江西省2016届九年级数学下学期第二次月考试题.doc

江西省桑海中学2016届九年级数学下学期第二次月考试题 说明：1，本卷共有6个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟；‎ ‎ 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上答题，否则 不给分；‎ ‎3．考试可以使用规定品牌的计算器．‎ 一、 选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)每小题只有一个正确选项，‎ ‎1．下列计算题中，结果是正数的是（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如图，一个螺母的实物图，它的俯视图应该是（ ）．‎ ‎3．下列计算中，正确的是（ ）．‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎4．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，‎ 若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（ ）．‎ A．2个 B．3个 ‎ C．4个 D．5个 ‎5．在平面直角坐标系中，将直线向右平移1单位长度 得到直线的解析式是（ ）．‎ A．y=-20x+36 B．y=-20x-4‎ C．y=-20x+17 D．y=-20x+15‎ ‎6．如图，一个寻宝游戏的寻宝结构是等边三角形ABC及中心O，通道 是AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的进行路线，‎ 将定位仪放置在BC的中点M处，寻宝者的行进路线为B→O→C，‎ 若寻宝者匀速行进，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪之 间的距离为y，则y与x的函数关系的图象大致可能为（ ）．‎ 16‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎7．把点P（－4，－2）向右平移m个单位，向上平移n个单位后在第一象限，设整数m、n的最小值分别是x、y，则 . ‎ ‎8．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得．安诘同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是　　 分．‎ ‎9．某支股票周一收盘价比开盘价跌10%，周二、周三连续两天都涨x%后达到本周一的开盘价，则x满足的方程是 ．‎ ‎10.如图，经过原点O的⊙P与、轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则 ‎∠ACB= 度．‎ ‎11．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH= ．‎ ‎12．如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点且AB=8，AE=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAE与△PBC是相似三角形，则AP= ．‎ 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)‎ ‎13. 先化简，再求值：，其中.‎ ‎14．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色不同外其余都相同 16‎ ‎.已知：从中任意摸出1个球，是白球的概率为．‎ ‎（1）布袋里红球有多少个？‎ ‎（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图方法求出两次摸到的球都是白球的概率．‎ ‎15．已知关于x的方程有实数根．‎ ‎（1）求m的取值范围；‎ ‎（2）若方程有两个实数根、，求的值．‎ ‎16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，AC＝AB，请仅用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写作法）.‎ ‎（1）△ABC的中线BE；‎ ‎（2）以D为切点⊙O的切线DT．‎ ‎17. 如图，在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A 16‎ 点的坐标为（a，a），若双曲线与此正方形的边有交点.‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）当点B在双曲线上，问点D是否在双曲线上？‎ 16‎ 四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)‎ ‎18．实验中学团委举办了“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上获优胜奖，达到9分以上（含9分）获优秀奖．这次竞赛中初中、高中 两组学生成绩分布的条形统计图如下： ‎ ‎（1）补充完成下列的成绩统计分析表：‎ 组别 平均分 中位数 众数 方差 优胜奖率 优秀奖率 初中 ‎6.7‎ ‎3.41‎ ‎90%‎ ‎20%‎ 高中 ‎7.5‎ ‎80%‎ ‎10%‎ ‎（2）安欣同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知：安欣是　 　组学生（填“初中”或“高中”）；‎ ‎（3）初中组同学说他们组的优胜奖率、优秀奖率均高于高中组，所以他们组的成绩好于高中组．但高中组同学不同意初中组同学的说法，认为他们组的成绩要好于初中组．请你给出两条支持高中组同学观点的理由．‎ ‎19．如图1，已知：AM⊥FM，AM∥BC∥DE，AB∥CD∥EF， AB=CD=EF=6m，∠BAM=30°．‎ ‎（1）求FM的长；‎ ‎（2）如图2，连接AC、EC；BD、FD，求证：∠ACE=∠BDF．‎ 16‎ ‎ 图1 图2‎ ‎20．【结论】已知两条直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，若l1⊥l2，则有k1•k2=﹣1，反之也 成立．‎ ‎【应用】（1）已知y=3x+1与y=kx﹣1垂直，求k的值；‎ ‎（2）已知直线m经过点A（2，3），且与y=x+3垂直，求直线m的解析式．‎ ‎【探究】（3）在同一直角坐标系上，给定4个点A（1，3）、B（-3，0）、C（0，-4）和D（4，-1），任意连接其中两点能得到多少条不同的直线？这些直线中共有多少组互相垂直关系？并选择其中一组互相垂直关系进行证明．‎ ‎21．如图1是一把完全打开支稳后的折叠椅子的实物图，图2是它的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB=43cm，CF=42cm，∠DBA=60°，∠DAB=80°．求两根较粗钢管BC和AD的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）‎ 16‎ 16‎ 五、(本大题共10分）‎ ‎22.已知抛物线的图象与直线的图象交于A（，），‎ B（，）两点.‎ ‎（1）直接写出抛物线、直线与y轴的交点坐标；‎ ‎（2）①当时（图1），求A、B两点的坐标，并证明：△AOB是直角三角形；‎ ‎②当时（图2），试判断△AOB的形状，并说明理由；‎ ‎（3）求△AOB面积的最小值.‎ 六、 (本大题共12分）‎ ‎23.如图1，在四边形ABCD中，已知：AD＝BC，点E、F分别是AB、CD的中点，AB、CD的垂直平分线交于点G，连接AG、BG、CG、DG．‎ ‎(1)求证：∠AGD＝∠BGC；‎ ‎(2)求证：△AGD∽△EGF；‎ ‎(3)如图2，连接BF、ED，求证：S△GBF=S△GED．‎ 16‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)每小题只有一个正确选项，‎ ‎1．C 2．B 3．B 4．D 5．A 6．A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎7． 8．88 9． 10．90 11． 12．，2或6．‎ 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)‎ ‎13．解：= …………………………………2分 ‎ ………………………………4分 ‎ 当 时，原式 …………………………5分 ‎ . …………………………6分 ‎14．解：（1）由题意得：‎ ‎ ∴布袋里共有4个球 ‎∵‎4-1-2‎=1‎ ‎∴布袋里有1个红球．………………………………………………………3分 ‎（2）…………………………………………………………………………………5分 ‎∴两次摸到的球都是白球的概率是．……………………………………6分15．解：（1）当m=0时，方程化为一元一次方程，它有实数根；……………1分 当m≠0时，方程为一元二次方程．‎ 解得． ……………………………………………………………………………3分 ‎∴m的取值范围是；‎ ‎（2）∵，，……………………………………………………4分 ‎∴．………………………………………6分 16‎ ‎16．（1）正确画出BE…………………………………………………………………………3分 ‎（2）正确画出DT…………………………………………………………………………6分 ‎17．解：（1）∵A点的坐标为（a，a）．‎ 根据题意C（a﹣1，a﹣1）， …………………………………………1分 当点A在双曲线时，则，‎ 解得a=2(a>0)， ……………………………………………………………………2分 当点C在双曲线时，则，‎ 解得a=3(a>0)， ……………………………………………………………………3分 ‎∴a的取值范围是2≤a≤3． ………………………………………………………5分 ‎ （2）当点B在双曲线上，点D在双曲线上． ……………………………………6分 四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)‎ ‎18，解：（1）初中组：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，………………1分 众数为6；…………………2分 高中组：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均数=7.1， ………………3分 众数为8 …………………4分 S乙2=1.69；…………………5分 ‎（2）因为初中组的中位数为6，所以7分在初中组排名属中游略偏上；‎ 故答案为初中； …………………………………………………………6分 ‎（3）高中组的平均数高于初中组； ………………………………………………7分 高中组的中位数高于初中组，所以高中组的成绩要好于初中组． ………8分 ‎19．解：（1）方法一：分别过点B、D、F作BI⊥AM于点I，DG⊥BC延长线于点G，FH⊥DE延长线于点H，‎ 16‎ 在Rt△ABI中，‎ ‎∵AB=‎6m，∠BAM=30°，‎ ‎∴BI=ABsin∠BAI=6×=3m，‎ ‎∵AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，‎ 同理可得：DG=FH=‎3m，‎ ‎∴FM=FH+DG+BI=9m；…………………………………………………………5分 方法二：分别延长DC、FE交AM于P、N ‎∵AB∥CD，AM∥BC ‎ ‎∴四边形ABCP是平行四边形，AB=PC 同理四边形DPNE是平行四边形，PD=EN，‎ ‎∴FN=AB+CD+EF=18cm ‎∵∠FMN=30°，∠BAM=30°, ∴FM =9m ………………5分 ‎（2）∵AB∥CD，AB=CD，‎ ‎ ∴四边形ABDC是平行四边形，CA=DB，‎ 同理CE=DF，AE=BF，‎ ‎∴△ACE≌△BDF，‎ ‎∴∠ACE=∠BDF． ……………………………………………………………8分 ‎20．解：（1）∵l1⊥l2，则k1•k2=﹣1，‎ ‎∴3k=﹣1，∴k=； 2分 ‎（2）∵过点A直线与y=x+3垂直，‎ ‎∴设过点A直线的直线解析式为y=2x+b，‎ 把A（2，3）代入得，b=-1，∴解析式为y=2x-1． 4分 ‎（3）连接其中任意两点能得到6条直线， 5分 ‎ 这些直线中共有5组互相垂直关系，（它们分别是：AB⊥BC，BC⊥CD，CD⊥DA，DA⊥AB和AC⊥BD）． 6分 ‎ 设直线BC为：y=k1x-4，将B（-3，0）代入得：0=k1（-3）-4‎ ‎ 解得：；‎ ‎ 设直线CD为：y=k2x-4，将D（4，-1）代入得：-1=4k2-4‎ 16‎ ‎ 解得：；‎ ‎ ∵，‎ ‎∴BC⊥CD． 8分 ‎21，解：作FH⊥AB于H，DQ⊥AB于Q，如图2，FH=42cm，‎ 在Rt△BFH中，∵sin∠FBH=，∴BF48.28，‎ ‎∴BC=BF+CF=48.28+42≈90.3（cm）； …………………………………………3分 在Rt△BDQ中，∵tan∠DBQ=，∴BQ，‎ 在Rt△ADQ中，∵tan∠DAQ=，∴AQ，‎ ‎∵BQ+AQ=AB=43，∴+=43，解得DQ≈57.00，……………6分 在Rt△ADQ中，∵sin∠DAQ=，‎ ‎∴AD58.2（cm）． ……………………………………………………8分 答：两根较粗钢管AD和BC的长分别为58.2cm、90.3cm．‎ 16‎ 五、(本大题10分)‎ ‎22．解：（1）（0，0）、（0，4）； …………………………………………………2分 ‎（2）①当时，直线为，‎ 解方程组，‎ 得两函数图象的交点为A（-2，1），B（8，16），‎ 分别作点A和点B到轴的垂线段AM，BN，并作点A到BN的垂线段AG，‎ 则M（-2，0），N（8，0），G（8，1），‎ 方法一：（勾股定理逆定理）‎ 那么有AM=1，BN=16，MO=2，NO=8，AG=10，BG=15，‎ Rt△ABG中，AB2=AG2+BG2=102+152=325，同样的，可求得AO2=5，BO2=320，‎ ‎△AOB中，∵AO2+BO2=325= AB2， ∴△AOB是直角三角形；……………5分 方法二：（相似三角形）‎ ‎∵AM·BN=OM·ON=16，∴，∴Rt△OAM∽Rt△BON ‎∴∠AOM+∠BON=90°，∴∠AOB=90°，∴△AOB是直角三角形； ……5分 方法三：（直角三角形判定）‎ 设A、B的中点为C，则C（3，8.5）‎ ‎∵，∴△AOB是直角三角形； ………5分 ‎②∵A（，），B（，）是抛物线与直线的交点，‎ 所以（，），（，）是方程组的两个解，‎ 也就是说：，是方程的两个实数解，‎ 将该方程改写为，则有，，‎ 由①的解题过程，我们可以得到：AB2=，‎ ‎∵A（，），B（，）在直线上，‎ 16‎ ‎∴，，则，‎ ‎∴AB2=，‎ ‎∵，， ‎ ‎∴，‎ ‎∴AB2=；‎ 同样的，AO2=，‎ BO2=，‎ AO2+ BO2= []+[]‎ ‎= ，‎ 而，‎ ‎∴AO2+ BO2=‎ 则AO2+ BO2== BO2，∴△AOB是直角三角形；……7分 ‎ 方法二：，‎ ‎∵‎ ‎∴，即AM·BN=OM·ON（以下略） ……………………………7分 方法三：设A、B的中点为C，则C（，）‎ ‎∵，‎ ‎∴△AOB是直角三角形；………………………………………………………7分 ‎（3）S△AOB=，‎ ‎ 当m=0时，△AOB面积的最小值=16.…………………………………………10‎ 16‎ 六、(本大题共12分）‎ ‎23．解：（1）证明：∵GE是AB的垂直平分线，∴GA=GB，‎ 同理：GD=GC，‎ 在△AGD和△BGC中，‎ ‎，‎ ‎∴△AGD≌△BGC（SSS），‎ ‎∴∠AGD＝∠BGC ；………………………………………………………………4分 ‎（2）证明：∵∠AGD=∠BGC，∴∠AGB=∠DGC，‎ 在△AGB和△DGC中，，∴△AGB∽△DGC， ，‎ 又∵∠AGE=∠DGF，∴∠AGD=∠EGF，‎ ‎∴△AGD∽△EGF； ………………………………………………………………8分 ‎（3）（方法一）先证：S四边形EBFD=S四边形ABCD ‎ 连接BD，S四边形EBFD=S△EBD+S△BFD=S△ABD+S△BCD =S四边形ABCD 如图，∵S△GBF+S阴影=S△GEB=S△GAB S△GED+S阴影= S△GDF+ S四边形EBFD=S△GDC +S四边形ABCD ‎=（S四边形GDAB+ S△GBC）=（S四边形GDAB+ S△GAD）=S△GAB ‎∴S△GBF=S△GED ……………………………12分 ‎（方法二）∵△GAB∽△GCD ‎∴,即 GB•GF=GE•GD ‎∵S△GBF=GB•GF•sin∠BGF , S△GED =GE•GD•sin∠EGD ‎∴S△GBF=S△GED ……………………………12分 ‎ （4）（未考）如图3，若AD⊥BC，求的值．‎ ‎（4）解：（方法一）∵∠GAD=∠GBC，‎ ‎∴∠GAE=∠GBE =（∠DAB+∠CBA）=45°，‎ 16‎ 又∵△EGF∽△AGD，‎ ‎∴．‎ ‎ （方法二）由（1）可知△GBC是△GAD绕点G逆时针旋转∠AGB得到 ‎∵AD⊥BC，∴∠AGB=90°∴∠AGE=45°‎ 由（2）可知：．‎ 16‎