第5节 外力作用下的振动
1．如果振动系统不受__________的作用，此时的振动叫做固有振动，其振动频率称为
________________，它是由__________________________决定的，相应地周期叫
________________．
2．振动系统在振动
过程中由于受到________作用，而不断损失机械能，致使________不断减小，这种振动
叫做________振动．
3．振动系统在________性外力作用下，得到了能量补偿，使振动持续下去，这种外力叫
________力，系统在________力作用下的振动叫做________振动，受迫振动的频率与系
统的固有频率____关而等于____________的频率，当驱动力的频率________系统的固有
频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做________．
4．做阻尼振动的振子哪些物理量在减小( )
A．机械能 B．振幅 C．周期 D．频率
5．下列说法正确的是( )
A．只有受迫振动才能发生共振现象
B．一切振动都能发生共振现象
C．只要振动受到阻力，它一定做阻尼振动
D．若振动受到阻力，它也可能做无阻尼振动
图1
6．如图1所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．开
始时不转动摇把，让振子上下自由振动，测得振动频率为2 Hz，然后匀速转动摇把，转
速为240 r/min，当振子振动稳定后，它的振动周期为( )
A. s B. s
C．2 s D．4 s
图2
7．一根张紧的绳上悬挂着4个单摆，a和d摆长相等，其余各摆摆长不等，如图2所示，
使d摆开始振动，则其余三摆的振动情况是( )
A．a摆的振幅最大
B．c摆的振幅最大
C．c摆的振幅、周期最大，b摆的振动周期最小
D．a、b、c三摆的振动周期均等于d摆的振动周期
概念规律练
知识点一 对阻尼振动的理解
1．一单摆做阻尼振动，则在振动过程中( )
A．振幅越来越小，周期也越来越小
B．振幅越来越小，周期不变
C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变
D．振动过程中，机械能不守恒，周期不变
6
2．如图3所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法中正确的是( )
图3
A．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能
B．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能
C．摆球A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D．摆球A时刻的机械能大于B时刻的机械能
知识点二 受迫振动和共振
3．如图4所示是用来测量各种电动机转速计的原理图．在同一铁支架MN上焊有固有频
率依次为80 Hz、60 Hz、40 Hz、20 Hz的四个钢片a、b、c、d.将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅最大，
图4
(1)电动机的转速为多大？
(2)四个钢片a、b、c、d的振动频率分别是________、________、________、________.
4．如图5为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是( )
图5
A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l1∶l2＝25∶4
C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该摆摆长约为1 m
D．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的
方法技巧练
利用共振趋利避害
5．如图6所示，为共振筛的示意图，把筛子用四根弹簧支起，在筛架上安装一个偏心轮，
就形成了共振筛，请解释共振筛的工作原理．
图6
6．支撑列车车厢的弹簧固有频率为2 Hz，若列车行驶在每根长为12.5 m的铁轨连成的
铁道上，则当列车运行速度多大时，车厢振动的剧烈程度最大？
6
1．一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是( )
A．振动的机械能逐渐转化为其他形式的能
B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
2．下列说法正确的是( )
A．某物体做自由振动时，其振动频率与振幅无关
B．某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关
C．某物体发生共振时的频率等于其自由振动的频率
D．某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动
3．下列振动中属于受迫振动的是( )
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动
B．打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动
4．下列说法正确的是( )
A．实际的自由振动必然是阻尼振动
B．在外力作用下的振动是受迫振动
C．阻尼振动的振幅可以保持不变
D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件有关
5．把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱
动力，这就做成了一个共振筛，筛子在做自由振动时，20 s内完成了10次全振动．在某
电压下电动偏心轮转速是36 r/min，已知如果增大电压可以使偏心轮转速提高；增加筛
子质量，可以增大筛子的固有周期，那么，要使筛子的振幅增大，下列做法正确的是( )
A．提高输入电压 B．降低输入电压
C．增加筛子质量 D．减少筛子质量
6．部队经过桥梁时，规定不许齐步走，登山运动员登高山时，不许高声叫喊，主要原因
是( )
A．减轻对桥的压力，避免产生回声
B．减少对桥、雪山的冲量
C．避免使桥、使雪山发生共振
D．使桥受到的压力更不均匀，使登山运动员耗散能量减少
6
7．正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动并不强烈，切断电
源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转
速继续变慢，机器的振动也随之减弱．在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动
的角速度从零较缓慢地增大到ω0，在这一过程中( )
A．机器不一定会发生强烈振动
B．机器一定会发生强烈的振动
C．若机器发生强烈振动，强烈振动发生在飞轮的角速度为ω0时
D．若机器发生强烈振动，强烈振动发生时飞轮的角速度肯定小于ω0
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
8.如图7所示是一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知( )
图7
A．驱动力的频率为f2时，振子处于共振状态
B．驱动力的频率为f3时，振子的振动频率为f3
C．假如让振子自由振动，它的频率为f2
D．振子做自由振动时，频率可以为f1、f2和f3
9．任何物体都有一定的固有频率，如果把人作为一个整体来看，在水平方向的固有频率
约为3～6 Hz，竖直方向的固有频率约为4～8 Hz，拖拉机驾驶员、风镐、风铲、铆钉机
等操作工在工作时将做____________振动，这时若操作工的振动频率跟振源的频率
____________就会对操作工的身体造成伤害，为保障操作工的安全与健康，有关部门做
出规定，用手操作的各类振动机械的频率必须大于20 Hz，这是为了防止____________
所造成的危害．
10．如图8所示，轻直杆OC的中点悬挂一个弹簧振子，其固有频率为2 Hz.杆的O端
有固定有光滑轴，C端下边由凸轮支持，凸轮绕其轴转动，转速为n.当n从0逐渐增大
到5 转/秒过程中，振子M的振幅变化情况将是____________．当n＝________转/秒时
振幅最大．若转速稳定在5转/秒，M的振动周期是________．
图8
11．如图9所示是一个单摆的共振曲线．
图9
(1)若单摆所处环境的重力加速度g取9.8 m/s2，试求此摆的摆长．
(2)若将此单摆移到高山上，共振曲线的峰将怎样移动？
12．汽车的质量一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数k＝
1.5×105 N/m.汽车开动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f＝
(l为弹簧的压缩长度)．若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz，已知汽车的
质量为600 kg，每个人的质量为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感觉到最难受？(已
6
知π2＝10，g取10 m/s2)
第5节 外力作用下的振动
1．外力 固有频率 系统本身的性质 固有周期
2．阻力 振幅 阻尼
3．周期 驱动 驱动 受迫 无 驱动力 等于 共振
4．AB
5．AD [发生共振的条件是f固＝f驱，所以A对，B错；无阻尼振动是振幅不变的振动．当系统受到阻力时，若外界能够补充能量，则也可能做无阻尼振动，故C错，D对，正确选项为A、D.]
6．B [受迫振动的周期等于驱动力的周期，故T＝ s＝ s．]
7．AD [a、b、c三个单摆都在驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率(周期)即为d摆的固有频率(周期)，所以四个摆的振动频率(周期)都相等，即为d摆的固有频率(周期)，故选项C错误，D正确．当驱动力的频率等于物体的固有频率时，振幅最大，由于a摆和d摆摆长相等即固有频率相等，a摆达到共振，振幅最大，故选项A正确，B错误．]
课堂探究练
1．BD [该题考查阻尼振动的能量和周期．因单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能越来越小．振动周期不变，只是比单摆的固有周期大．]
点评 阻尼振动的周期是不变的，但它不等于固有周期，由于阻力的作用，它比固有周期大．
2．BD [该题考查阻尼振动的图象以及能量的转化关系．在单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功使机械能能逐渐转化为内能，故C错，D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化．由于A、B两时刻，单摆的位移相等，所以势能相等，但动能不相等，A错，B对．]
点评 机械能E等于动能Ek和势能Ep之和，即E＝Ek＋Ep.阻尼振动中，E减小，但动能和势能相互转化．当Ep相等时，Ek不相等，而从振动图象上，可以确定Ep的关系．
3．(1)60 r/s (2)60 Hz、60 Hz、60 Hz、60 Hz
解析 (1)b钢片发生了共振，由共振发生的条件可知f驱＝f固，因此电动机的转动频率为60 Hz，即转速为60 r/s.
(2)四个钢片a、b、c、d都是做受迫振动，其振动频率与固有频率无关，都等于驱动力的频率，即都等于电动机的转动频率60 Hz.
点评 做受迫振动的物体，其振动周期等于驱动力的周期，与本身的固有周期无关．
4．ABC [图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆固有频率fⅠ＝0.2 Hz，fⅡ＝0.5 Hz.
根据周期公式可得f＝＝ ①
当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，g越大，f越大，所以gⅡ>gⅠ，由于月球上的重力加速度比地球上的小，所以图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，选项A正确；若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则g相同，两次摆长之比lⅠ∶lⅡ＝∶＝，所以B正确；图线Ⅱ若是在地面上完成的，将g＝9.8 m/s2、fⅡ＝0.5 Hz，代入①式可得l2≈1 m，所以C正确，D错误．故应选A、B、C.]
点评 发生共振的条件是f驱＝f固，此时振动的振幅最大，因此可以从共振曲线上找出物体振动的固有频率．
5．见解析
解析 偏心轮在电动机的带动下发生转动，适当调节偏心轮的转速(通过调整所加电压来实现)，可以使筛子受到的驱动力的频率接近筛子的固有频率，这时筛子发生共振，有显著的振幅，这样就提高了筛除杂物的效率．
6．25 m/s
6
解析 列车运行时，车轮每通过相邻两根铁轨的连接处时，就会受到一次撞击．所以车厢和弹簧构成的振动系统，在这种周期性变化的撞击力——驱动力的作用下做受迫振动．驱动力的周期为l/v，由共振条件，当f＝＝f固＝2 Hz时，列车车厢发生共振，解得v＝f·l＝25 m/s.
方法总结 (1)当所研究的问题涉及生活中的共振实例时，要弄清楚谁充当驱动力，进一步找出驱动力的频率，然后根据要求回答相关问题．
(2)生活中共振现象的实例很多，有的有益，有的有害．当我们利用共振时，应使驱动力的频率尽量接近系统的固有频率；当防止共振时，应使驱动力的频率尽量远离系统的固有频率．
课后巩固练
1．AD [单摆振动过程中，会不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能，A、D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减少，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化．动能转化为势能时，动能逐渐减少，势能逐渐增加，而势能转化为动能时，势能逐渐减少，动能逐渐增加，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)．故B、C错．]
2．ABC
3．B [受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动，故只有B对，C是阻尼振动，D是简谐运动．]
4．A [实际的自由振动必须不断克服外界阻力(如空气等)做功而消耗能量，振幅会逐渐减小，所以选项A正确；只有在驱动力(周期性)作用下的振动才是受迫振动，选项B错误；阻尼振动的振幅一定越来越小，所以选项C错；受迫振动稳定时的频率由驱动力频率决定，与自身因素无关，选项D错误．]
5．BD [筛子的固有频率f固＝ Hz＝0.5 Hz，偏心轮的转速n＝36 r/min＝0.6 r/s，故f驱＝0.6 Hz，可见f固
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