反比例函数
(满分100分，30分钟完成)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(每题5分,共40分)
1．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（ ）
A．两条直角边成正比例
B．两条直角边成反比例
C．一条直角边与斜边成正比例
D．一条直角边与斜边成反比例
【答案】B
【解析】
试题分析：直角三角形的面积一定，则该直角三角形的两直角边的乘积一定．
设该直角三角形的两直角边是a、b，面积为S．则S=ab．
∵S为定值， ∴ab=2S是定值，
则a与b成反比例关系，即两条直角边成反比例．
故选：B．
考点：反比例函数的定义；正比例函数的定义．
2．下列关于y与x的表达式中，反映y是x的反比例函数的是（ ）
A．y=4x
B．y=﹣2x
C．xy=4
D．y=8x﹣3
【答案】C
【解析】
试题分析：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式的形式．
A、y=4x是正比例函数，故A错误；
B、y=﹣2x是正比例函数，故B错误；
C、xy=4是反比例函数，故C正确；
D、y=8x﹣3是一次函数，故D错误；
故选：C．
考点：反比例函数的定义．
3.已知反比例函数（k≠0），当x=2时，y=﹣7，那么k等于（ ）
7
A．14
B．
C．
D．﹣14
【答案】D
【解析】
试题分析：把x、y的值代入函数解析式，得到关于k的方程方程，则易求k的值．
把（k≠0）转化为y=kx（k≠0）∵当x=2时，y=﹣7， ∴2×(﹣7)=-14， 解得，k=﹣14．
故选：D．
考点：本题考查了反比例函数的定义．反比例函数解析式的一般形式
4.若是反比例函数，则m的值为（ ）
A．m=2
B．m=﹣1
C．m=1
D．m=0
【答案】B
【解析】
试题分析：根据反比例函数的定义得到：|m|﹣2=﹣1且m﹣1≠0，由此求出m的值．
依题意得：|m|﹣2=﹣1且m﹣1≠0，解得m=﹣1．
故选：B．；
考点：反比例函数的定义．
5.下列函数：①y=2x，②③④中，是反比例函数的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】C
【解析】
试题分析：此题应根据反比例函数的定义，解析式符合（k≠0）的形式为反比例函数．
7
①是正比例函数，
②属于反比例函数，故A选项错误
③是反比例函数，故B选项错误；
④y是x+2的反比例函数，故C选项正确；
故D选项错误．
故选：C．
考点：反比例函数的定义．
6.已知反比例函数y＝的图象经过点（2，－2），则k的值为
A． 4
B．－
C．－4
D．－2
【答案】C
【解析】
试题分析：把x、y的值代入函数解析式，得到关于k的方程方程，则易求k的值．
把（k≠0）转化为y=kx（k≠0）∵当x=2时，y=﹣2， ∴2×(﹣2)=- 4， 解得，k=﹣4
故选：C
【考点】本题考查了反比例函数的定义．反比例函数解析式的一般形式
7.已知y与x成正比例,z与y成反比例,那么z与x之间的关系是()
A. 成正比例
B. 成反比例
C. 有可能成正比例，也有可能成反比例
D. 无法确定
【答案】B
【解析】
试题分析： 此题可以根据正比例与反比例函数的定义确定z与x的函数关系．
因为y与x成正比例,所以，
又z与y成反比例,所以.
所以，
即z与x之间的关系是成反比例。
7
故选：B.
考点：反比例函数的定义, 正比例函数的定义
8.对于，以下说法正确的是( )
A.y是x的反比例函数
B.y是x的一次函数
C.y与x-3成反比例
D.y＋2与x-3成反比例
【答案】D
【解析】
试题分析：根据反比例函数的定义和反比例函数解析式的一般形式。
根据反比例函数的定义以及一次函数的定义，可判断A,B错误；
因为可化为，
所以y+2与x-3成反比例，
故选D.
考点：本题考查了反比例函数的定义．反比例函数解析式的一般形式
二、填空题(每题6分,共30分)
9.反比例函数的图象经过点(2,3)，则k的值等于___.
【答案】-12
【解析】
试题分析：根据反比例函数的定义和反比例函数解析式的一般形式。
∵反比例函数的图象经过点(2,3)，
∴，
解得，k=-12.
故答案为-12.
考点：本题考查了反比例函数的定义．
10.已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是___.
【答案】m>1
【解析】
试题分析：根据反比例函数的定义。
7
∴图象的一分支位于第一象限；
∴m−1>0，
∴m>1；
故答案为：m>1.
考点：反比例函数的定义
11.若正比例函数y=－2x与反比例函数图象的一个交点坐标为(－1,2)，则另一个交点的坐标为 ．
【答案】(1，－2)
【解析】
试题分析：把(－1,2)代入，即可得到k值，然后结合y=－2x解得另一坐标。
把(－1,2)代入，解得k=-2，
所以。
因为解得
当x=1时，y=-2,所以另一坐标为(1，－2)。
故答案为(1，－2).
考点：反比例函数的定义；正比例函数的定义．
12. 长方形的面积为100，则长方形的长y与宽x间的函数关系是___________．
【答案】
【解析】
试题分析：根据长方形的面积公式即可求解．
解：长方形的面积为100，则长方形的长与宽x满足xy=100, 所以。
故答案是：
考点：长方形的面积公式，反比例函数的定义．
13.当y与x−2成反比例，且当x=−1时，y=3，则y与x之间的函数关系式是___.
【答案】
【解析】
7
试题分析： 先设(k≠0) ，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．
∵y与x−2成反比例，
∴设反比例函数的解析式为 (k≠0)
∵当x=−1时，y=3，
即，k=−9，
故y与x之间的函数关系式是.
故答案为：
考点：待定系数法求反比例函数解析式。
三、解答题(每题15分,共30分)
14.已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2,3）.
（1）求这个函数的解析式；
（2）判断点B（-1,6），C（3,2）是否在这个函数的图象上，并说明理由。
【答案】（1）这个函数解析式为y= （2）点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上.
【解析】
试题分析（1）把点A的坐标（2,3）代入解析式y=即可。（2）分别把点B，C的坐标代入解析式。
试题解析（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（2,3），
把点A的坐标（2,3）代入解析式，得3=，解得k=6.
∴这个函数解析式为y= .
（2）分别把点B，C的坐标代入y=，
可知点B的坐标不满足函数解析式，点C的坐标满足函数解析式，
∴点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上.
考点：反比例函数的定义．
15.已知函数 ，
（1）当m，n为何值时是一次函数？
（2）当m，n为何值时，为正比例函数？
7
（3）当m，n为何值时，为反比例函数？
【答案】（1）n=1且（2）n=1，m=﹣1．（3）n=3，m=﹣3．
【解析】
试题分析（1）根据一次函数的定义知2﹣n=1，且5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值；
（2）根据正比例函数的定义知2﹣n=1，m+n=0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值；
（3）根据反比例函数的定义知2﹣n=﹣1，m+n=0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值．
试题解析（1）当函数是一次函数时，
2﹣n=1，且5m﹣3≠0，
解得：n=1且；
（2）当函数是正比例函数时，
2﹣n=1，m+n=0，5m﹣3≠0，，
解得：n=1，m=﹣1．
（3）当函数是反比例函数时，2﹣n=﹣1，m+n=0，5m﹣3≠0，
解得：n=3，m=﹣3．
考点：反比例函数的定义；一次函数的定义；正比例函数的定义．
7
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