八年级数学考试试题
（答卷时间：90分钟 满分：150分 ）
一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a（a＞0）
3．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．二次根式中的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
5．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．下列语句不正确的是（ ）
A．能够完全重合的两个图形全等
B．两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．三角形的外角等于不相邻两个内角的和
D．全等三角形对应边相等
7．若等腰三角形中有一个角等于70°，则这个等腰三角形的顶角的度数是（ ）
A．70° B．40° C．70°或40° D．70°或55°
8．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点
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为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点
第8题图
中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( )
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
9．小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
第10题图
10．如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（ ）
A．全部正确 B．仅①和②正确
C．仅①正确 D．仅①和③正确
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
11．分解因式：4a2－16＝ ．
12．若点A（﹣3，7），则点A关于y轴对称点B的坐标为 ．
13．已知，则的值是 ．
14．若分式方程的解为正数，则的取值范围是 ．
15．已知，，则＝__ ____．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则∠DBC的度数是 ．
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（16题图） （17题图） （18题图）
17．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为 ．
18．如图，在等边△ABC中，AB=6，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点， 连结BM、MN，则BM+MN的最小值是 .
一、 解答题：本大题共10小题，共96分．
19．（本小题满分10分）计算：
（1） （2）
20．（本小题满分6分）解分式方程：
21．（本小题满分8分）已知，求的值．
22．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，
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，，．
（1）求出的面积；
（2）在图中作出关于轴的对称图形；
（3）写出点的坐标．
23．（本小题满分10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是6，则AB，AC的长．
24．（本小题满分8分）已知，都是有理数，并且满足，
求的值．
25．（本小题满分10分）有一块面积为150亩的绿化工程面向全社会公开招标．现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少一半，乙队按规划时间完成．甲队比乙队每天多绿化10亩，问：规定时间是多少天？
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26．（本小题满分12分）分解因式，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：；
（2）△ABC三边，，满足，判断△ABC的形状．
27．（本小题满分10分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．
28．（本小题满分14分）如图1，有两个全等的直角三角形△ABC和△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°，点D在边AB上，且AD=BD=CD．△EDF绕着点D旋转，边DE，DF分别交边AC于点M，K．
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（1）如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK MK（填“＞”，“＜”或“=”），你的依据是 ；
（2）如图4，当∠CDF=30°时，AM+CK MK（填“＞”或“＜”或“=”）；
（3）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK MK，试证明你的猜想．
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参考答案
1．D 2．A 3．C 4．B 5．D
6．B 7．C 8．B 9．B 10．B
11．
12．（3，7）
13．
14．且
15．
16．30°
17．
18．
19．，2．
（1）原式， ……………………………1分
， ……………………………2分
， ……………………………3分
， ……………………………4分
． ……………………………5分
(2)原式， ……………………………3分
. ……………………………5分
20．解：原方程可化为：， ……………………………1分
方程的两边同乘得， ……………………………2分
……………………………3分
11
解得，， ……………………………4分
检验：把代入最简公分母，
所以不是原方程的解， ……………………………5分
所以原方程无解。 ……………………………6分
21．解：原式 ……………………………2分
……………………………4分
……………………………6分
当时，
原式． ……………………………8分
22．（1）． ……………………………3分
（2）作图略； ……………………………5分
（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）． ……………………………8分
23．6；3．
解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，
∴CD=DE， ……………………………1分
∵AC=BC，
∴∠B=45°，
∴△BDE是等腰直角三角形， ……………………………2分
设BE=x，则CD=DE=x，BD=x， ……………………………3分
∵△BDE的周长是6，
∴x+x+x=6， ……………………………5分
解得x=6﹣3， ……………………………6分
∴AC=BC=x+x=6﹣3+（6﹣3）=3， ……………………………8分
AB=AC=×3=6． ……………………………10分
故答案为：6；3．
24．．
解：∵x2＋2y＋y＝17—4，
11
∴（x2＋2y—17）＋（y＋4）＝0． ……………………………2分
∵x，y都是有理数，
∴x2＋2y—17与y＋4也是有理数， ……………………………3分
∴解得． ……………………………5分
∵有意义的条件是x≥y，
∴取x＝5，y＝—4． ……………………………7分
∴＝＝． ……………………………8分
25．15天．
解：设规定时间为x天， ……………………………1分
由题意得： ……………………………5分
解得：x=15， ……………………………8分
经检验：x=15是原方程的解，且符合实际情况． ……………………………9分
答：规定时间为15天． ……………………………10分
26．解：（1）a2﹣4a﹣b2+4
=a2﹣4a+4﹣b2 ……………………………………………………2分
=（a﹣2）2﹣b2 ……………………………………………………4分
=（a+b﹣2）（a﹣b﹣2）； ……………………………………………………6分
（2）a2﹣ab﹣ac+bc=0，
∴a2﹣ab﹣（ac﹣bc）=0， ……………………………………………………8分
∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）=0， ……………………………………………………9分
∴（a﹣b）（a﹣c）=0， ……………………………………………………10分
∴a﹣b=0，或者a﹣c=0， ……………………………………………………11分
即：a=b，或者a=c ……………………………………………………12分
∴△ABC是等腰三角形．
27．证明：连接BD， ……………………………2分
∵在等边△ABC，且D是AC的中点，
11
∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°， ……………………………4分
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E， ……………………………5分
∵∠ACB=∠CDE+∠E，
∴∠E=30°， ……………………………6分
∴∠DBC=∠E=30°， ……………………………7分
∴BD=ED，△BDE为等腰三角形， ……………………………8分
又∵DM⊥BC，
∴M是BE的中点． ……………………………10分
28．解：（1）， ……………………………1分
等腰三角形三线合一． ……………………………2分
分析：在Rt△ABC中，D是AB的中点，
∴AD=BD=CD=AB，∠B=∠BDC=60°
又∵∠A=30°，
∴∠ACD=60°﹣30°=30°，
又∵∠CDE=60°，或∠CDF=60°时，
∴∠CKD=90°，
∴在△CDA中，AM（K）=CM（K），即AM（K）=KM（C）（等腰三角形底边上的垂线与中线重合），
∵CK=0，或AM=0，
∴AM+CK=MK；
（2）＞． ……………………………4分
分析：由（1），得∠ACD=30°，∠CDB=60°，
又∵∠A=30°，∠CDF=30°，∠EDF=60°，
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∴∠ADM=30°，
∴AM=MD，CK=KD，
∴AM+CK=MD+KD，
∴在△MKD中，AM+CK＞MK，
（3）AM+CK＞MK， ……………………………6分
证明：作点A关于ED的对称点G，连接GK，GM，GD．……………………………8分
∵点G是点A关于直线DE的对称点
∴AD=GD，GM=AM，∠GDM=∠ADM，
∵Rt△ABC 中，D是AB的中点，
∴AD=CD=GD． ……………………………9分
∵∠A=∠E=30°，
∴∠CDA=120°，∠EDF=60°，
∴∠GDM+∠GDK=60°，∠ADM+∠CDK=60°，
∴∠GDK=∠CDK， ……………………………10分
在△GDK和△CDK中，
∵，
∴△GDK≌△CDK（SAS）， ……………………………12分
∴GK=CK，
∵GM+GK＞MK，
∴AM+CK＞MK． ……………………………14分
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