反比例函数的图象和性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知反比例函数y=，在下列结论中，不正确的是（ ）
A．图象必经过点（1，2）
B．y随x的增大而减少
C．图象在第一、三象限
D．若x＞1，则0＜y＜2
【答案】B
【解析】
试题分析：A、∵1×2=2，∴图象必经过点（1，2），故本选项正确；B、∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；C、∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，故本选项正确；D、∵当x＞1时，此函数图象在第一象限，∴0＜y＜2，故选B．
考点：反比例函数的性质．
2．已知反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x增大而减小，则（ ）
A．m≥5 B．m5 D．m≤5
【答案】B．
【解析】
试题分析：已知反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x增大而减小，根据反比例函数的性质可得5-m＞0，即m＜5，故答案选B．
考点：反比例函数的性质．
3. 下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：利用一次函数，二次函数，以及反比例函数的性质判断:当x＞0时，y随x的增大而减小的是B，
故选B
6
考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象；3.反比例函数的图象.
4. 如图，直线y=x-2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A，连接OA．若S△AOB：S△BOC=1：2，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】B.
【解析】
试题解析：∵直线y=x-2与y轴交于点C，与x轴交于点B，
∴C（0，-2），B（2，0），
∴S△BOC= OB•OC= ×2×2=2，
∵S△AOB：S△BOC=1：2，
∴S△AOB=S△BOC=1，
∴×2×yA=1，
∴yA=1，
把y=1代入y=x-2，
得1=x-2，解得x=3，
∴A（3，1）．
∵反比例函数y= 的图象过点A，
∴k=3×1=3．
故选B．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
5. 函数y=kx+b与函数在同一平面直角坐标系中的大致图象正确的是( )
A B C D
6
【答案】B
【解析】
试题分析：根据一次函数和反比例函数的图象和性质即可判断．
试题解析：当kb＞0时，函数y=的图象过一三象限，当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象过一二三象限，当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象过二三四象限，故排除C、D，
当kb＜0时，函数y=的图象过二四象限，当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象过一三四象限，当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象过一二四象限，故排除A，
故选B.
考点：函数的图象．
6. 已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个不等实根 B．有两个相等实根 C．没有实根 D．无法确定
【答案】C．
【解析】
试题分析：∵反比例函数的图象在第一、三象限内，∴k﹣2＞0，∴k＞2，∵一元二次方程的判别式为△===﹣4k+5，而k＞2，∴﹣4k+5＜0，∴△＜0，∴一元二次方程没有实数根．
故选C．
考点：1．根的判别式；2．反比例函数的图象．
二、填空题
7. 已知反比例函数（k≠0）的图象如图所示，则k的值可能是 （写一个即可）．
【答案】答案不唯一，只要k＜0即可，如k=-1．
【解析】
试题分析：∵双曲线的两支分别位于第二、第四象限，∴k＜0，∴k可取﹣1．故答案为：答案不唯一，只要k＜0即可，如k=-1．
6
考点：反比例函数的性质；开放型．
8. 在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线（）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为 ．
【答案】．
【解析】
试题分析：∵点P（2，3）在双曲线（）上，∴k=2×3=6，∴，当y=2时，x=3，即M（3，2），∴直线OM的解析式为，当x=2时，y=，即C（2，），∴△OAC的面积==．
故答案为：．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
9. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的值是 ．
【答案】0.
【解析】
试题解析：∵函数y=（2k-1）x3k2-2k-1是反比例函数，
∴3k2-2k-1=-1，
解得：k=0或，
∵图象位于二、四象限，
∴2k-1＜0，
解得：k＜，
∴k=0，
考点：1.反比例函数的定义；2.解一元二次方程-因式分解法．
10. 三张完全相同的卡片上分别写有函数，，，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内随的增大而增大的概率是 ．
【答案】．
【解析】
试题解析：函数y=3x、y=、y=x2的图象的草图如图所示，
6
由图可知，图象在第一象限内y随x的增大而增大的函数是
y=2x、y=x2，故P=．
考点：1．二次函数的性质；2．一次函数的性质；3．反比例函数的性质；4．概率公式．
三、解答题
11. 已知反比例函数y=（m为常数，且m≠5）．
（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；
（2）若其图象与一次函数y=﹣x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．
【答案】（1）m＜5；（2）m=-1
【解析】
试题分析：（1）由反比例函数y=的性质：当k＜0时，在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，进而可得：m﹣5＜0，从而求出m的取值范围；
（2）先将交点的纵坐标y=3代入一次函数y=﹣x+1中求出交点的横坐标，然后将交点的坐标代入反比例函数y=中，即可求出m的值．
试题解析：解：（1）∵在反比例函数y=图象的每个分支上，y随x的增大而增大，
∴m﹣5＜0，
解得：m＜5；
（2）将y=3代入y=﹣x+1中，得：x=﹣2，
∴反比例函数y=图象与一次函数y=﹣x+1图象的交点坐标为：（﹣2，3）．
将（﹣2，3）代入y=得：
3=
解得：m=﹣1．
考点：待定系数法，反比例函数与一次函数的交点问题
12. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．
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（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积．
【答案】（1）y=2x﹣5，；（2）．
【解析】
试题分析：（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离，即可确定出三角形ABC面积．
试题解析：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比例解析式为，把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（，﹣4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x﹣5；
（2）∵A（2，﹣1），B（，﹣4），直线AB解析式为y=2x﹣5，∴AB==，原点（0，0）到直线y=2x﹣5的距离d==，则S△ABC=AB•d=．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数及其应用；反比例函数及其应用．
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