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高二年级寒假课程学习效果验收试卷
数学（文科）试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.设，则是的
A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2. 若成的比数列，则函数的图象与轴的交点个数是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或2
3. 的内角的对边分别是，已知,则等于
A. B. C. D.
4. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么等于
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
5. 设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和，若成等比数列，则等于
A. B. C. D.
6.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内的极小值共有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.如果，那么的最小值为
A. B. C. D.
8.若平面区域，脚在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是
9.双曲线与椭圆的离心率互为倒数，那么以为边长的三角形一定是
A. 锐角三角形 B.钝角三角形 C. 直角三角形 D.等腰三角形
10. 已知函数，则不等式的解集为
A. B. C. D.
11.函数在上是
A. 单调增函数
B. 单调减函数
C.在上是增函数，在上是减函数
D. 在上是减函数，在上是增函数
12. .把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，循环分为：，则第个括号内各数之和为
A. 2036 B. 2048 C. 2060 D. 2072
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 在中，,则的面积为 .
14．不等式在上解集为，则实数的取值范围是 .
15.已知数列的通项公式是，则取得最小值时， .
16.在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别是，为椭圆上的一点，且，则的面积为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分10分）已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题双曲线的离心率，若命题中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.
18.（本题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知
（1）若，求；
（2）若，求的面积.
19.（本题满分12分）一工厂的某一规格的产品去年的年产量为10万件，每件产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件，每件产品的固定成本与科技成本的投入次数的关系是.若该产品的销售价格不变，第次投入后的年利润为万元.
（1）求出的表达式；
（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？
20.（本题满分12分）设数列的前项和为.已知，且当时，.
（1）求出的值；
（2）证明：为等比数列；
（3）求出数列的通项公式.
21.（本题满分12分）已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，在区间内恒成立，求实数的取值范围.
22.（本题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到焦点的最短距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与圆相切，且交椭圆于两点，求当的面积最大时，直线的方程.
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