北大绿卡九年级数学下册28.2.2解直角三角形应用举例测试卷（新版）新人教版.doc

应用举例 ‎ (满分100分，30分钟完成)‎ 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________‎ 一、选择题(每题5分,共40分)‎ ‎1. 拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=‎10m，则坡面AB的长度是（ ）‎ A．‎15m B．m C．m D．‎‎20m ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，可得到∠BAC=30°，所以求得AB=2BC，得出答案．‎ 试题解析：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，‎ 即tan∠BAC=，‎ ‎∴∠BAC=30°，‎ ‎∴AB=2BC=2×10=‎20m，‎ 故选D．‎ 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．‎ ‎2. 一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）‎ A．10 海里/小时 B．30海里/小时 C．20 海里/小时 D．30 海里/小时 ‎【答案】D.‎ 9‎ ‎【解析】‎ 试题解析：∵∠CAB=10°+20°=30°，∠CBA=80°-20°=60°，‎ ‎∴∠C=90°，‎ ‎∵AB=20海里，‎ ‎∴AC=AB•cos30°=10 （海里），‎ ‎∴救援船航行的速度为： ÷ =（海里/小时）．‎ 故选D．‎ 考点：解直角三角形的应用-方向角问题． ‎ ‎3. 我市正在进行轻轨九号线的建设，为了缓解市区一些主要路段的交通拥堵现状，交警大队在主要路口设置了交通路况指示牌如图所示，小明在离指示牌‎3米的点A处测得指示牌顶端D点和底端E点的仰角分别为60°和30°，则路况指示牌DE的高度为（ ）.‎ A．3﹣ B．2 ﹣‎3 C．2 D．3+ ‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：过A作AF⊥DC，交DC于点F，在直角三角形ADF中，利用锐角三角函数定义求出DF的长，在直角三角形AEF中，利用锐角三角函数定义求出EF的长，由DF﹣EF求出DE的长即可．过A作AF⊥DC，交DC于点F，∴AF=BC=‎3米，在Rt△ADF中，AF=‎3米，∠DAF=60°，∴tan60°= ，即DF=米，在Rt△AEF中，AF=‎3米，∠EAF=30°，∴tan30°= ，即EF= 米，则DE=DF﹣EF=米，故选C.‎ 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． ‎ ‎4. 从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为‎6米，则教学楼的高CD是（　　）‎ 9‎ A．（6+6）米 B．（6+3）米 C．（6+2）米 D．‎‎12米 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：在Rt△ACB中，∠CAB=45°，AB⊥DC，AB=6，‎ ‎∴BC=AB=6，‎ 在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=，‎ ‎∴BD=AB•tan∠BAD=6，‎ ‎∴DC=CB+BD=6+6（m）．‎ 故选A．‎ 考点：解直角三角形的应用 ‎5.一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）‎ A．10海里/小时 B．30海里/小时 ‎ C．20海里/小时 D．30海里/小时 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：易得△ABC是直角三角形，利用三角函数的知识即可求得答案．‎ ‎∵∠CAB=10°+20°=30°，∠CBA=80°﹣20°=60°，‎ ‎∴∠C=90°，‎ ‎∵AB=‎20海里，‎ ‎∴AC=AB•cos30°=10（海里），‎ 9‎ ‎∴救援船航行的速度为：10÷=30（海里/小时）．‎ 故选D．‎ 考点：解直角三角形的应用-方向角问题． ‎ ‎6. 如图，一个小球由地面沿着坡度i=1∶2的坡面向上前进了‎10 m，此时小球距离地面的高度为( )．‎ A．‎5m B．m C．‎4‎m D．‎2‎m ‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】 ‎ 试题分析：画出草图，根据题意用未知数表示相应的线段的长度，再运用勾股定理列方程求解即可．‎ 试题解析：如图：‎ Rt△ABC中，tanA=，AB=10．‎ 设BC=x，则AC=2x，‎ ‎∴x2+（2x）2=102，‎ 解得，（负值舍去）．‎ 即此时小球距离地面的高度为米．‎ 故选D.‎ 考点：1.解直角三角形—坡度；2.勾股定理 ‎7. 在△ACB中，∠C=90°，AB=10，，，.则BC的长为（ ）‎ A．6 B．‎7.5 C．8 D． 12.5‎ ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵∠C=90°，∴.‎ 又∵AB=10，∴.‎ 故选A．‎ 考点：1.解直角三角形应用；2.锐角三角函数定义．‎ ‎8. 河堤横断面如图所示，堤高BC=‎6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（ ）‎ 9‎ A．‎12米 B．‎4‎米 C．‎5‎米 D．‎6‎米 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：根据BC=‎6米，迎水坡AB的坡比为1：，可求出AC的长度，继而利用勾股定理求出AB的长度．‎ ‎∵BC=‎6米，迎水坡AB的坡比为1：，‎ ‎∴AC=6（米），‎ ‎∴AB==12（米）．‎ 故选A．‎ 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题． ‎ 二、填空题(每题6分,共30分)‎ ‎9. 小聪有一块含有30°角的直角三角板，他想只利用量角器来测量较短直角边的长度，于是他采用如图的方法，小聪发现点A处的三角板读数为‎12cm，点B处的量角器的读数为74°和106°，由此可知三角板的较短直角边的长度为 cm．（参考数据：tan37°=0．75）‎ ‎【答案】9．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如图所示，连接圆心O和点B，则OA=OB，由题可知∠BOC=2∠CAB=74°．在直角三角形ABC中运用三角函数定义求出BC．‎ 试题解析：如图所示，连接圆心O和点B，‎ 则OA=OB．‎ 由意题可知∠BOC=2∠CAB=74°，‎ ‎∴在直角三角形ABC中，‎ ‎∠CAB=37°．‎ ‎∵AB=12，tan∠BAC=，‎ ‎∴BC=ABtan37°=12×0． 75=9．‎ ‎∴短直角边为‎9cm．‎ 考点：解直角三角形的应用．‎ ‎10. 如果人在一斜坡坡面上前行‎100米时，恰好在铅垂方向上上升了‎10米 9‎ ‎，那么该斜坡的坡度是 ．‎ ‎【答案】1：3．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：先求出这个人走的水平距离，再根据坡度的定义即可求解．‎ 试题解析：由题意得：人在一斜坡坡面上前行‎100米时，恰好在铅垂方向上上升了‎10米，‎ 则这个人走的水平距离=，‎ ‎∴坡度i=10：30=1：3．‎ 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．‎ ‎11. 一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为 海里/小时．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB=‎80海里，BC=3x海里，在Rt△ABQ中，∠BAQ=60°，∴∠B=90°﹣60°=30°，∴AQ=AB=40，BQ=AQ=40，‎ 在Rt△AQC中，∠CAQ=45°，∴CQ=AQ=40，∴BC=40+40=3x，解得：．即该船行驶的速度为海里/时.‎ 考点：解直角三角形的应用.‎ ‎12. 某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为‎3米，则旗杆AB的高度为 米．‎ 9‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设AC=x，则AB=x，过点D作DE⊥AB，则DE=AC=x，BE=x，则AB－BE=AE=CD=6，即x－x=6，解得：x=3，则AB=x=9.‎ 考点：三角函数的应用.‎ ‎13. 如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于________海里．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设CD的长为x海里，由题意知∠CBD＝60°，∠CAB＝30°，则，，∴，解得．∴CD的长为海里． ‎ 三、解答题(每题15分,共30分)‎ ‎14. 如图，一艘核潜艇在海面下‎500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行‎3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（精确到‎1米）‎ 9‎ ‎【答案】‎3098米.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：易证∠BAC=∠BCA，所以有BA=BC．然后在直角△BCE中，利用正弦函数求出CE．‎ 试题解析：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点．‎ 已知AB=3000（米），∠BAC=30°，∠EBC=60°，‎ ‎∵∠BCA=∠EBC-∠BAC=30°，‎ ‎∴∠BAC=∠BCA．‎ ‎∴BC=BA=3000（米）．‎ 在Rt△BEC中，‎ EC=BC•sin60°=3000×=1500（米）．‎ ‎∴CF=CE+EF=1500+500≈3098（米）．‎ 答：海底黑匣子C点处距离海面的深度约为‎3098米.‎ 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．‎ ‎15. 某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度，他们选取了地面上一点E，测得DE的长度为‎8.65米，并以建筑物CD的顶端点C为观测点，测得点A的仰角为45°，点B的俯角为37°，点E的俯角为30°．‎ ‎（1）求建筑物CD的高度；‎ ‎（2）求建筑物AB的高度．‎ ‎（参考数据： ≈1.73，sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ）‎ 9‎ ‎【答案】建筑物AB的高度约为‎11.67米 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由在Rt△CDE中，tan∠CED= ，DE=8.65，∠CED=30°，即可求得答案；‎ ‎（2）首先过点C作CF⊥AB于点F，然后在Rt△CBF中，求得FC，在Rt△AFC中，求得AF，继而求得答案．‎ 试题解析：（1）在Rt△CDE中，tan∠CED= ，DE=8.65，∠CED=30°，‎ ‎∴tan30°= ，‎ 解得：DC≈ =5，‎ ‎∴建筑物CD的高度约为‎5米；‎ ‎（2）过点C作CF⊥AB于点F．‎ 在Rt△CBF中，tan∠FCB= ，BF=DC=5，∠FCB=37°，‎ ‎∴tan37°= ≈ ，FC≈6.67，‎ 在Rt△AFC中，∵∠ACF=45°，‎ ‎∴AF=CF=6.67，‎ ‎∴AB=AF+BF≈11.67，‎ ‎∴建筑物AB的高度约为‎11.67米．‎ 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．‎ 9‎