质量测评(一)
(时间90分钟，满分100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)
1．关于简谐运动，下列说法正确的是( )
A．在平衡位置所受的合外力一定为零
B．在平衡位置时势能一定为零
C．单摆的回复力是重力和悬线拉力的合力
D．振幅与最大位移不相同
【解析】 平衡位置是振动物体在振动方向上所受回复力为零的位置，不一定所受的合外力为零，故A错；势能的大小与零势面的选取有关，规定的零势面位置不同时，对同一物体来说在同一位置的势能可能不同，B错；单摆的回复力F回＝mgsin θ，即重力在切线方向上的分力，C错；振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，最大位移是矢量，因此二者不同，D对．
【答案】 D
2．一个水平弹簧振子的振动周期是0.025 s，当振子从平衡位置向右运动，经过0.17 s时，振子运动情况是( )
A．正在向右做减速运动
B．正在向右做加速运动
C．正在向左做减速运动
D．正在向左做加速运动
【解析】 ＝＝6，T在T～T之间，故0.17 s时振子从最大位移处正向右加速接近平衡位置．
【答案】 B
3．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asint，则质点( )
A．第1 s末与第3 s末的位移相同
B．第1 s末与第3 s末的速度相同
C．3 s末至5 s末的位移方向都相同
D．3 s末至5 s末的速度方向都相同
【解析】 由x＝Asint知周期T＝8 s．第1 s末、第3 s末、第5 s末分别相差2 s，恰好是个周期．根据简谐运动图象中的对称性可知A、D选项正确．
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【答案】 AD
4．一根弹簧原长为l0，在它下面挂一质量为m的物体时，伸长量为 Δl.把它与这个物体一起悬挂在光滑水平杆上组成弹簧振子，其振幅为A，则物体的最大加速度为( )
A．Ag/l0 B．Δlg/l0
C．Ag/Δl D．l0g/A
【解析】 由am＝及mg＝kΔl 知am＝，所以选项C正确．
【答案】 C
5．一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点．t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝ s时刻x＝0.1 m；t＝4 s时刻x＝0.1 m．该振子的振幅和周期可能为( )
A．0.1 m， s B．0.1 m,8 s
C．0.2 m， s D．0.2 m,8 s
【解析】 若振幅A＝0.1 m，T＝s，则s为半周期，从－0.1 m处运动到0.1 m，符合运动实际，4 s－s＝s为一个周期，正好返回0.1m处，所以A项正确．若A＝0.1 m，T＝8 s，s只是T的，不可能由负的最大位移处运动到正的最大位移处，所以B错．若A＝0.2 m，T＝s，s＝，振子可以由－0.1 m运动到对称位置，4 s－s＝s＝T，振子可以由0.1 m返回0.1 m，所以C对．若A＝0.2 m，T＝8 s， s＝2×.而sin(·)＝，即时间内，振子可以从平衡位置运动到0.1 m处；再经 s又恰好能由0.1 m处运动到0.2 m处后，再返回0.1 m处，故D项正确．
【答案】 ACD
6．某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f，若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是( )
A．当ff0时，该振动系统的振幅随f减小而增大
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
【解析】 系统做受迫振动时的频率等于驱动力的频率f，振动频率与系统的固有频率f0无关，C错，D对．ff0，减小驱动力的频率f
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，使其与系统的固有频率接近时，振动的振幅增大，B对．
【答案】 BD
7．在水平方向上做简谐运动的质点其振动图象如图1所示，假设向右为正方向，则物体加速度向右且速度向右的时间是( )
图1
A．0～1 s内 B．1～2 s内
C．2～3 s内 D．3～4 s内
【解析】 由图象可知：3～4 s内质点正在从负向最大位移向平衡位置振动，结合振动示意图(如图)，知该过程为从B→O，速度向右，由于简谐运动回复力总指向平衡位置，故该过程加速度方向也向右．
【答案】 D
8．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的1/2，则单摆振动的( )
A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅改变
C．频率改变，振幅改变 D．频率改变，振幅不变
【解析】 单摆的周期公式为T＝2π ，因l不变，故T不变f＝1/T不变；当l一定时，单摆的振幅A取决于偏角θ，根据机械能守恒定律，摆球从最大位移处到平衡位置有mgl(1－cos θ)＝mv2，得v＝，与m无关；由题意知v↓⇒(1－cos θ)↓⇒cos θ↑⇒θ↓⇒A↓，即由摆球经过平衡位置时的速度减小推出振幅减小，所以正确选项为B.从另一个角度分析，动能Ek没变，而Ek＝mgh，由于m⇒h⇒θ⇒A．所以振幅减小．
【答案】 B
9．如图2所示为同一实验室中甲、乙两个单摆的振动图象，从图象可知( )
图2
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A．两摆球质量相等
B．两单摆的摆长相等
C．两单摆相位相差
D．在相同的时间内，两摆球通过的路程总有s甲＝2s乙
【解析】 从图上知：T甲＝T乙，则摆长相等，但A甲＝2A乙，x甲＝2sin(ωt＋)，x乙＝sin ωt.故C正确．而单摆周期与质量无关，所以A选项错误．
【答案】 BC
10．如图3所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，把向右的方向选为正方向，以某时刻作为计时零点(t＝0)，经过1/4周期，振子具有正方向的最大加速度，那么如图所示的四个振动图象中能正确反映振动情况的图象是( )
图3
【解析】 从计时起经周期，振子具有正方向的最大加速度，即周期末振子在负的最大位移处，说明开始计时时振子从平衡位置O向负方向A处运动，故选项D正确．
【答案】 D
二、实验题(共12分)
11．(4分)(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图甲、乙所示．测量方法正确的是________(选项“甲”或“乙”)．
图4
(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图甲所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t
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变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为________．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(填“变大”、“不变”或“变小”)，图乙中的Δt将________(填“变大”、“不变”或“变小”)．
图5
图6
【解析】 (1)略．(2)小球摆动到最低点时，挡光使得光敏电阻阻值增大，从t1时刻开始，再经两次挡光完成一个周期，故T＝2t0；摆长为摆线长加小球半径，当小球直径变大，则摆长增加，由周期公式T＝2π 可知，周期变大；当小球直径变大，挡光时间增加，即Δt变大．
【答案】 (1)乙 (2)2t0 变大 变大
12．(8分)某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为97.50 cm，摆球直径为2.00 cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间，如图7所示，则：
图7
(1)该摆摆长为______cm，秒表所示读数为______s.
(2)如果测得的g值偏小，可能的原因是________．
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动记为50次
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图8
(3)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，再以l为横坐标，T2为纵坐标，将所得数据连成直线如图8所示，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g＝______(用k表示)．
【答案】 (1)98.50 75.2 (2)B (3)
三、计算题(共38分．计算题必须要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
13．(8分)如图9所示为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅为多大？共振时摆球的最大加速度和最大速度的大小各为多少？(g取10 m/s2)
图9
【解析】 从共振曲线上可知，单摆的固有振动频率f＝0.5 Hz.由于f＝ ，所以：l＝，并代入数据可得l≈1 m.
从共振曲线上可知单摆发生共振时，Am＝8 cm.设单摆的最大偏角为θ，摆球所能达到的最大高度为h，由机械能守恒定律得；mv/2＝mgh，又h＝l(1－cos θ)，当θ很小时，有(1－cos θ)＝2sin2≈，故vm＝ ＝0.25 m/s.
摆球在最高点时加速度最大，即mgsin θ＝mam，am＝gsin θ＝gA/l，代入数据得：am＝0.8 m/s2.
【答案】 l＝1 m Am＝8 cm am＝0.8 m/s2 vm＝0.25 m/s
14．(10分)将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂，下端系上质量为m的物块．将物块向下拉离平衡位置后松开，物块上下做简谐运动，其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期．请由单摆的周期公式推算出该物块做简谐运动的周期T.
【解析】 单摆周期公式T＝2π ，且kl＝mg
解得T＝2π
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【答案】 见解析
15．(10分)如图10所示，轻弹簧的下端系着A、B两球，mA＝100 g，mB＝500 g，系统静止时弹簧伸长x＝15 cm，未超出弹性限度．若剪断A、B间绳，则A在竖直方向上做简谐运动．求：
图10
(1)A的振幅多大？
(2)A球的最大加速度多大？(g取10 m/s2)
【解析】 (1)设只挂A时弹簧伸长量x1＝.由(mA＋mB)g＝kx，得k＝，即x1＝x＝2.5 cm.振幅A＝x－x1＝12.5 cm.
(2)剪断细绳瞬间，A受最大弹力，合力最大，加速度最大．
F＝(mA＋mB)g－mAg＝mBg＝mAamax
amax＝＝5g＝50 m/s2.
【答案】 (1)12.5 cm (2)50 m/s2
16．(10分)一水平弹簧振子做简谐运动，其位移和时间关系如图11所示．
图11
(1)求t＝0.25×10－2s时的位移．
(2)在t＝1.5×10－2s到t′＝2×10－2s的时间内，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？
(3)从t＝0到t＝8.5×10－2s的时间内，质点的路程、位移各为多大？
【解析】 (1)由图象可知，横坐标t＝0.25×10－2s时，所对应的纵坐标y≈－1.414 cm.
(2)在t＝1.5×10－2s到2×10－2s的时间内，位移、回复力(振动加速度)、势能都增大，速度、动能都减小(机械能不变)．
(3)因振动是变速运动，因此只能利用其周期性求解．即一个周期内通过的路程为4个振幅，本题中Δt＝8.5×10－2s＝T，所以通过的路程为×4A＝17A＝17×2 cm＝34 cm，经
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eq \f(17,4)个周期振子回到平衡位置，位移为零．
【答案】 (1)－1.414 cm (2)见解析 (3)34 cm 0
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