解直角三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1. 某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为（ ）米．
A、 B、（） C、4 D、6
【答案】B
【解析】
试题分析：根据∠BAC=30°，∠C=90°，AB=4米，则BC=2米，AC=2米，即红地毯的长度为（2+2）米．
故选B．
考点：直角三角形．
2. 在△ABC中，∠C=90°，BC=4，，则边AC的长是（ ）
A． B．6 C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：首先根据∠A的正弦值求得斜边，再根据勾股定理求得AC的长．
解：在△ABC中，∠C=90°，BC=4，，
∴AB==6，
根据勾股定理，得AC===2．
故选：A．
考点：解直角三角形．
3．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）
A．10m B．10m C．15m D．5m
7
【答案】A
【解析】
试题分析：河堤横断面迎水坡AB的坡比是，
即 ，
∴∠BAC=30°，
∴AB=2BC=2×5=10，
故选：A．
考点：解直角三角形
4．如图，在△ABC中，∠BAC=Rt∠，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵在△ABC中，∠BAC=Rt∠，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，BC=AC，又∵点D为边AC的中点，∴AD=DC=AC，∵DE⊥BC于点E，∴∠CDE=∠C=45°，∴DE=EC=DC=AC，∴tan∠DBC===．故选A．
考点：1．解直角三角形；2．等腰直角三角形．
5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（ ）
7
A．-1 B．+1 C．-1 D．+1
【答案】D
【解析】
试题分析：在△ADC中，∠C=90°，AC=2，所以CD=，
因为∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，所以∠B=∠BAD，所以BD=AD=，所以BC=+1，
故选D．
考点：解直角三角形．
6.在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（ ）
A．3sin40° B．3sin50° C．3tan40° D．3tan50°
【答案】D
【解析】
试题分析：利用直角三角形两锐角互余求得∠B的度数，然后根据正切函数的定义即可求解．
解：∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°，
又∵tanB=，
∴AC=BC•tanB=3tan50°．
故选：D．
考点：解直角三角形．
二、填空题
7.如图，要测量一段两岸平行的河的宽度，在A点测得，在B点测得，且AB=50米，则这段河岸的宽度为_____________．
【答案】米．
【解析】
试题分析：过O作OD⊥AB于D，∵，，∴∠α=∠AOB=30°，∴OB=AB=50，在△OBD中，BC=OB=25，OD=BC=．故答案为：米．
7
考点：解直角三角形．
8. 如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC= ．
【答案】5．
【解析】
试题分析：根据题中所给的条件，在直角三角形中解题．根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出AC．
∵在Rt△ABC中，cosB=，
∴sinB=，tanB==．
∵在Rt△ABD中AD=4，
∴AB=．
在Rt△ABC中，
∵tanB=，
∴AC=×=5．
考点：解直角三角形．
9．如图，机器人从A点沿着西南方向行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为 ．（结果保留根号）
【答案】A（0，4+）．
【解析】
7
试题分析：过点B作y轴的垂线，垂足为点C．由题可知∠BAC=45°，则AC=BC=4；因为∠OBC=30°，所以OC=，所以AO=AC+CO=4+
试题解析：过点B作y轴的垂线，垂足为点C．
在直角△ABC中，
∵AB=4，∠BAC=45°，
∴AC=BC=4．
在直角△OBC中，∠OBC=30°，
∴OC=BC•tan30°=，
∴AO=AC+CO=4+．
∴A（0，4+）．
考点：1.坐标与图形性质；2.解直角三角形．
10．把两块含有30o的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一直线上,连结CD,若AC=6cm,则△BCD的面积是 cm2．
【答案】27
【解析】
试题分析：过点D作DFBE,根据图形可得：∠ABC＝∠DBE＝30°,因为AC=6cm，∠ACB＝90°,所以BC=BD=cm，所以DF=BD=,所以△BCD的面积=cm2．
考点：解直角三角形．
三、解答题
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，tan A＝，AD＝20．求BC的长．
7
【答案】10
【解析】
试题分析：首先利用三角函数值求出∠A＝30°，进而得到∠A＝∠ABD＝∠CBD＝30°，然后求出线段DC、AC的长，然后利用tan A＝即可求出BC的长．
试题解析：∵tan A＝，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝60°．
又BD平分∠ABC，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD＝30°，
∴AD＝BD＝20．∴DC＝10，即AC＝AD＋DC＝30，
又tan A＝，
∴BC＝AC·tan A＝30×＝10．
考点：解直角三角形
12. 如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．
（1）判断线段AB与AE的数量关系，并说明理由；
（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．
【答案】（1）相等，理由见试题解析；（2）3.6㎞．
【解析】
试题分析：（1）根据SAS即可得到△AEF≌△ABF，从而有AB=AE；
（2）作AH⊥PQ，垂足为H．设AE=x，在直角△AHF，直角△AEP中，利用三角函数表示出HE与HF，从而可得到关于x的方程，解方程即可得解．
试题解析：（1）相等．∵∠BEQ=45°，∠BFQ=90°，∴∠EBF=∠BEQ=45°，∴EF=BF，又∵∠AFP=45°，∴∠BFA=45°，在△AEF与△ABF中，∵EF=BF，∠AFE=∠AFB，AF=AF，∴△AEF≌△ABF（SAS），∴AB=AE；
（2）作AH⊥PQ，垂足为H．设AE=x，则AH=xsin74°，HE=xcos74°，HF=xcos74°+1，Rt△AHF中，AH=HF•tan60°，∴xsin74°=（xcos74°+1）•tan60°，即0.96x=（0.28x+1）×1.73，解得x≈3.6，即AB≈3.6．
答：两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km．
7
考点：解直角三角形的应用．
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