北大绿卡九年级数学下册28.1锐角三角函数（1）测试卷（新版）新人教版.doc

锐角三角函数 ‎ (满分100分，30分钟完成)‎ 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________‎ 一、选择题(每题5分,共40分)‎ ‎1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵∠C=90°，a=4，b=3，∴c==5，∴cosA==，故选B．‎ 考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理． ‎ ‎2.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：根据一个角的正弦等于它余角的余弦，可得答案．‎ 在Rt△ABC中，∠C=90°得 ‎∠B+∠A=90°．‎ 由一个角的正弦等于它余角的余弦，得 cosB=sinA=，‎ 故选：B．‎ 考点：互余两角三角函数的关系．‎ ‎3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵∠C=90°，a=4，b=3，∴c==5，∴cosA==，‎ 故选B．‎ 考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理 ‎ ‎4. 在Rt中，，若，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 7‎ 试题分析：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA，∵sinA=，∴cosB=．‎ 故选B．‎ 考点：三角函数 ‎5在Rt△ABC中，∠C=90°，如果把Rt△ABC的各边的长都缩小为原来的，则∠A的正切值（ ）.‎ A．缩小为原来的 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的 D．没有变化 ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意得到锐角A的对边与邻边的比值不变，然后根据正切的定义可判断锐角A的正切值不变． ∵在Rt△ABC中，如果每个边都缩小为原来的，∴锐角A的对边与邻边的比值不变，∴锐角A的正切值不变．‎ 故选：D．‎ 考点：锐角三角函数的定义.‎ ‎6. 在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sinB的值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由直角三角形的边角对应关系，根据勾股定理可求得AB=10，因此sinB==．‎ 故选D 考点：锐角三角函数 ‎ ‎7. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．‎ 如图：‎ 7‎ ‎，‎ 由勾股定理，得 AC=，AB=2，BC=，‎ ‎∴△ABC为直角三角形，‎ ‎∴tan∠B==，‎ 故选：D．‎ 考点：锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理． ‎ ‎8. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sinB的值是 C A B D A. B. C. D. ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，则斜边AB=2CD=4，则即可求得sinB的值．‎ 试题解析：：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=2，‎ ‎∴AB=2CD=4．‎ ‎∴sinB=‎ 故选C．‎ 考点：1.锐角三角函数的定义；2.直角三角形斜边上的中线． ‎ 二、填空题(每题6分,共30分)‎ ‎9. 等腰三角形的面积为24,底边长4,则底角的正切值为 。‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】‎ 试题分析：等腰三角形的面积为24，底边为4，设高为h,根据题意可得，h=12‎ 所以,底角的正切值==6，‎ 故答案为6．‎ 考点：1．等腰三角形的性质;2．锐角三角形函数 ‎10. ‎ ‎ 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在格点上，则cosA= ．‎ 7‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据勾股定理，可得AC的长，根据余弦为邻边比斜边，可得答案．‎ 如图 ‎，‎ 由勾股定理，得 AC===5．‎ cosA==，‎ 故答案为：．‎ 考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．‎ ‎11. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8．若∠BPC＝∠BAC，则tan∠BPC＝ ．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如答图，过点A作AH⊥BC于点H，‎ ‎∵AB=AC，∴AH平分∠BAC，且BH=BC=4.‎ 7‎ 又∵∠BPC=∠BAC，∴∠BAH=∠BPC.‎ ‎∴tan∠BPC=tan∠BAH.‎ 在Rt△ABH中，AB=5，BH=4，∴AH=3．‎ ‎∴tan∠BAD=.‎ ‎∴tan∠BPC=.‎ 考点：1.等腰三角形的性质；2.锐角三角函数定义；3.转化思想的应用. ‎ ‎12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是 ．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据锐角三角函数的定义（tanA=）求出即可．‎ 试题解析：tanA=‎ 考点：锐角三角函数的定义． ‎ ‎13. 如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，点A、B、C、E也都在格点上，CB与⊙O相交于点D，连接ED．则∠AED的正弦值等于 ．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 7‎ 试题分析：首先根据圆周角定理可知，∠AED=∠ACB，在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义求出∠ACB的正弦值．‎ ‎∵∠AED和∠ABC所对的弧长都是，‎ ‎∴根据圆周角定理知，∠AED=∠ABC，‎ ‎∴在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义知，‎ sin∠ABC=，‎ ‎∵AC=1，AB=2，‎ ‎∴BC=，‎ ‎∴sin∠ABC= ，‎ ‎∴∠AED的正弦值等于 ，‎ 故答案为 ．‎ 考点：锐角三角函数的定义；圆周角定理． ‎ 三、解答题(每题15分,共30分)‎ ‎14. 某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处由生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=‎4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到‎1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0，9，tan25°≈0.5，≈1.7）‎ ‎【答案】3．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，通过解Rt△ADC得到AD=2CD=2x，在Rt△BDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值．‎ 试题解析：作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x米．‎ 在Rt△ADC中，∠DAC=25°，所以tan25°==0.5，所以AD==2x．‎ Rt△BDC中，∠DBC=60°，由tan 60°=，解得：x≈3．‎ 即生命迹象所在位置C的深度约为‎3米．‎ 7‎ 考点：解直角三角形的应用．‎ ‎15. ．某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．‎ ‎（1）求∠ABC的度数；‎ ‎（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）．‎ ‎（参考数据：≈1.414，≈1.732）‎ ‎【答案】（1）30°；（2）约0.57小时.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DBA的度数，则∠ABC即可求得；（2）作AH⊥BC于点H，分别在直角△ABH和直角△ACH中，利用三角函数求得BH和CH的长，则BC即可求得，进而求得时间．‎ 试题解析：（1）∵BD∥AE，∴∠DBA+∠BAE=180°，∴∠DBA=180°﹣72°=108°，∴∠ABC=108°﹣78°=30°；（2）作AH⊥BC，垂足为H，∴∠C=180°﹣72°﹣33°﹣30°=45°，∵∠ABC=30°，∴AH=AB=12，∵sinC=，∴AC===12．则A到出事地点的时间是：≈≈0.57小时．约0.57小时能到达出事地点．‎ 考点：解直角三角形的应用-方向角问题．‎ ‎ ‎ 7‎