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高中数学必修1检测题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分，考试时间90分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知全集 ）等于 （ ）
A. {2，4，6} B. {1，3，5} C. {2，4，5} D. {2，5}
【答案】A
【解析】, ）=.
故选A.
点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．
2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．
3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．
2. 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）
① ② ③ ④
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】试题分析：，所以①③④正确.故选C.
考点：元素与集合关系，集合与集合关系．
3. 若能构成映射，下列说法正确的有 （ ）
（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；
（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；
（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；
（4）像的集合就是集合B.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】由映射概念知，映射实质就是对应，保证集合A、B非空，集合A中的元素在集合B中都有唯一的像，集合B中的元素在集合A中可以有原像，也可以没有，有原像也不一定唯一，所以判断：
（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一正确；
（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像不正确；
（3）B中的元素可以在A中无原像正确；
（4）像的集合是集合或集合B的真子集，则B不正确．
故选B．
4. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是
（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】试题分析：由题意得，函数的对称轴为，所以二次函数的单调递减区间为，又函数在区间上单调递减，所以，故选A．
考点：二次函数的性质．
5. 下列各组函数是同一函数的是 （ ）
①与；②与；
③与；④与。
A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④
【答案】C
【解析】①与的定义域是{x：x≤0}；而①=﹣x，故这两个函数不是同一函数；
②与的定义域都是R，=|x|，这两个函数的定义域相同，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；
③与的定义域是{x：x≠0}，并且g（x）=1，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；
④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．是同一函数．
故C正确．
6. 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是
（ ）
－1
0
1
2
3
0.37
1
2.72
7.39
20.09
1
2
3
4
5
A. （－1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）
【答案】C
【解析】由上表可知，
令f（x）=ex﹣x﹣2，
则f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，
f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，
f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，
f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，
f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．
故f（1）f（2）＜0，
故选：C．
7. 若 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】 , ,故选A.
8. 若定义运算，则函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】,当;
当,所以值域为.
9. 函数上的最大值与最小值的和为3，则（ ）
A. B. 2 C. 4 D.
【答案】B
【解析】因为是单调函数，所以其最值在区间端点处取得，从而有=3，=2，故选B。
10. 下列函数中，在上为增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】对于D因为外函数是减函数，内函数在(0,2)也是减函数，并且(0,2)是定义域的子区间，因而根据复合函数单调性的判断方法.D正确.
11. 下表显示出函数值随自变量变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ）
x
4
5
6
7
8
9
10
y
15
17
19
21
23
25
27
A. 一次函数模型 B. 二次函数模型
C. 指数函数模型 D. 对数函数模型
【答案】D
【解析】随着自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故为线性函数即一次函数模型．
故选A．
点睛：本题考查函数模型的确定，观察给出函数关系的表格，寻找函数值随着自变量的变化而变化的规律．从而确定出该函数的类型．观察图表中函数值y随自变量x变化规律，得到：随着自变量x每增加1个单位，函数值y增加2个单位，函数值是均匀增加的，由此可以确定该函数模型是一次函数模型．
12. 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
A. （1）（2）（4） B. （4）（2）（3） C. （4）（1）（3） D. （4）（1）（2）
【答案】D
【解析】试题分析：（1）中离开家的距离先增大再减小，在增大，因此图（4）成立；（2）中中途交通堵塞，所以没有增加距离，所以图（1）正确；（3）中速度先慢后快，因此函数的导数逐渐增大
考点：函数图像
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分. 把正确答案填在题中横线上.
13. 函数的定义域为__________________.
【答案】
【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足，所以，定义域为
考点：函数定义域
14. 若是一次函数，且，则= _________________.
【答案】2x-或－2x+1
【解析】由题意可设f（x）=ax+b，
所以f=a（ax+b）+b=a2x+ab+b，
又∵f=4x﹣1，
∴，解得，或，
∴f（x）=2x-或－2x+1
故答案为：2x-或－2x+1
15. 已知幂函数的图象过点__________________.
【答案】3
【解析】设因为它过点,所以，所以,所以
所以.
16. 若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是________.
【答案】
【解析】∵函数f（x）=ax+b有一个零点是2，
∴2a+b=0，即b=﹣2a，
∴g（x）=bx2﹣ax=﹣2ax2﹣ax=﹣ax（2x+1），
∵﹣ax（2x+1）=0，得到x=0，x=﹣
∴函数g（x）=bx2﹣ax的零点是0，．
故答案为 .
点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有一下几种种解决方法，第一个是利用二分法求解，第二个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解，第三个是直接解方程，方程的根即零点.
三、解答题：本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知集合，，若，求实数a的取值范围。
【答案】
【解析】试题分析：由可知：两个集合没有公共元素，注意分析空集情况.
试题解析：
因为
（1）当时，有
（2）当时，有
又，则有
∴
由以上可知
点睛：与含义不同，第一个集合可以是空集，第二个集合一定是非空集合.在本题当中，注意对集合A的分类讨论，借助数轴问题迎刃而解.
18. 已知定义在上的函数是偶函数，且时，，(1)当时，求解析式；(2)写出的单调递增区间。
【答案】(1)时，；
(2)和.
【解析】略
19. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车
的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
【答案】(1) 88辆。
(2)
【解析】试题分析：（Ⅰ）当每辆车的月租金为x元时，租出的车辆（辆），把x=3600代入计算；
（Ⅱ）设每辆车的月租金为x元，租赁公司的月收益函数y，建立函数解析式，求出最大值即可
试题解析：（1）当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为＝12，
所以这时租出了100－12＝88辆车．
（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为
f（x）＝（x－150）－×50＝－（x－4 050）2＋307 050．
所以，当x＝4 050 时，f（x）最大，其最大值为f（4 050）＝307 050．
当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元．
考点：根据实际问题选择函数类型
20. 已知函数，
（1）画出函数图像；
（2）求的值；
（3）当时，求取值的集合.
【答案】(1)
(2) ;=11，
(3)
【解析】解：（1） 图像（略）
（2），
=＝11
(3)由图像知，当时，
故取值的集合为
21. 探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：
x
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
y
…
8.5
5
4.17
4.05
4.005
4
4.005
4.002
4.04
4.3
5
4.8
7.57
…
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.
函数在区间（0，2）上递减；
函数在区间 上递增.
当 时， .
证明：函数在区间（0，2）递减.
思考：函数时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
【答案】；当
证明见解析；
【解析】试题分析：本题考查对勾函数的单调性，利用单调性定义进行证明.
试题解析：
；当
证明：设是区间，（0，2）上的任意两个数，且
∵
又
函数在（0，2）上为减函数.
思考：
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