北大绿卡九年级数学下册28.1锐角三角函数（2）测试卷（新版）新人教版.doc

锐角三角函数 ‎ (满分100分，30分钟完成)‎ 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________‎ 一、选择题(每题5分,共40分)‎ ‎1. sin60°=（ ）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：sin60°=，故选D．‎ 考点：特殊角的三角函数值．‎ ‎2. 已知α为锐角，tan（90°－α）=，则α的度数为（ ）‎ A．30° B．45° C．60° D．75°‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：因为α为锐角，tan（90°－α）=，所以90°－α=60°，所以α=30°，‎ 故选：A．‎ 考点：特殊角的三角函数值．‎ ‎3. 如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=30°，则cos∠AOB的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∴cos∠AOB=cos60°=．‎ 故选C．‎ 考点：1．圆周角定理；2．特殊角的三角函数值．‎ ‎4. 计算：=（ ）‎ 7‎ A． B．‎1 C． D．‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵cos45°=sin45°=，∴=．‎ 故选B．‎ 考点：特殊角的三角函数值．‎ ‎5 已知A为锐角，且cosA≤，那么（ ）‎ A．0°≤A≤60° B．60°≤A＜90°‎ C．0°＜A≤30° D．30°≤A＜90°‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵cos60°= ，余弦函数值随角增大而减小，‎ ‎∴当cosA≤ 时，∠A≥60°．‎ 又∠A是锐角，‎ ‎∴60°≤A＜90°．‎ 故选B．‎ 考点：锐角三角函数的增减性 ‎6. 在△ABC中，若|sinA-|+（-tanB）2=0，则∠C的度数为（ ）‎ A．30° B．60° C．90° D．120°‎ ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ 试题解析：∵|sinA-|+（-tanB）2=0，‎ ‎∴|sinA-|=0，（ -tanB）2=0，‎ ‎∴sinA-=0， -tanB=0，‎ sinA=，tanB=‎ ‎∴∠A=30°，∠B=30°，‎ ‎∴∠C=120°．‎ 7‎ 故选D．‎ 考点：1.特殊角的三角函数值；2.非负数的性质：绝对值；3.非负数的性质：偶次方．‎ ‎7. 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6和8，现按照如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：根据勾股定理得出AB=10，根据折叠图形的性质得出AE的长度，从而求出CE的长度，然后根据三角函数的计算法则求出tan∠CBE的值．‎ 考点：折叠图形的性质、三角形函数 ‎8.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，‎ PA＝8，OA＝6，则tan∠APO的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：因为PA为⊙O的切线，A为切点，所以∠OAP=,在直角三角形OAP中再有三角函数可求出tan∠APO=，所以选A.‎ 考点：切线的性质，三角函数. ‎ 二、填空题(每题6分,共30分)‎ ‎9. 计算：|1﹣ |﹣ +2sin60°= ．‎ ‎【答案】﹣1‎ ‎【解析】‎ 试题分析：原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．‎ 考点：(1)、实数的运算；(2)、特殊角的三角函数值． ‎ ‎10. 如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=2，BC=，求∠ACB的度数为 。‎ 7‎ ‎【答案】45°‎ ‎【解析】‎ 试题分析：过点A作AD⊥BC，∠B=60°，∠ADB=90°，AB=2，则BD=1，AD=，根据BC=1+，则CD=BC－BD=1+－1=，则AD=CD，所以△ACD为等腰直角三角形，即∠ACB=45°‎ 考点：直角三角形的性质 ‎11. ．已知α、β均为锐角，且满足|sinα-|+=0，则α+β= ．‎ ‎【答案】75° ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由已知sinα-=0，tanβ-1=0，∴α=30°，β=45°，∴α+β=75°．‎ 考点：1．非负数的性质；2．特殊角的三角函数值． ‎ ‎12. 如图，、分别切⊙于点、，点是⊙上一点，且，则 度；若PA＝4，则AO＝ ．‎ ‎【答案】120；.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：连接OA，BO，OP，由圆周角定理知可知∠AOB=2∠E，PA、PB分别切⊙O于点A、B，利用切线的性质可知∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和可求得∠AOB=180°-∠P=180°-60°=120°，从而得出∠AEB的度数；再由切线长定理得出∠APO=30°，根据三角函数求解即可：‎ 如图，连接OA，BO，OP，‎ ‎∵PA、PB分别切⊙O，∴∠OAP=∠OBP=90°.‎ ‎∵∠P=60°，∴∠AOB=180°-∠P=180°-60°=120°．‎ ‎∵∠AOB=2∠E=120°，∴∠AEB=60°.‎ ‎∵∠P=60°，∴∠APO=30°.‎ ‎∴Rt△AOP中，，.‎ 7‎ 考点：1.圆周角定理；2.切线的性质；3.多边形的内角和定理；4. 锐角三角函数定义；5.特殊角的三角函数值. ‎ ‎13. 如图，直径为10的⊙A上经过点C（0，5）和点0（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为 ‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题解析：设⊙A与x轴的另一个交点为D，连接CD，‎ ‎∵∠COD=90°，‎ ‎∴CD是直径，即CD=10，‎ ‎∵C（0，5），‎ ‎∴OC=5，‎ ‎∴OD=，‎ ‎∵∠OBC=∠ODC，‎ ‎∴cos∠OBC=cos∠ODC==．‎ 考点：1.圆周角定理；2.坐标与图形性质；3.含30度角的直角三角形；4.特殊角的三角函数值． ‎ 三、解答题(每题15分,共30分)‎ ‎14. 热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处于地面距离为‎420米，求这栋楼的高度．‎ 7‎ ‎【答案】280．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：过A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，在Rt△ACD中，求出CD的长，则AE=CD，在Rt△ABE中，求出BE的长，然后根据BC=AD﹣BE即可得到这栋楼的高度．‎ 试题解析：过A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，AD=‎420米，∴CD=AD•tan30°==（米），∴AE=CD=‎140米．在Rt△ABE中，∵∠BAE=30°，AE=米，∴BE=AE•tan30°=×=140（米），∴BC=AD﹣BE=420﹣140=280（米）．‎ 答：这栋楼的高度为‎280米．‎ 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．‎ ‎15. 如图，一台起重机，他的机身高AC为‎21m，吊杆AB长为‎40m，吊杆与水平线的夹角∠BAD可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离（结果精确到‎0.1m）． ‎ ‎（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，≈1.73）‎ 7‎ ‎【答案】吊杆端点B离地面CE的最大高度约为‎60.2cm，离机身AC的最大水平距离约‎34.6cm．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：当∠BAD＝30°时，吊杆端点B离机身AC的水平距离最大；‎ 当∠B’AD＝80°时，吊杆端点B’离地面CE的高度最大．‎ 试题解析：当∠BAD＝30°时，吊杆端点B离机身AC的水平距离最大；‎ 当∠B’AD＝80°时，吊杆端点B’离地面CE的高度最大．‎ 作BF⊥AD于F，B´G⊥CE于G，交AD于F’ ．‎ 在Rt△BAF中，cos∠BAF＝，‎ ‎∴AF＝AB·cos∠BAF＝40×cos30°≈34.6（cm）．‎ 在Rt△B’AF’中，sin∠B´AF’＝，‎ ‎∴B’F’＝AB’·sin∠B’AF’＝40×sin80°≈39.2（cm）．‎ ‎∴B’G＝B’F +F’G≈39.2+21=60.2（cm）．‎ 答：吊杆端点B离地面CE的最大高度约为‎60.2cm，离机身AC的最大水平距离约‎34.6cm．‎ 考点：三角函数的应用.‎ ‎ ‎ 7‎