明月松间照，清泉石上流”，这里明月和清泉，都是自然景物，没有变，形容词“明”对“清”，名词“月”对“泉”，词性不变，其余各词均如此．变化中的不变性质，在文学和数学中都广泛存在．比如我们利用几何画板软件作出抛物线C：x2=y的图象（如图），过交点F作直线l交C于A、B两点，过A、B分别作C的切线，两切线交于点P，过点P作x轴的垂线交C于点N，拖动点B在C上运动，会发现是一个定值，该定值是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（12分）已知函数f（x）=2cosx•cos（x﹣）﹣‎ ‎（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=，c=2，且△ABC的面积为2，求△ABC的周长．‎ ‎18．（12分）近年来，手机已经成为人们日常生活中不可缺少的产品，手机的功能也日趋完善，已延伸到了各个领域，如拍照，聊天，阅读，缴费，购物，理财，娱乐，办公等等，手机的价格差距也很大，为分析人们购买手机的消费情况，现对某小区随机抽取了200人进行手机价格的调查，统计如下：‎ 年龄 价格 ‎5000元及以上 ‎3000元﹣4999元 ‎1000元﹣2999元 ‎1000元以下 ‎45岁及以下 ‎12‎ ‎28‎ ‎66‎ ‎4‎ ‎45岁以上 ‎3‎ ‎17‎ ‎46‎ ‎24‎ ‎（Ⅰ）完成关于人们使用手机的价格和年龄的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为人们使用手机的价格和年龄有关？‎ ‎（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从样本手机价格在5000元及以上的人群中选择5人调查他的收入状况，再从这5人中选3人，求3人的年龄都在45岁及以下的概率．‎ 附K2=‎ P（K2≥k）‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，∠ABC=60°，SA⊥平面ABCD，且SA=4，M在棱SA上，且AM=1，N在棱SD上且SN=2ND．‎ ‎（Ⅰ）求证：CN∥面BDM；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥S﹣BDM的体积．‎ ‎20．（12分）若F1，F2是椭圆C： +=1（0＜m＜9）的两个焦点，圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点（0，）的直线l与椭圆C交于两点A、B，以AB为直径的圆经过点（0，﹣），求直线l的方程．‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣lnx，a∈R．‎ ‎（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）是否存在实数a，使函数f（x）在区间（0，e]上的最小值为，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 选修题【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ ‎22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C： +=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6．‎ ‎（Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程和曲线C的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．‎ ‎　‎ ‎【选修4-5：不等式选讲】‎ ‎23．（10分）已知函数f（x）=|x﹣|﹣|2x+1|．‎ ‎（Ⅰ）求f（x）的值域；‎ ‎（Ⅱ）若f（x）的最大值时a，已知x，y，z均为正实数，且x+y+z=a，‎ 求证： ++≥1．‎ ‎　‎ 廊坊市2017年高三年级教学质量监测 数学文科答案 ‎1～12.CDCDC DBABB DA ‎13. 14. 2 15. 16. 1‎ ‎17．解：（Ⅰ）由题意知 ‎ …………………2分 ‎ …………………4分 所以 …………………5分 ‎（2）由 即. …………………7分 又因为的面积为, ………9分 由余弦定理得： ‎ ‎ 所以 ………11分 所以的周长为 （其他解法酌情给分） …………………12分 ‎18.解：（Ⅰ）完成列联表如下：‎ 年龄 价格 ‎3000元及以上 ‎3000以下 合计 ‎45岁及以下 ‎40‎ ‎70‎ ‎110‎ ‎45岁以上 ‎20‎ ‎70‎ ‎90‎ 合计 ‎60‎ ‎140‎ ‎200‎ ‎…………………3分 由表可知 ………………5分 所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，不能认为人们使用手机的价格和年龄有关。 …………………6分 ‎(Ⅱ)由题知，样本中手机价格在5000元及以上的人共15人，其中年龄在45岁及以下的有12人，年龄在45岁以上的有3人，用分层抽样的方法从中选择5人，则年龄在45岁及以下的抽取4人，年龄在45岁以上的抽取1人. …………………7分 记45岁及以下的4人为A、B、C、D， 45岁以上的1人为e，从这5人中选3人，其基本事件为：（A、B、C）（A、B、D）（A、B、e）（A、C、D）（A、C、e）（A、D、e）（B、C、D）（B、C、e）（B、D、e）（C、D、e）共10种. …………………9分 其中3人的年龄都在45岁及以下的事件有(A、B、C）（A、B、D）（A、C、D）（B、C、D）共4种，所以记3人的年龄都在45岁及以下为事件A,根据古典概型可知：‎ ‎ …………………12分 ‎19．（Ⅰ）证明：取SA的中点G，连结NG,CG.连结AC交BD于O，连结OM．‎ 由AM=1可知,.‎ 又NG平面BDM, DM平面BDM ‎…………………3分 又因为O,M分别为AC,AG 的中点，‎ CG平面BDM, OM平面BDM，‎ NGCG=G, ……………5分 又CG在平面NGC内,所以 CN//平面BDM. …………………6分 ‎(Ⅱ)解：因为所以 ‎ ‎ ‎…………11分 所以，三棱锥S-BDM的体积为 ………………12分 ‎（其他解法酌情给分）‎ ‎20. 解：(Ⅰ)，，不妨设椭圆的下焦点为，设线段的中点为M，由题意，． ‎ 又OM=b,OM是的中位线，‎ 由椭圆定义，‎ ‎ …………………2分 在中：‎ 解得 ‎ …………………6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知椭圆C：，其上焦点为.由题意直线的斜率k必存在. 设， …………………7分 由()‎ ‎ …………………8分 因为以AB为直径的圆过椭圆的下焦点，所以=0‎ ‎ ‎ ‎ …………………10分 解得，所以直线的方程为 ‎…………………12分 ‎（其他解法酌情给分）‎ ‎21解：（1）当=1时，, ‎ ‎ 所以切线方程为x-y=0 …………………4分 ‎（2）此函数的定义域为，‎ 当恒成立，则函数上是减函数，‎ 所以当时取得最小值即 解得与矛盾。 …………………6分 当时，令得 在上 ，在上 所以当，则函数是减函数，是增函数，‎ 所以当时， 取得最小值 令=得，符合题意。 …………………9分 当，函数是减函数，‎ 所以当时取得最小值即 解得与矛盾. …………………11分 综上所述，存在，使函数在区间上的最小值为。 ………12分 ‎（其他解法酌情给分）‎ ‎22.解（Ⅰ）由题意知，直线的直角坐标方程为：x-2y-6=0， ………………2分 曲线C的参数方程为：． ………………5分 ‎ （Ⅱ）设点P的坐标，则点P到直线的距离为：‎ ‎ ………………7分 ‎∴当，d取得最大值，‎ 此时点P（-1，）时． ………………10分 ‎23. 解：（Ⅰ）‎ 当时，， ……………1分 当时，， ……………2分 当时，， ……………3分 的值域为 ……………5分 ‎（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知的最大值为 ……………6分 ‎,又均为正实数 当且仅当时取等 ……………9分 ‎ ……………10分 ‎ ‎