位似
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点M B．点N C．点O D．点P
【答案】D
【解析】
试题分析：根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．
解：点P在对应点M和点N所在直线上，再利用连接另两个对应点，得出相交于P点，即可得出P为两图形位似中心，
故选：D．
考点：位似变换．
2.△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】D
【解析】
试题分析：利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案．
∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，△ABC的面积是3，
∴△ABC与△A′B′C′的面积比为：1：4，
则△A′B′C′的面积是：12．
故选：D．
考点：位似变换．
3. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（2，0），则点C的坐标为（ ）
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A．（2，2） B．（1，2） C．（，2） D．（2，1）
【答案】A
【解析】
试题分析：首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky），进而求出即可．
解：∵∠OAB=∠OCD=90°，CO=CD，Rt△OAB与Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为（2，0），
∴BO=2，则AO=AB=，
∴A（1，1），
∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，
∴点C的坐标为：（2，2）．
故选：A．
考点：位似变换；坐标与图形性质．
4.已知两点A（5，6），B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（ ）
A．（2，3）
B．（﹣2，﹣3）
C．（2，3）或（﹣2，﹣3）
D．（3，3）或（﹣3，﹣3）
【答案】C
【解析】
试题分析：首先得出A点平移后点的坐标，再利用位似图形的性质得出对应点C的坐标．
如图所示：可得A点平移后对应点A′坐标为：（4，6），
则点A′的对应点C的坐标为：（2，3）或（﹣2，﹣3）．
6
考点：位似变换；坐标与图形性质．
5如图△ABC 与△DEF是位似图形，位似比是1︰2，已知DE=4，则AB的长是( )．
A．2 B．4 C．8 D．1
【答案】A．
【解析】
试题分析：位似图形就是特殊的相似图形，位似比就是相似比，根据位似图形的性质可知AB: DE =1:2，据此解得AB=2．
故选：A．
考点：位似图形的性质．
故选：A．
6. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（1，1） C．（，） D．（2，1）
【答案】B．
【解析】
试题解析：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐
6
标为（1，0），
∴BO=1，则AO=AB=，∴A（，），
∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，
∴点C的坐标为：（1，1）．
故选B．
考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．
二、填空题
7. 如图，A（2，1），B（1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△AOB放大，则点A的对应点A′的坐标为 ．
【答案】（4，2）或（﹣4，﹣2）
【解析】
试题分析：根据位似的性质，以O为位似中心，按比例尺1：2，把△AOB放大，可得点A的对应点A′的坐标为（2×2，2×1）或（﹣2×2，﹣2×1），即（4，2）或（﹣4，﹣2）．
考点：1、位似变换；2、坐标与图形性质
8. 如图，△ABC与△A’B’C’是位似图形，且位似比是1：2，若AB=2cm，则A’B’= cm。
【答案】4.
【解析】
试题分析：根据△ABC与△A′B′C′是位似图形，可知△ABC∽△A′B′C′，利用位似比是1：2，即可求得A′B′=4cm．
试题解析：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形
∴△ABC∽△A′B′C′
∵位似比是1：2
∴AB：A′B′=1：2
∵AB=2cm
∴A′B′=4cm．
考点：作图-位似变换．
9.如图，E（﹣6，0），F（﹣4，﹣2），以O为位似中心按比例尺1：2把△EFO缩小到第一象限，则点F的对应点F′的坐标为 ．
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【答案】（2，1）．
【解析】
试题分析：以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，结合图形得出，则点F的对应点F′的坐标是E（﹣4，﹣2）的坐标同时乘以﹣计算即可．
根据题意可知，点F的对应点F′的坐标是F（﹣4，﹣2）的坐标同时乘以﹣，
所以点F′的坐标为（2，1），
故答案为：（2，1）．
考点：位似变换；坐标与图形性质．
10.如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，对应边CD=2，C′D′=3，则AB：A′B′= ．
【答案】2：3．
【解析】
试题分析：直接利用位似图形的对应边的比值相等，进而得出答案．
∵五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，对应边CD=2，C′D′=3，
∴AB：A′B′=2：3．
故答案为：2：3．
考点：位似变换．
三、解答题
11. 如图所示，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，那么□ABCD与四边形EFGH是否是位似图形？为什么？
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【答案】是．
【解析】
试题分析：判断两个图形是否是位似图形，要看这两个图形是否具备位似图形的三个条件．
试题解析：因为E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，所以，，，，所以四边形EFGH是平行四边形，且□ABCD∽□EFGH．又各组对应点的连线相交于点O，所以□ABCD与四边形EFGH是位似图形，O为位似中心．
12. （2015秋•满城县期末）如图，在平四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．
（1）求BD的长；
（2）在直线AC的同侧，以点O为位似中心，作出△CON的位似三角形，并使△CON与和它位似的三角形的位似比是1：2．（写出结果，不写作法，保留作图痕迹）．
【答案】（1）6；（2）见解析
【解析】
试题分析：（1）根据平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，OB=OD，则利用DM∥BC可判断△MND∽△CNB，所以MD：BC=DN：BN=1：2，设OB=OD=x，则BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，于是得到x+1=2（x﹣1），解得x=3，所以BD=2x=6；
（2）如图，在OD上截取NG=ON，延长OC到H，使HC=OC，则△HOG满足条件．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，
∴DM∥BC，
∴△MND∽△CNB，
∴MD：BC=DN：BN，
∵M为AD中点，
∴MD：BC=1：2，
∴DN：BN=1：2，即BN=2DN，
设OB=OD=x，则BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，
∴x+1=2（x﹣1），解得x=3，
∴BD=2x=6；
（2）如图，△HOG为所作．
考点：作图-位似变换；平行四边形的性质．
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