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2017-2018学年第一学期第一次调研考试（7月）数学文
考试范围：集合与常用逻辑用语和函数；考试时间：120分钟；
学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________
评卷人
得分
一、单项选择（每题5分，共60分）
1、已知集合M={x|x2﹣6x+5＜0，x∈Z}，N={1，2，3，4，5}，则M∩N=（ ）
A．{1，2，3，4} B．{2，3，4，5} C．{2，3，4} D．{1，2，4，5}
2、已知全集U=R，集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
3、若集合，，且，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或或
4、集合的子集的个数为 ( )
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
5、
下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）
A.y=lnx B．y=x2 C．y=cosx D．y=2﹣|x|
6、函数是指数函数，则的值是 （ ）
A．4 B．1或3 C．3 D．1
7、已知在R上是奇函数，且满足 当时， ，则 =（ ）
A.－2 B.2 C.－98 D.98
8、已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
9、函数的图象大致形状是（ ）
10、函数时是增函数，则m的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
11、已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意，都有f（x＋4）＝f（x），若f（－1）＝2，则f（2013）等于（ ）
A、2012 B、2 C、2013 D、－2
12、
设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），且x时，f（x）=﹣x2，则f（3）+f（﹣的值等于（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
评卷人
得分
二、填空题（每题5分，共20分）
13、函数的定义域是__________．
14、已知函数, 且,则必过定点_________.
15、若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）= ．
16、已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）对x∈R恒成立，当x∈时，f（x）=2x，则f（﹣log224）= ．
评卷人
得分
三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）
17、（1）计算:.
（2）化简:.
18、 已知集合，，求的取值范围．
19、已知函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），
（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）已知f（sinα）=1，求α的值．
20、已知奇函数y=f（x）定义域是R，当x≥0时，f（x）=x（1﹣x）．
（1）求出函数y=f（x）的解析式；
（2）写出函数y=f（x）的单调递增区间．（不用证明，只需直接写出递增区间即可）
21、已知函数为奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性，并根据函数单调性的定义证明.
22、设函数，a为常数，且f（3）=
（1）求a值；
（2）求使f（x）≥4的x值的取值范围；
（3）设g（x）=﹣x+m，对于区间上每一个x值，
不等式f（x）＞g（x）恒成立，求实数m的取值范围．
2017-2018学年第一学期第一次调研考试（7月）数学文
参考答案
一、单项选择
1、【答案】C
【解析】
解：∵集合M={x|x2﹣6x+5＜0，x∈Z}={2，3，4}，
N={1，2，3，4，5}，
∴M∩N={2，3，4}．
故选：C．
2、【答案】C
【解析】由得，所以，又因为，所以，所以，故选C.
3、【答案】D
【解析】
4、【答案】B
【解析】
5、【答案】D
【解析】
解：y=lnx不是偶函数，排除A；
y=cosx是周期函数，在区间（0，+∞）上不单调递减，排除C；
y=x2在区间（0，+∞）上单调递增，排除B；
故选D．
6、【答案】C
【解析】
7、【答案】A
【解析】
8、【答案】A
【解析】,故选A.
考点：实数的大小比较.
9、【答案】B
【解析】因,故，且当时取等号.应选B.
考点：指数函数的图象和性质及运用.
10、【答案】C
【解析】
11、【答案】D
【解析】
12、【答案】C
【解析】
解：∵定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），
∴f（3）=f（1﹣3）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣f（1﹣2）=f（1）=f（1﹣1）=f（0），
=．
∵x时，f（x）=﹣x2，∴f（0）=0，，
∴f（3）+f（﹣=0．
故选C．
二、填空题
13、【答案】
【解析】 , 则函数的定义域是
【点睛】函数的定义域是使函数有意义的自变量 的取值范围，常用集合或区间表示，求函数的定义域常见的要求有三点：①分式要求分母不为零，②偶次根式被开方式不小于零，③对数真数大于零,④零指数幂的底数不为零等.
14、【答案】；
【解析】因为指数函数经过的定点是，所以函数
结果的定点是，
故答案为．
15、【答案】﹣5
【解析】
解：因为函数f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函数，
所以？x∈R，都有f（﹣x）=f（x），
所以？x∈R，都有（﹣x﹣a）？（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3），
即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a，
所以a=3，
所以f（2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．
故答案为：﹣5．
16、【答案】
【解析】
解：根据题意，由于f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x），
则f（﹣log224）=f（log224）=f（4+log2）=f（log2），
0＜log2＜1，
又由当x∈时，f（x）=2x，
则f（log2）==，
即f（﹣log224）=；
故答案为：．
三、解答题
17、【答案】（1）（2）5
试题分析：（1）指数式运算先将底数转化为幂指数，根式转化为分数指数幂形式化简；（2）对数式运算将真数转化为幂指数形式后可利用对数运算公式化简
试题解析：（1）
（2）原式
考点：指数式对数式运算
【解析】
18、【答案】．
试题分析：，说明中元素都属于．只是要注意的是这种表示形式的集合可能是空集，因此要分类讨论．
试题解析：，
若，得，符合题意．
若，要使则，解得．
综上，的取值范围为．
【考点】集合的关系．
【解析】
19、【答案】
解：（1）要使函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x）有意义，则？﹣3＜x＜3，
∴函数f（x）的定义域为（﹣3，3）；
∵f（﹣x）=log2（3﹣x）﹣log2（3+x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数．
（2）令f（x）=1，即，解得x=1．
∴sinα=1，
∴α=2k，（k∈Z）．
【解析】
20）
【解析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，
∴f（﹣x）=﹣x（1+x）．…
又因为y=f（x）是奇函数
所以f（x）=﹣f（﹣x）x（1+x）．…
综上f（x）=…
（2）函数y=f（x）的单调递增区间是
21、【答案】（1）（2）见解析
试题分析：（1）函数为奇函数根据奇函数定义即可求出a值（2）判断单调性根据单调性的定义：取值，作差，定号，下结论四个步骤进行证明
试题解析：
解（1）因为函数是奇函数，所以
，所以.
（2）函数的定义域为，函数在定义域上单调递增，
设，则，
所以函数在定义域上单调递增.
点睛：考察函数的基本性质，要熟练奇偶函数的定义表达式，同时要熟练用定义取证明函数的单调性：取值，作差，定号，下结论
【解析】
22、【答案】解：（1），即，∴10﹣3a=1，解得a=3．
（2）由已知，∴10﹣3x≤﹣2．解得x≥4故f（x）≥4解集为{x|x≥4}．
（3）依题意f（x）＞g（x）化为恒成立即在恒成立设则m＜h（x）min，∵函数与在为增函数，可得h（x）在为增函数，∴，
∴m＜2．
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