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高二年级寒假课程学习效果验收试卷
数学（理科）试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD，则“四边形ABCD为菱形”是“”的
A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.“”是“”的
A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.若成的比数列，则函数的图象与轴的交点个数是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或2
4.两平面的法向量分别为，若，则的值是
A. B. 6 C. D.
5.的内角的对边分别是，已知,则等于
A. B. C. D.
6.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么等于
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
7.设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和，若成等比数列，则等于
A. B. C. D.
8.如果，那么的最小值为
A. B. C. D.
9.若平面区域
，脚在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是
A. B. C. D.
10.已知向量，的夹角为，且，则等于
A. B. C. D.
11.已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则
A. 且 B.且 C. 且 D. 且
12.把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，循环分为：，则第个括号内各数之和为
A. 2036 B. 2048 C. 2060 D. 2072
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.在中，,则的面积为 .
14．已知函数，则不等式的解集为 .
15.已知数列的通项公式是，则取得最小值时， .
16.在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别是，为椭圆上的一点，且，则的面积为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分10分）已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题双曲线的离心率，若命题
中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.
18.（本题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知
（1）若，求；
（2）若，求的面积.
19.（本题满分12分）一工厂的某一规格的产品去年的年产量为10万件，每件产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件，每件产品的固定成本与科技成本的投入次数的关系是.若该产品的销售价格不变，第次投入后的年利润为万元.
（1）求出的表达式；
（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？
20.（本题满分12分）设数列的前项和为.已知，且当时，.
（1）求出的值；
（2）证明：为等比数列；
（3）求出数列的通项公式.
21.（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，,点为的中点，点在边上移动.
（1）点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；
（2）求证：无论点在边的何处，都有；
（3）当为何值时，与平面所成角的大小为.
22.（本题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到焦点的最短距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与圆相切，且交椭圆于两点，求当的面积最大时，直线的方程.
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