北大绿卡九年级数学下册28.1锐角三角函数（2）练习卷（新版）新人教版.doc

锐角三角函数 学校:___________姓名：___________班级：_________考号：___________‎ 一、选择题 ‎ ‎1．sin60°=（ ）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：sin60°=，故选D．‎ 考点：特殊角的三角函数值．‎ ‎2.计算：=（ ）‎ A． B．‎1 C． D．‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵cos45°=sin45°=，∴=．‎ 故选B．‎ 考点：特殊角的三角函数值．‎ ‎3．△ABC中，∠C=90°，tanA=，∠B等于（ ）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键.直接根据特殊角的三角函数值进行解答即可．‎ ‎∵在Rt△ABC，∠C=90°，‎ ‎∴∠A是锐角，‎ ‎∵tanA=，‎ ‎∴∠A=60°，‎ ‎∴∠B=30°．‎ 故选A．‎ 考点：特殊角的三角函数值． ‎ ‎4．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为 （ ）‎ 5‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析： 观察可知AB是正方形的对角线所以∠B=45°，可得=，‎ 故选B.‎ 考点：解直角三角形，特殊角的三角函数. ‎ ‎5 . 在△ABC中，若角A，B满足|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的大小是（ ）‎ A．45° B．60° C．75° D．105°‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：根据非负数的性质得出cosA=，tanB=1，求出∠A和∠B的度数，继而可求得∠C的度数．‎ 由题意得，cosA=，tanB=1，‎ 则∠A=30°，∠B=45°，‎ 则∠C=180°﹣30°﹣45°=105°．‎ 故选D．‎ 考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．‎ ‎6．tan45°的值为 （ ）‎ A． B．‎1 C． D． ‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据45°角这个特殊角的三角函数值，可得tan45°=1，‎ 故选:B．‎ 考点：特殊角的三角函数值． ‎ 二、填空题 ‎7. 计算：2sin60°＋tan45°＝ ．‎ ‎【答案】+1． ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：2sin60°＋tan45°＝.‎ 考点：特殊角的三角函数值. ‎ 5‎ ‎8. △ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C= ．‎ ‎【答案】60° ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为∠A、∠B都是锐角, sinA=，cosB=，所以∠A=60°,∠B=60°所以∠C=60°．‎ 考点：特殊角的三角比值．‎ ‎9．已知正方形ABCD的对角线AC＝，则正方形ABCD的周长为 ．‎ ‎【答案】4.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据锐角三角函数可计算正方形的边长=，‎ ‎∵正方形四边相等，∴正方形的周长为1×4=4.‎ 考点：1.正方形的性质；2．锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值.‎ ‎ 10.如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为‎30m，那么楼的高度AC为 m（结果保留根号）．‎ ‎【答案】10．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，在直角三角形ACB中，知道了已知角的邻边求对边，用正切函数计算即可．‎ ‎∵自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，‎ ‎∴∠ABC=30°，‎ ‎∴AC=AB•tan30°=30×=10（米）．‎ ‎∴楼的高度AC为‎10米．‎ 故答案为：10．‎ 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． ‎ 三、解答题 ‎11．如图，某校数学兴趣小组为了解“第25届世界技巧锦标赛倒计时”广告牌的高度，他们在A点处测得广告牌底端C点的仰角为30°，然后向广告牌前进‎10m到点B处，又测得C点的仰角为60°．请你根据以上数据求C点离地面的高度（结果保留根号）．‎ 5‎ ‎【答案】C点离地面的高度是m．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意作出合适的辅助线，表示出30°角和60°角的正切值，根据它们的对边都是BD可以建立关系，得到AD和BD的长，从而可以得到CD的长，本题得以解决 试题解析：作CD⊥AB交AB的延长线于点D，如右图所示，‎ ‎∵tan30°= ，tan60°= ，‎ ‎∴tan30°•AD=tan60°•BD，‎ 即，‎ ‎∴AD=3BD，‎ 又∵AD=10+BD，‎ ‎∴AD=15，BD=5，‎ ‎∴CD=tan60°•BD=m，‎ 即C点离地面的高度是m．‎ 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 ‎12.（1）已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0一个根为3，求m的值．‎ ‎（2）已知α是锐角，且sin（α+15°）=，计算：﹣4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+（）﹣1的值．‎ ‎【答案】（1）m=﹣4或m=﹣2；（2）3‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）把x=3代入方程计算即可求出m的值；‎ ‎（2）由已知等式，利用特殊角的三角函数值求出α的度数，代入原式计算即可得到结果．‎ 试题解析：（1）∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，‎ ‎∴把x=3代入方程得：32+‎2m×3+m2﹣1=0，‎ 整理得：m2+‎6m+8=0，‎ 解得：m=﹣4或m=﹣2；‎ ‎（2）∵sin60°=，‎ 5‎ ‎∴α+15°=60°，‎ ‎∴α=45°，‎ 则原式=2﹣4×﹣1+1+3=3．‎ 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；一元二次方程的解；特殊角的三角函数值．‎ 5‎