锐角三角函数
学校:________姓名：________班级：__________考号：___________
一、选择题
1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：有sinA==，可设BC=3K,AB=5K,在有勾股定理，则cosB==,
故选B
考点：三角函数，勾股定理.
2．如图，已知的三个顶点均在格点上，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】D．
【解析】
试题解析：过B点作BD⊥AC，如图，
由勾股定理得，
AB=，
AD=
7
cosA=，
故选D．
考点：1.锐角三角函数的定义；2.勾股定理；3.勾股定理的逆定理．
3．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：根据勾股定理可得：AC=，则sinA=，cosA=，tanA=．
考点：三角函数的计算．
4．在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（ ）
A． B． C． D．2
【答案】D
【解析】
试题分析：由图可得，tanα=2÷1=2．
故选D．
考点：锐角三角函数的定义．
7
5 a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c=1：：，则cosB的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：∵a：b：c=1：：，
∴b=a，c=a，
∴a2+b2=a2+（a）2=3a2=c2，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，
∴cosB=．
故选B．
考点：1、勾股定理的逆定理；2、锐角三角函数的定义 ．
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（ ）
A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．tanB=
【答案】A
【解析】
试题分析：先利用勾股定理求出AC的长，然后根据锐角三角函数的定义对各选项分别进行计算，再利用排除法求解即可．
∵∠ACB=90°，AB=13，BC=12，
∴AC===5，
A、sinA==，故本选项正确；
B、cosA==，故本选项错误．
C、tanA==，故本选项错误；
D、tanB==，故本选项错误；
故选A．
考点：锐角三角函数的定义．
二、填空题
7
7. 已知α是锐角且tan α＝，则sin α＋cos α＝ ．
【答案】
【解析】
试题分析：因为α是锐角且tan α＝，所以sin α= ，cos α= ，所以sin α＋cos α＝.
考点：锐角三角函数.
8在Rt△ABC中，∠C=90°．若sinA=，则cosB的值是
【答案】
【解析】
试题分析：如图：
在Rt△ABC中，∠C=90°．因为sinA=，不妨设BC=3k，AB=5k，cosB=
考点：解直角三角形.
9．．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为 .
【答案】
【解析】
试题分析：根据题意可得AC=2，则cosC==.
考点：解直角三角形.
10．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，点A、B、C、E也都在格点上，CB与⊙O相交于点D，连接ED．则∠AED的正弦值等于 ．
7
【答案】．
【解析】
试题分析：首先根据圆周角定理可知，∠AED=∠ACB，在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义求出∠ACB的正弦值．
∵∠AED和∠ABC所对的弧长都是，
∴根据圆周角定理知，∠AED=∠ABC，
∴在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义知，
sin∠ABC=，
∵AC=1，AB=2，
∴BC=，
∴sin∠ABC=，
∴∠AED的正弦值等于，
故答案为．
考点：锐角三角函数的定义；圆周角定理．
三、解答题
11．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC=8，tan∠BDC=．求线段CF的长．
【答案】
【解析】
7
试题分析：作OH⊥AC于H，利用tan∠BDC=求出圆的半径的长，然后根据勾股定理和三角函数求出AE的长，再利用比例线段求出AF的长即可解决问题．
试题解析：作OH⊥AC于H，
则AH=AC=4
在Rt△AOH中，AH=4，tan∠A=tan∠BDC=,
∴OH=3． ∴半径OA==5。
∵AB⊥CD，∴E为CD的中点，即CE=DE，
在Rt△AEC中，AC=8，tan∠A=tan∠BDC==，
设CE=3k，则AE=4k，
根据勾股定理得：AC2=CE2+AE2，即9k2+16k2=64，
解得：k=， 则CE=DE=，AE=，
∵BF为圆O的切线，∴FB⊥AB，
又∵AE⊥CD，∴CE∥FB，∴，即，
解得：AF=， 则CF=AF﹣AC=．
考点：1．垂径定理；2．勾股定理；3．三角函数；4．比例线段．
12. 如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的速度．
【答案】
7
【解析】
试题分析：过点A作AD⊥OB于D，先解Rt△AOD，得出AD=OA=2海里，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2海里，则AB=AD=海里，结合航行时间来求航行速度.
试题解析：过点A作AD⊥OB于点D．
O
A
B
C
60°
15°
第22题图
D
在Rt△AOD中，
∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=40，
∴AD=OA=20．
在Rt△ABD中，
∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°
∴∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠B =45°=∠B，
∴BD=AD=20，
∴．
∴该船航行的速度为海里/小时，
答：该船航行的速度为海里/小时．
考点：1、等腰直角三角形，2、勾股定理
7
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