高中物理第十一章机械振动11.2简谐运动的描述练习新人教版选修3_4.doc

第2节　简谐运动的描述 ‎1．振动的振幅是指振动物体离开平衡位置的________________，通常用字母____表示，‎ 是____量．‎ ‎2．振子完成一次完整的振动过程称为一次____________，不论从哪一位置开始计时，弹 簧振子完成一次全振动所用的时间总是________的．做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的________，用字母____表示．‎ ‎3．单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的________，用字母____表示；其单位是 ‎________，符号是______．周期与频率的关系是__________．频率的大小表示 ‎____________________．‎ ‎4．用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量叫________，当t＝0时的 相位称做________，用字母____表示．写出简谐运动的质点在任意时刻t的位移表达式：‎ ‎________________________________________________________________________.‎ ‎5．关于振幅的各种说法中，正确的是(　　)‎ A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离 B．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅 C．振幅等于振子运动轨迹的长度 D．振幅越大，表示振动越强，周期越长 图1‎ ‎6．如图1所示，弹簧振子以O为平衡位置在BC间振动，则(　　)‎ A．从B→O→C为一次全振动 B．从O→B→O→C为一次全振动 C．从C→O→B→O→C为一次全振动 D．从D→C→O→B→O为一次全振动 ‎7．物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin (100t＋) m，物体B做简谐运动的振动位移 xB＝5sin (100t＋) m．比较A、B的运动(　　)‎ A．振幅是矢量，A的振幅是‎6 m，B的振幅是‎10 m B．周期是标量，A、B周期相等为100 s C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB D．A的相位始终超前B的相位 概念规律练 知识点一　描述简谐运动的物理量 ‎1．弹簧振子在A、B间做简谐振动，O为平衡位置，A、B间的距离是‎20 cm，振子由A 运动到B的时间是2 s，如图2所示，则(　　)‎ 图2‎ A．从O→B→O振子做了一次全振动 B．振动周期为2 s，振幅是‎10 cm C．从B开始经过6 s，振子通过的路程是‎60 cm D．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置 ‎2．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，B、C相距‎20 cm，某时 10‎ 刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求：‎ ‎(1)振子的振幅；‎ ‎(2)振子的周期和频率；‎ ‎(3)振子在5 s内通过的路程及位移大小．‎ 知识点二　简谐运动的表达式 ‎3．有两个振动，其表达式分别是x1＝4sin (100πt＋) cm，x2＝5sin (100πt＋) cm，下列说法正确的是(　　)‎ A．它们的振幅相同　　　 B．它们的周期相同 C．它们的相位差恒定 D．它们的振动步调一致 ‎4．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为‎8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是‎4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程．‎ 知识点三　周期性和对称性 图3‎ ‎5．一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距‎10 cm的A、B两点，历时0.5 s(如 图3所示)．过B点后再经过t＝0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，‎ 则质点振动的周期是(　　)‎ A．0.5 s B．1.0 s C．2.0 s D．4.0 s ‎6．物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过1 s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1 s物体紧接着又通过B点，已知物体在2 s内所走过的总路程为‎12 cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？‎ 10‎ 方法技巧练 图象法解决周期性和对称性问题 ‎7．一个质点在平衡位置O点的附近做简谐运动，它离开O点后经过3 s时间第一次经 过M点，再经过2 s第二次经过M点，该质点再经过________ s第三次经过M点．若 该质点由O点出发在20 s内经过的路程是‎20 cm，则质点做简谐振动的振幅为________ ‎ cm.‎ ‎8．物体做简谐运动的过程中，有两点A、A′关于平衡位置对称，则物体(　　)‎ A．在两点处的位移相同 B．在两点处的速度可能相同 C．在两点处的速度一定相同 D．在两点处的动能一定相同 ‎1．下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是(　　)‎ A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处 B．周期和频率的乘积不一定等于1‎ C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小 D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关 ‎2．弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离为‎8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s，则(　　)‎ A．振子的振动周期是2 s，振幅是‎8 cm B．振子的振动频率是2 Hz C．振子完成一次全振动通过的路程是‎16 cm D．从振子通过O点时开始计时，3 s内通过的路程为‎24 cm 图4‎ ‎3．如图4所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点开始计时，则(　　)‎ A．振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期 B．振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期 C．振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期 D．振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期 ‎4．一水平弹簧振子的振动周期是0.025 s，当振子从平衡位置向右运动开始计时，经过 ‎0.17 s时，振子的运动情况是(　　)‎ A．正在向右做减速运动 B．正在向右做加速运动 C．正在向左做减速运动 D．正在向左做加速运动 ‎5.‎ 图5‎ 如图5所示，小球m连着轻质弹簧，放在光滑水平面上，弹簧的另一端固定在墙上，O 点为它的平衡位置，把m拉到A点，OA＝‎1 cm，轻轻释放，经0.2 s运动到O点，如果 10‎ 把m拉到A′点，使OA′＝‎2 cm，弹簧仍在弹性限度范围内，则释放后运动到O点所 需要的时间为(　　)‎ A．0.2 s B．0.4 s C．0.3 s D．0.1 s ‎6．如图6所示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是(　　)‎ 图6‎ A．振动周期是2×10－2 s B．第2个10－2 s内物体的位移是－‎‎10 cm C．物体的振动频率为25 Hz D．物体的振幅是‎10 cm ‎7．一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点．t＝0时刻的位移x＝－‎0.1 m；t＝ s时刻x＝‎0.1 m；t＝4 s时刻x＝‎0.1 m．该振子的振幅和周期可能为(　　)‎ A．‎0.1 m， s B．‎0.1 m,8 s C．‎0.2 m， s D．‎0.2 m,8 s ‎8．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asint，则质点(　　)‎ A．第1 s末与第3 s末的位移相同 B．第1 s末与第3s末的速度相同 C．3 s末至5 s末的位移方向都相同 D．3 s末至5 s末的速度方向都相同 ‎9．一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T，则(　　)‎ A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍 B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则Δt一定等于的整数倍 C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子振动的加速度一定相等 D．若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧振子的长度一定相等 ‎10．如图7甲所示是演示简谐运动图象的装置，当漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，‎ 振动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系．板上的 直线OO1代表时间轴，图乙中是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线，若板N1和板N2‎ 拉动的速度v1和v2的关系为v2＝2v1，则板N1、N2上曲线所代表的周期T1和T2的关系 为(　　)‎ 图7‎ A．T2＝T1 B．T2＝2T1‎ C．T2＝4T1 D．T2＝T1‎ ‎11．有一个弹簧振子，振幅为‎0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，‎ 10‎ 则它的振动方程是(　　)‎ A．x＝8×10－3sin m B．x＝8×10－3sin m C．x＝8×10－1sin m D．x＝8×10－1sin m 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 题号 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ 答案 ‎12．如图8所示为A、B两个简谐运动的位移—时间图象．‎ 图8‎ 试根据图象写出：‎ ‎(1)A的振幅是______cm，周期是________s；B的振幅是________cm，周期是________s.‎ ‎(2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式．‎ ‎(3)在时间t＝0.05 s时两质点的位移分别是多少？‎ ‎13.一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点 第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大？‎ ‎14．在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图9(a)所示是一种常 用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带．当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带速度与振子振动方向垂直)，笔就会在纸带上画出一条曲线，如图(b)所示．若匀速拉动纸带的速度为‎1 m/s，作出P的振动图象．‎ 图9‎ 10‎ 第2节　简谐运动的描述 课前预习练 ‎1．最大距离　A　标 ‎2．全振动　相同　周期　T ‎3．频率　f　赫兹　Hz　T＝　振动的快慢 ‎4．相位　初相　φ　x＝Asin(t＋φ0)‎ ‎5．A　[振幅是振子离开平衡位置的最大距离，它是表示振动强弱的物理量，振幅越大，振动越强，但振幅的大小与周期无关，故选A.]‎ ‎6．C ‎7．CD　[振幅是标量，A、B的振动范围分别是‎6 m、‎10 m，但振幅分别为‎3 m、‎5 m，A错；A、B的周期T＝＝ s＝6.28×10－2 s，B错；因为TA＝TB，故fA＝fB，C对；Δφ＝φA0－φB0＝，D对．]‎ 课堂探究练 ‎1．C　[振子从O→B→O只完成半个全振动，A选项错误；从A→B振子也只是做了半个全振动，半个全振动的时间是2 s，所以振动周期是4 s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A＝‎10 cm，选项B错误；t＝6 s＝1T，所以振子经过的路程为‎4A＋‎2A＝‎6A＝‎60 cm，选项C正确；从O开始经过3 s，振子处在位置A或B，D选项错误．]‎ 点评　在描述振动的物理量中要明确振幅、位移和路程的关系和区别，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量；位移是物体相对平衡位置的位置变化，是矢量；路程是振动物体运动轨迹的长度，是标量；振幅在数值上等于最大位移的绝对值，振动物体在一个全振动内通过的路程为振幅的四倍．‎ ‎2．(1)‎10 cm　(2)1 s　1 Hz　(3)‎200 cm　‎‎10 cm 解析　(1)设振幅为A，则有‎2A＝＝‎20 cm，所以A＝‎10 cm.‎ 10‎ ‎(2)从B点首次到C点所用的时间为周期的一半，因此T＝2t＝1 s；‎ 再根据周期和频率的关系可得f＝＝1 Hz.‎ ‎(3)振子一个周期通过的路程为‎4A＝‎40 cm，则振子在5 s内通过的路程为·‎4A＝5×‎40 cm＝‎‎200 cm ‎5 s的时间为5个周期，振子又回到原始点B，位移大小为‎10 cm.‎ 点评　简谐运动的周期和频率互为倒数关系．简谐运动的位移的大小是振子离开平衡位置的距离．要注意各物理量之间的区别与联系．‎ ‎3．BC　[振幅分别是‎4 cm、‎5 cm，故不同；ω都是100π，所以周期(T＝)都是 s；由Δφ＝(100πt＋)－(100πt＋)＝得相位差(为)恒定；Δφ≠0，即振动步调不一致．]‎ 点评　要熟悉表达式中各量与A、ω、φ的对应关系，及Δφ的计算方法，而且要理解当Δφ＝0时为振动步调一致，当Δφ＝π或－π时为振动步调相反．‎ ‎4．x＝0.08sin (πt＋π) m 解析　简谐运动振动方程的一般表达式为x＝Asin(ωt＋φ)．根据题给条件有A＝‎0.08 m，ω＝2πf＝π，所以x＝0.08sin (πt＋φ) m．将t＝0时x＝‎0.04 m代入振动方程得0.04＝0.08sin φ，解得初相φ＝或φ＝π.因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝π，所求的振动方程为x＝0.08sin (πt＋π) m.‎ 点评　对于给定的位移，可能解得两个初相值，这要根据题意做出判断，舍去不合题意的值．‎ ‎5．C　[该题考查的是振动的对称性．根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧．质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB＝×0.5 s＝0.25 s．质点从B向右到达右方最大位移处(设为D)的时间tBD＝×0.5 s＝0.25 s．所以，质点从O到D的时间tOD＝T＝0.25 s＋0.25 s＝0.5 s．所以T＝2 s．]‎ 点评　做简谐运动的物体，在通过对称于平衡位置的A、B两个位置时的一些物理量具有对称性．‎ ‎(1)相对于平衡位置的位移大小相等，方向相反；‎ ‎(2)速度大小相等，方向可以相同也可以相反；‎ ‎(3)加速度大小相等，方向相反(下节内容)；‎ ‎(4)从A点直接到达平衡位置O点的时间，与从平衡位置O点直接到达B点的时间相等．‎ ‎6．T＝4 s，A＝‎6 cm或T＝ s，A＝‎‎2 cm 解析　物体通过A点和B点时的速度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O对称．依题意作出物体的振动路径草图如图甲、乙所示，在图甲中物体从A向右运动到B，即图中从1运动到2，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，从1到3共经历了0.5T，即0.5T＝2 s，T＝4 s,‎2A＝‎12 cm，A＝‎6 cm.‎ 在图乙中，物体从A先向左运动，当物体第一次以相同的速度通过B点时，即图中从1运动到2时，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，同样A、B两点关于O点对称，从图中可以看出从1运动到3共经历了1.5T，即1.5T＝2 s，T＝ s，1.5×‎4A＝‎12 cm，A＝‎2 cm.‎ 10‎ 点评　要依题意，正确地作出物体做简谐运动的路径草图，要特别注意简谐运动的周期性和速度的矢量性．‎ ‎7．14或　4或 解析　根据简谐运动的周期性和对称性分析解决问题．作出该质点振动的图象如下图所示，则M点的位置可能有两个，即如下图所示的M1或M2.‎ ‎(1)第一种情况 若是位置M1，由图可知＝3 s＋1 s＝4 s，T1＝16 s，根据简谐运动的周期性，质点第三次经过M1时所需时间为一个周期减第二次经过M点的时间，故Δt1＝16 s－2 s＝14 s.‎ 质点在20 s内(即n＝＝个周期内)的路程为‎20 cm，故由‎5A1＝‎20 cm，得振幅A1＝‎4 cm.‎ ‎(2)第二种情况 若是位置M2，由图可知＝3 s＋1 s＝4 s，T2＝ s.‎ 根据对称性，质点第三次经过M2时所需时间为一个周期减第二次经过M点的时间，‎ 故Δt2＝ s－2 s＝ s.‎ 质点在20 s内(即n＝＝个周期内)的路程为‎20 cm.‎ 故由‎15A2＝‎20 cm，得振幅A2＝ cm.‎ ‎8．BD 解析　作出振动图象如图所示，由图象可知两点处的位移大小相等、方向相反，故A错；设经过A点的时刻为t1，经过A′的时刻如图为t2、t3、t4…；当t2、t4等经过A′时与t1时刻经过A时的速度大小相等、方向相反；当t3、t5等时刻经过A′时与t1时刻经过A时的速度相同，故B正确，C错误；每次经过A′时的动能总与经过A时的动能相同，故D正确．‎ 方法总结　根据题意作出振动图象，按要求找出题目中描述的点，作t轴的平行线即可找出过这些点的不同时刻，再根据题意做出判断．‎ 课后巩固练 ‎1．D ‎2．CD　[A、B之间的距离为‎8 cm，则振幅是‎4 cm，故A错；T＝2 s，f＝0.5 Hz，B错；振子完成一次全振动通过的路程是‎4A，即‎16 cm,3 s内运动了1.5个周期，故总路程为‎24 cm，C、D正确．]‎ ‎3．B　[从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B对，A、C错；振子从A到B或从B到A的时间间隔为半个周期，D错．]‎ ‎4．B　[0.17 s＝6.8T，振子经6T，回到原位置，只需考虑经过0.8T时的位置，此时振子在平衡位置的左侧，正在向平衡位置做加速运动，故B选项正确．]‎ ‎5．A　[不论将m由A点还是A′点释放，到达O点的时间都为四分之一周期，其周期与振幅大小无关，由振动系统本身决定，故选A.]‎ ‎6．BCD 10‎ ‎　[振动周期是完成一次全振动所用的时间，在图象上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4×10－2 s．又f＝，所以f＝25 Hz，则A项错误，C项正确；正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A＝‎10 cm，则D项正确；第2个10－2 s的初位置是‎10 cm，末位置是0，根据位移的概念有x＝－‎10 cm，则B项正确．]‎ ‎7．ACD 解析　[画出草图，设图中a、b两点为质点振动过程中的最大位移处，若开始质点从N点向右运动，N→M历时 s，M→b→M历时 s，则可能T＝8 s，振幅A＝‎0.2 m．若开始计时时刻质点从a点向右运动，a→b历时 s，b→a→b历时 s，则可能T＝ s，振幅A＝‎0.1 m．若质点从N→a→M历时 s，从M→b→a→M历时 s，则可能T＝ s，振幅A＝‎0.2 m，故选项A、C、D正确．]‎ ‎8．AD　‎ ‎[由表达式x＝Asint知，ω＝，简谐运动的周期T＝＝8 s．表达式对应的振动图象如图所示．‎ 质点在1 s末的位移x1＝Asin(×1)＝A 质点在3 s末的位移x3＝Asin(×3)＝A，故A正确．由前面计算可知t＝1 s和t＝3 s质点连续通过同一位置，故两时刻质点速度大小相等，但方向相反，B错误；由x－t图象可知，3 s～4 s内质点的位移为正值，4 s～5 s内质点的位移为负值，C错误；同样由x－t图象可知，在时间3 s～5 s内，质点一直向负方向运动，D正确．]‎ ‎9．C　[本题可以结合弹簧振子的运动示意图和振动图象进行分析．如图所示，图中的a、b、c三点位移大小相等、方向相同，显然Δt不等于T的整数倍，故选项A是错误的；图中的a、d两点的位移相等、方向相反，Δt