实际问题与反比例函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．当路程s一定时，速度v与时间t之间的函数关系是( )
A．正比例函数关系
B．反比例函数关系
C．一次函数关系
D．不成函数关系
【答案】B
【解析】根据路程、速度、时间的关系；路程＝速度×时间即可解题．
故选C．
考点：反比例函数的应用
2．物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强p与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为．当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强p与受力面积S之间的关系用图象表示大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】当F一定时，p是S的反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．
故选C．
考点：反比例函数的应用和图象。
3. 一个正常人在做激烈运动时，心跳速度加快，当运动停止下来后，心跳次数N（次）与时间s（分）的函数关系图象大致是（ ）
【答案】D
6
【解析】
试题分析：正常人做激烈运动停止下来后心跳次数随着时间的延长由快到慢逐渐趋向安静时正常心跳次数，即此段时间心跳次数N（次）与时间s（分）成反比例关系，所以其图象大致是选项D中的图象.
故选D．
考点：反比例函数的应用.
4. 一块砖所受的重力为14.7N，它的长、宽、高分别为20cm、10cm、5cm，将砖平放时对地面的压强是( )
A．735Pa B．753Pa C．73.5Pa D．75.3Pa
【答案】A
【解析】当砖平放时，与地面的接触面积为20×10＝200(cm2)＝0.02(m2)．所以压强(Pa)．
故选A．
考点：反比例函数的应用.
5. 矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B.
【解析】
试题分析：由矩形的面积4=xy，可知y与x间的关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限.
故选B．
考点：1.反比例函数的应用；2.反比例函数的图象．
6. 为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是（ ）
【答案】C.
【解析】
试题分析：∵V=Sh（V为不等于0的常数），∴S=（h≠0），S是h的反比例函数．
依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．
故选C．
考点：1.反比例函数的应用；2.反比例函数的图象．
二、填空题
6
7. 在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V＝200时，p＝50，则当p＝25时，V＝________．
【答案】400
【解析】∵在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，
∴设(k≠0)．
∵当V＝200时，p＝50，
∴k＝Vp＝200×50＝10000．
∴
∴当p＝25时，
8. 如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数 （x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为 ．
【答案】（x＞0）．
【解析】
试题分析：∵A的坐标为（3，4），
∴OA==5，
∵四边形OABC为菱形，
∴AB=OA=5，AB∥OC，
∴B（8，4），
把B（8，4）代入得k=8×4=32，
∴反比例函数的表达式为 x＞0）．
考点：菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式．
9. ．汽车行驶前,油箱中有油64升,已知每小时汽车耗油4升, 油箱中的余油量Q(升)与行驶时间x(小时) 之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ；
【答案】Q=64-4x， 0≤x≤16
【解析】
试题分析：汽车行驶前,油箱中有油64升,已知每小时汽车耗油4升, 油箱中的余油量Q(升)与行驶时间x(小时) 之间的函数关系式是Q=64-4x，当Q=0时，x=16，所以自变量x的取值范围是0≤x≤16.
考点：函数关系式及自变量x的取值范围.
6
10. ．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 _________ ．
【答案】y=
【解析】
试题分析：根据反比例函数的图象关于原点对称，可得阴影部分的面积和正好为正方形面积的，
设正方形的边长为b，则b2＝9，解得b＝6，由正方形的中心在原点O，可知直线AB的解析式为：x＝3，然后由点P（3a，a）在直线AB上，可知3a＝3，解得a＝1，求得P（3，1），再由点P在反比例函数（k＞0）的图象上，求得k＝3，因此可得反比例函数的解析式：y＝．
考点：函数关系式.
三、解答题
11. 9．假期里，小红和小慧去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表：
单价/（元/千克）
4
3
2
合计
小红购买的数量/千克
1
2
3
6
小慧购买的数量/千克
2
2
2
6
（1）小红和小慧购买西红柿数量的中位数是 ，众数是 ；
（2）从平均价格看，谁买的西红柿要便宜些．
小亮的说法
每次购买单价相同，购买总量也相同，平均价格应该也一样，都是（4+3+2）÷3=3（元/千克），所以两人购买的西红柿一样便宜．
小明的说法
购买的总量虽然相同，但小红花了16元，小慧花了18元，平均价格不一样，所以购买的西红柿便宜
思考小亮和小明的说法，你认为谁说得对？为什么？
（3）小明在直角坐标系中画出反比例函数的图象，图象经过点P（如图），点P的横、纵坐标分别为小红和小慧购买西红柿价格的平均数．
①求此反比例函数的关系式；
②判断点Q（2，5）是否在此函数图象上．
6
【答案】（1）2，2；（2）小明说法对，理由见解析；（3）①反比例函数的解析式为y=；②点Q不再函数图象上．
【解析】
试题分析：（1）根据中位数是一列按由小到大的顺序排列的数中间的数或中间两个数的平均数，可得中位数，根据众数是一列数中出现次数最多的数，可得众数；
（2）用总价格除以数量，可得平均价格；
（3）①利用待定系数法，可得函数解析式；
②根据点的坐标满足函数解析式点在函数图象上，点的坐标不满足函数解析式点不在函数图象上，可得答案．
试题解析：（1）购买西红柿的数量有小到大排列，得1，2，2，2，2，3，
中位数是2，平均数是，
故答案为：2，2；
（2）小明说法对，理由如下：
小红购买西红柿的总价格为1×4+2×3+3×2=16元，小红购买西红柿的平均价格为=元，
小慧购买西红柿的总价格为2×4+2×3+2×2=18元，小慧购买西红柿的平均价格为=3元，
∵＜3，
∴小红购买西红柿的平均价格低，∴小明的说法对；
（3）①设反比例函数的解析式为y=，将P（2，2）代入，得k=2×2=4，
反比例函数的解析式为y=；
②将Q（2，5）点的坐标代入，得=2≠5，所以点Q不再函数图象上．
6
考点：1.反比例函数的应用；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．
12. 甲、乙两家超市进行促销活动，甲超市采用“买100减50”的促销方式，即购买商品的总金额满100元但不足200元，少付50元；满200元但不足300元，少付100元；…．乙超市采用“打6折”的促销方式，即顾客购买商品的总金额打6折．
（1）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（100≤x＜200）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；
（2）王强同学认为：如果顾客购买商品的总金额超过100元，实际上甲超市采用“打5折”、乙超市采用“打6折”，那么当然选择甲超市购物．请你举例反驳；
（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（300≤x＜400）元，认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．
【答案】（1）P=（100≤x＜200），p随x的增大而减小；（2）当x=130时，在甲超市花130-50=80（元）；在乙超市花130×0．6=78（元），（3）理由见解析．
【解析】
试题分析：（1）根据商家的优惠率即可列出p与x之间的函数关系式，并能得出p随x的变化情况；
（2）在100≤x＜200的范围内，取x＞125的值时，都是选乙超市花钱较少，如：当x=130时，在甲超市花130-50=80（元）；在乙超市花130×0．6=78（元），即可解答；
（3）当300≤x＜400时在甲超市购买商品应付款y1=x-150，在乙超市购买商品应付款y2=0．6x；分三种情况讨论：①x-150=0．6x时；②当x-150＞0．6x时；③当x-150＜0．6x时，即可解答．
试题解析：（1）∵购买商品的总金额满100元但不足200元，少付50元；
∴优惠金额为50元，
∴P=（100≤x＜200），p随x的增大而减小；
（2）在100≤x＜200的范围内，取x＞125的值时，都是选乙超市花钱较少，
如：当x=130时，在甲超市花130-50=80（元）；
在乙超市花130×0．6=78（元），
注：在其它范围也可，说甲不是“打5折”也可．
（3）当300≤x＜400时在甲超市购买商品应付款y1=x-150，
在乙超市购买商品应付款y2=0．6x．
分三种情况：
①x-150=0．6x时，即x=375，在两家商场购买商品花钱一样；
②当x-150＞0．6x时，即375＜x＜400，在乙商场购买商品花钱较少；
③当x-150＜0．6x时，即300≤x＜375，在甲商场购买商品花钱较少．
考点：一次函数的应用．
6
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