专题7：统计与概率
一、选择题
1.(2017北京第8题)下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.
2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图
（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）
根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（ ）
A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长
B．2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长
C. 2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元
D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多
【答案】A..
考点：折线统计图
2.(2017北京第10题)下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.
下面有三个推断：
① 当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
② 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③ 若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.
其中合理的是（ ）
A．① B．② C. ①② D．①③
【答案】B.
考点;频率估计概率
3.(2017福建第7题)某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15
【答案】D
【解析】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.
4.(2017河南第5题)八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．95分，95分 B．95分，90分 C. 90分，95分 D．95分，85分
【答案】A.
【解析】
试题分析：这组数据中95出现了3次，次数最多，为众数；中位数为第3和第4两个数的平均数为95，故选A.
考点：众数；中位数.
5.(2017河南第8题)如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）
A． B． C. D．
【答案】C.
【解析】
试题分析：列表得，
1
2
0
-1
1
（1，1）
（1，2）
（1，0）
（1，-1）
2
（2，1）
（2，2）
（2，0）
（2，-1）
0
（0，1）
（0，2）
（0，0）
（0，-1）
-1
（-1，1）
（-1，2）
（-1，0）
（-1，-1）
由表格可知，总共有16种结果，两个数都为正数的结果有4种，所以两个数都为正数的概率为，故选C.
考点：用列表法（或树形图法）求概率.
6. （2017广东广州第3题） 某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（ ）
A．12，14 B． 12，15 C．15，14 D． 15，13
【答案】C
【解析】
试题分析：15出现次数最多，有3次，所以，众数为15, ＝14.故选C.
考点： 众数，中位数的求法
7. （2017湖南长沙第6题）下列说法正确的是（ ）
A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
C．数据3，5，4，1，的中位数是4
D．“367人中有2人同月同日生”为必然事件
【答案】D
考点：事件发生的可能性
8. （2017山东临沂第6题）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏.若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：根据题意，画树状图为：
可知小明出一种，小华则可能出3种可能，只有一种可能获胜，则其获胜的概率为：.
故选：C
考点：概率
9. （2017山东临沂第9题）某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：
部门
人数
每人所创年利润（单位：万元）
1
10
3
8
7
5
4
3
这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（ ）
A．10，5 B．7，8 C．5，6.5 D．5，5
【答案】D
【解析】
试题分析：根据表格可知出现最多的是5万元，共有7次，因此众数是5，这15名员工的每人创年利润为：10、8、8、8、5、5、5、5、5、5、5、3、3、3、3，中位数是中间的一个，是5万元，
故选：D
考点：众数与中位数
10. （2017山东青岛第3题）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．
A、众数是6吨 B、平均数是5吨 C、中位数是5吨 D、方差是
【答案】C
【解析】
试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，
故选C
考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数
11. (2017江苏宿迁第3题)一组数据：，，，，，，这组数据的众数是
A． B． C． D．
【答案】A.
【解析】
试题分析：众数是一组数据中出现次数最多的数，这组数据中6出现了3次，次数最多，所以6为众数，故选A.
12. (2017辽宁沈阳第8题)下利事件中，是必然事件的是（ ）
A.将油滴在水中，油会浮在水面上
B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C.如果，那么
D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上
【答案】A.
【解析】
试题分析：选项A，将油滴在水中，油会浮在水面上，是必然事件；选项B，车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件；选项C，如果，那么，是随机事件；选项D，掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上，是随机事件，故选A.
故选C．
考点：必然事件；随机事件.
13. （2017江苏苏州第5题）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有名学生中随机征求了名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为
A． B． C. D．
【答案】C.
【解析】
试题分析： 故答案选C.
考点：用样本估计总体的统计思想.
14. （2017江苏苏州第2题）有一组数据：，，，，，这组数据的平均数为
A． B． C． D．
【答案】C.
【解析】
试题分析： 故答案选C.
考点：平均数的求法
15. (2017山东菏泽第4题)某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年月份连续天的最低气温（单位：℃）：.关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）
A．平均数是 B．中位数是 C.众数是 D．方差是
【答案】D.
【解析】
试题分析：
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．由此可得，这组数据的众数为-2，中位数为-2，平均数为-2，方差是9,故选D.
16. (2017浙江舟山第3题)已知一组数据的平均数为5，方差为4，那么数据的平均数和方差分别是（ ）
A．3,2 B．3,4 C．5,2 D．5,4
【答案】B.
【解析】
试题分析：平均数为（a−2 + b−2 + c−2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差：；新的方差：，故选B.
考点： 平均数；方差.
17. (2017浙江舟山第5题)红红和娜娜按图示的规则玩“锤子、剪刀、布”游戏（如图），下列命题中错误的是（ ）
游戏规则：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，则出“剪刀”者胜；若一人出“锤子”，另一人出“剪刀”，则出“锤子”者胜；若一人出“布”，另一人出“锤子”，则出“布”者胜.若两人出相同的手势，则两人平局.
A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为
B．红红胜或娜娜胜的概率相等
C．两人出相同手势的概率为
D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样
【答案】A.
【解析】
试题分析：画树状图得，
由树状图可得一共有9种等可能的情况，其中红红胜的概率是P=,娜娜胜的概率是P=，两人出相同手势的概率为P=，A错误.故选A.
考点：概率的意义，概率公式
18. （2017浙江台州第4题）有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）
A．方差 B．中位数 C.众数 D．平均数
【答案】A
【解析】
试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定。故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可。
故选A.
考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差
19. （2017浙江湖州第5题）数据，，，，，的中位数是（ ）
A． B． C. D．
【答案】B
【解析】
试题分析：先按从小到大排列这6个数为：-2，-1，0，1，2，4，中间两个的平均数为.
故选：B.
考点：中位数
20. (2017浙江金华第8题)某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（ ）
A． B． C. D．
【答案】D.
【解析】
试题分析：由题意可得，获得前两名所有情况为：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙共12种情况，则甲乙获得前两名的情况有甲乙，乙甲2种情况，所以概率为P=，故选D.
21. （2017浙江湖州第7题）一个布袋里装有个只有颜色不同的球，其中个红球，个白球．从布袋里摸出个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（ ）
A． B． C. D．
【答案】D
【解析】
试题分析：根据题意，可画树状图为：
摸两次球出现的可能共有16种，其中两次都是红球的可能共有9种，所以P（两次都摸到红球）=.
故选：D
考点：列树状图求概率
22. (2017湖南湘潭第5题) “莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：
阅读数量
1本
2本
3本
3本以上
人数（人）
10
18
13
4
根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是（ ）
A．平均数 B．中位数 C.众数 D．方差
【答案】C
【解析】
试题分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2
+…+（xn﹣）2]．45个 数据中，数据2共18个，个数最多，是众数，故选C.
二、填空题
1.(2017天津第15题)不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 .
【答案】.
【解析】
试题分析：从袋子中随机取出1个球，总共有6种等可能结果，这个球为红球的结果有5中，所以从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是.
2.(2017福建第13题)一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是 ．
【答案】红球（或红色的）
【解析】因为有白球2个，黄球2个，红球1个，添加1个球后，摸到每一个颜色球的概率都是 ，所以添加的应该是红球.
3. （2017湖南长沙第17题）甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1．6米，方差分别是，则在本次测试中， 同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【解析】
试题分析：根据方差的意义，方差越小，数据越稳定，可知乙同学的成绩更稳定.
故答案为：乙.
考点：方差
4 . (2017四川泸州第13题)在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是 ．
【答案】 .
【解析】
试题分析：从袋子中随机摸出一个球，总共有6中等可能的结果，摸出白球的结果有两种，所以摸出白球的概率是 .
5. (2017江苏宿迁第13题)
如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数附近，由此可估计不规则区域的面积约是 ．
【答案】1.
【解析】
试题分析：由题意可知，正方形的面积为4，再由小石子落在不规则区域的频率稳定在常数附近，即可求得不规则区域的面积约是4×0.25=1.
6. (2017辽宁沈阳第12题)一组数的中位数是 .
【答案】5.
【解析】
试题分析：这组数据的中位数为.
考点：中位数.
7. (2017辽宁沈阳第14题)甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是,则三人中成绩最稳定的是 .（填“甲”或“乙”或“丙”）
【答案】丙.
【解析】
试题分析：平均数相同，方差越小，这组数据越稳定，根据题意可得三人中成绩最稳定的是丙.
考点：方差.
8. (2017山东日照第14题)为了解某初级中学附近路口的汽车流量，交通管理部门调查了某周一至周五下午放学时间段通过该路口的汽车数量（单位：辆），结果如下：
183 191 169 190 177
则在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是 ．
【答案】182．
试题分析：：根据题意，得在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是（183+191+169+190+177）÷5=182．
考点：算术平均数．
9. （2017江苏苏州第15题）如图，在“”网格中，有个涂成黑色的小方格．若再从余下的个小方格中随机选取个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 ．
【答案】 .
【解析】
试题分析： 有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是 .
.
考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率 .
10. （2017江苏苏州第13题）某射击俱乐部将名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，名成员射击成绩的中位数是 环．
【答案】8.
【解析】
试题分析： 先按照从小到大的顺序排列，11个数据的中位数由第6个数据决定 ,故中位数是8.
考点：中位数的求法.
11. (2017浙江金华第13题)2017年5月28日全国部分宜居城市最高气温的数据如下:
宜居城市
大连
靑岛
威海
金华
昆明
三亚
最高气灌(℃)
则以上最高气温的中位数为 ℃．
【答案】29.
【解析】
试题分析：将这组数据中小到大排列如下：25，26，28，30，32，35，这组数据的个数为偶数个，所以中位数是28和30两个数的平均数29.
12. (2017湖南湘潭第12题)某同学家长应邀安参加孩子就读中学的开放日活动，他打算上午随机听一节孩子所在1班的课，下表是他拿到的当天上午1班的课表，如果每一节课被听的机会均等，那么他听数学课的概率是 ．
【答案】
13. （2017浙江台州第15题）三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：依题可得甲、乙、丙三人出场顺序的情况有：甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲共6种情况，符合条件的有乙丙甲，丙甲乙这2种情况，所以P==.
故答案为：.
考点：列表法与树状图法
14. (2017浙江舟山第14题)七（1）班举行投篮比赛，每人投5球，如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是 ．
【答案】3球.
考点：扇形统计图，中位数、众数.
三、解答题
1.(2017天津第20题)某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图①中的值为 ；
（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.
【答案】（1）40，30；（2）15，16，15.
【解析】
试题分析：（1）用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比，即可得本次接受调查的跳水运动员人数；用16岁年龄的人数除以本次接受调查的跳水运动员人数即可求得m的值；（2）根据统计图中给出的信息，结合求平均数、众数、中位数的方法求解即可.
试题解析：（1）40，30；
（2）观察条形统计图，
∵ ，
∴这组数据的平均数为15；
∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为16；
∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有，
∴这组数据的中位数为15.
2.(2017福建第23题)自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：
使用次数
0
1
2
3
4
5(含5次以上)
累计车费
0
0.5
0.9
1.5
同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：
使用次数
0
1
2
3
4
5
人数
5
15
10
30
25
15
（Ⅰ）写出的值；
（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利? 说明理由．
【答案】（Ⅰ）a=1.2，b=1.4；（Ⅱ）不能获利，理由见解析；
【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据调整后的收费歀：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费通过计算即可得a=1.2，b=1.4；
（Ⅱ）先计算出抽取的100名师生每生每天使用A品牌共享单车的平均车费，再估算出全校师生一天使用A品牌共享单车的总费用 ，再与5800元进行比较即可得；
3.(2017河南第17题)为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）填空：这次被调查的同学共有 人， ， ；
（2）求扇形统计图中扇形的圆心角度数；
（3）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数.
【答案】(1)50，28，8；(2) 144°；（3）560.
【解析】
试题分析：（1）用B组的人数除以B组人数所占的百分比，即可得这次被调查的同学的人数，利用A组的人数除以这次被调查的同学的人数即可求得m的值，用总人数减去A、B、E的人数即可求得a+b的值；（2）先求得C组人数所占的百分比，乘以360°即可得扇形统计图中扇形的圆心角度数；（3）用总人数1000乘以每月零花钱的数额在范围的人数的百分比即可求得答案.
试题解析：(1)50，28，8；
（2）（1-8%-32%-16%-4%）×360°=40%×360°=144°，
即扇形统计图中扇形的圆心角度数为144°.
(3) .
即每月零花钱的数额在范围的人数为560人.
考点：统计图.
4.(2017北京第25题)某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
收集数据
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩
人数
部门
甲
0
0
1
11
7
1
乙
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
部门
平均数
中位数
众数
甲
78.3
77.5
75
乙
78
80.5
81
得出结论：
.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；
.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
【答案】a.240，b.乙；见解析.
【解析】分析：（1）由表可知乙部门样本的优秀率为： ，则整个乙部门的优秀率也是，因此即可求解；（2）观察图表可得出结论.
本题解析：
试题分析：如图：
整理、描述数据
按如下分数段整理 按如下分数段整理数据：
成绩
人数
部门
甲
0
0
1
11
7
1
乙
1
0
0
7
10
2
a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400× =240（人）； ´ =
b.答案不唯一，言之有理即可．
可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：
①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；
②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．
可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：
①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；
②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．
考点：众数，中位数.
5. （2017湖南长沙第21题）为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表：
请根据所给信息，解答以下问题：
（1）表中 ； ；
（2）请计算扇形统计图中组对应的圆心角的度数；
（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．
【答案】（1）a=0.3，b=45（2）108°（3）
【解析】
试题分析：（1）根据频数的和为样本容量，频率的和为1，可直接求解；
（2）根据频率可得到百分比，乘以360°即可；
（3）列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可.
试题解析：（1）a=0.3，b=45
（2）360°×0.3=108°
（3）列关系表格为：
由表格可知，满足题意的概率为：.
考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率
6. （2017广东广州第19题）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类： 类（ ），类（），类（），类（），类（），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 类学生有_________人，补全条形统计图；
（2）类学生人数占被调查总人数的__________%；
（3）从该班做义工时间在的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在 中的概率．
【答案】（1）5；（2）36%；（3）
【解析】
试题分析：（1）数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数
（2）小组频数= （3）利用列举法求概率
考点：条形统计图 的考查，列举法求概率
7. （2017山东临沂第21题）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）______，______，______；
（2）补全上面的条形统计图；
（3）若该校共有学生1000名.根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名.
【答案】（1）50,20,30；（2）图形见解析（3）400
【解析】
试题分析：（1）根据最强大脑的人数除以占的百分比确定出x的值，进而求出a与b的值即可；
（2）根据a的值，补全条形统计图即可；
（3）由中国诗词大会的百分比乘以1000即可得到结果．
试题解析：（1）.
（2）如图：
（3）（名）
答：该校有名学生最喜爱《中国诗词大会》.
考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表
8. （2017山东青岛第17题）（本小题满分6分）
小华和小军做摸球游戏，A袋中装有编号为1,2,3的三个小球，B袋中装有编号为4,5,6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出的小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
【答案】不公平
【解析】
试题分析：根据题意，列表表示所有的可能，然后求出符合条件的可能，再根据概率的意义求解即可.
试题解析：
列表如下
B袋
A袋
4
5
6
1
3
4
5
2
2
3
4
3
1
2
3
共有9种等可能结果，其中B袋中数字减去A袋中数字为偶数有4种等可能结果
；则小军胜的概率为
∵，
∴不公平。
考点：列表或画树状图求概率
9. （2017山东青岛第18题）（本小题满分6分）
某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动．他们随机抽取部分学生进行“手机使用目的”和“每周使用手机时间”的问卷调查，并绘制成如图①②的统计图。已知“查资料”人人数是40人。
请你根据以上信息解答以下问题
（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_______________。
（2）补全条形统计图
（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数
【答案】（1）126°（2）32人（3）768人
【解析】
考点：统计图
10. (2017四川泸州第20题) 某单位750名职工积极参加项贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用表示，根据统计数据绘制了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求这名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；
（3）估计该单位名职工共捐书多少本？
【答案】（1）详见解析；（2）众数为：6；中位数为：6；平均数：6；（3）4500.
【解析】
试题分析：(1)用30减去捐A、B、C、E类的人数即可求得捐D类书的人数，补全统计图即可；（2）观察图象，根据中位数、众数的定义直接写出中位数、众数即可，根据求平均数的公式求得平均数即可；（3）用750乘以平均数即可得所捐书本的总数.
试题解析：解（1）捐D类书的人数为：
补图如下:
（2）众数为：6 中位数为：6
平均数为：
11. (2017山东滨州第21题)（本小题满分9分）
为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势状况，现从中各随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：
甲
63
66
63
61
64
61
乙
63
65
60
63
64
63
（1）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？
（2
）现将进行两种小麦优良品种杂交试验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对状况．请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．
【答案】(1) 乙种小麦长势整齐；（2）．
【解析】
试题分析：(1)先分别计算出这两组数据的平均数，再利用方差公式分别求得这两组数据的方差，比较即可得答案；（2）列表（或画树状图）求得所有等可能的结果，利用概率公式求得所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率即可．
试题解析：
（1）＝(63＋66＋63＋61＋64＋61)÷6＝63．
＝(63＋65＋60＋63＋64＋63)÷6＝63．
＝＝3．
＝＝．
∵＞．
∴乙种小麦长势整齐．
（2）列表如下
63
65
60
63
64
63
63
（63，63）
（63，65）
（63，60）
（63，63）
（63，64）
（63，63）
66
（66，63）
（66，65）
（66，60）
（66，63）
（66，64）
（66，63）
63
（63，63）
（63，65）
（63，60）
（63，63）
（63，64）
（63，63）
61
（61，63）
（61，65）
（61，60）
（61，63）
（61，64）
（61，63）
64
（64，63）
（64，65）
（64，60）
（64，63）
（64，64）
（64，63）
61
（61，63）
（61，65）
（61，60）
（61，63）
（61，64）
（61，63）
∴共有36种情况，其中小麦株高恰好都等于各自平均株高（记为事件A）有6种．
∴P(A)＝．
12. (2017山东日照第19题)若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．
（1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；
（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．
【答案】（1）15、25、35、45；（2）.
试题分析：（1）根据“两位递增数”定义可得；（2）画树状图列出所有“两位递增数”，找到个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数，根据概率公式求解可得．
试题解析：
（1）根据题意所有个位数字是5的“两位递增数”是15、25、35、45这4个；
（2）画树状图为：
共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3，
所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率=．
考点：列表法与树状图法．
13. (2017辽宁沈阳第19题)把3、5、6三个数字分别写在三张完全不同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字、放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字.请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.
【答案】.
【解析】
试题分析：根据题意列表（画出树状图），然后由表格（或树状图）求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上的数字都是奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：
列表得：
或
（或画树形图）
总共出现的等可能的结果有9种，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的结果有4种，所以两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为.
考点：用列表法（或树状图法）求概率．
14．(2017辽宁沈阳第20题)某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他。随机调查了该校名学生（每名学生必须且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1） ， ；
（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度.
（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书.
【答案】（1）50、30；（2）72；（3）详见解析；（4）180.
试题解析：
（1）50、30；
（2）72；
（3）如图所示：
（4）600×30%=180（名）
答：估计该校有180名学生最喜欢科普类图书.
考点：统计图.
15. (2017江苏宿迁第19题)（本题满分6分）
某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项．现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．
请结合这两幅统计图，解决下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共抽取了 名学生；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校八年级共有名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．
【答案】(1)60；（2）详见解析；（3）60.
【解析】
试题分析：（1）用喜欢乒乓球的人数除以喜欢乒乓球的人数所占的百分比即可得所抽取学生的人数；（2）用总人数减去喜欢篮球、乒乓球、排球的学生人数，求得喜欢足球的学生人数，补全统计图即可；（3）用总人数300乘以欢排球的学生人数所占的百分比即可求得答案.
试题解析：(1)60；
（2）
;
（3）（人），
答：最喜欢排球的学生人数有60人.
16. (2017江苏宿迁第20题)（本题满分6分）
桌面上有四张正面分别标有数字，，，的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．
（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于的概率为 ；
（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）直接根据概率公式即可求解；(2)根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果,根据概率公式即可求得答案.
试题解析：
（1）；
（2）“翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数”记为事件A，用树状图列出翻开的两张卡片正面所标数字的所有可能的结果如下：
从上图可以看出，翻开的两张卡片，其正面所标数字之和共有12种结果，且每种结果都是等可能的，其中事件A包含4种可能的结果，所以.
答：翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率是.
17. （2017江苏苏州第23题）（本题满分8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．
根据以上信息解决下列问题：
（1） ， ；
（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ；
（3）从选航模项目的名学生中随机选取名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的名学生中恰好有名男生、名女生的概率．
【答案】（1）； (2)；（3）
【解析】
试题分析：（1）利用航模小组先求出数据总数，再求出n .（2）小组所占圆心角= ；（3）列表格求概率.
试题解析：（1）；
(2)；
(3)将选航模项目的名男生编上号码，将名女生编上号码. 用表格列出所有可能出现的结果：
由表格可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“ 名男生、 名女生”有种可能.( 名男生、 名女生).(如用树状图，酌情相应给分)
考点：统计与概率的综合运用.
18. (2017山东菏泽第21题)今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了、、、四个等级，并绘制了如下不完整的扇形统计图和条形统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次评估随机抽取了多少家商业连锁店？
（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；
（3）从、两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是等级的概率.
【答案】(1)25；（2）详见解析；（3）.
【解析】
试题分析：(1)利用条形统计图得四个等级为15个，利用扇形统计图得占60%，即可求得商业连锁店25个；(2)利用1减去、、三个等级所占的百分比即可得B等级所占的百分比，利用商业连锁店的数目乘以B等级所占的百分比即可得B等级的数目，补全统计图即可； (3)列出表格（或画出树形图），根据概率公式求得至少有一家是等级的概率即可.
试题解析：
（1）15÷60%=25
（2） 1—60%-24%-8%=8%，25×8%=2
图形如下：
（3） 列表如下：
A
B
A
AA
AB
B
BA
BB
∴至少有一家是等级的概率=
19. (2017浙江舟山第21题)小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计.去年当地每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2.
根据统计图，回答下面的问题：
（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？
（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；
（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由.
【答案】（1）月平均气温的最高值为30.6℃，月平均气温的最低值为5.8℃；相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时.（2）当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少.（3）解：能，中位数刻画了中间水平。（回答合理即可）
【解析】
考点：条形统计图，折线统计图，中位数、众数
20. (2017浙江金华第20题)某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级.统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计人，良好漏统计人，于是及时更正,从而形成如下图表.请按正确数据解答下列各题：
(1)填写统计表．
(2)根据调整后数据，补全条形统计图．
(3)若该校共有学生人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．
学生体能测试成绩各等次人数统计表
体能等级
调整前人数
调整后人数
优秀
良好
及格
不及格
合计
学生体能测试成绩各等次人数统计图
【答案】(1)详见解析；（2）详见解析；（3）360.
【解析】
试题分析：（1）根据题和统计表给出的数据即可填写统计表；（2）根据调整后统计表的数据即可补全条形统计图；（3）根据抽取的学生中体能测试的优秀率为24％；从而求出该校体能测试为“优秀”的人数.
试题解析：（1）解：填写的统计表如图1所示：
（2）解：补全的条形统计图如图2所示：
（3）解：抽取的学生中体能测试的优秀率为：12÷50=24％；
∴该校体能测试为“优秀”的人数为1500×24％=360（人）
21.（2017浙江湖州第20题）（本小题8分）
为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）第天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这天中，行人交通违章次的有多少天？
（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？
【答案】（1）8，5（2）图像见解析（3）3次
【解析】
试题分析：（1）直接根据折线统计图可读出数据；
（2）求出8次的天数，补全图形即可；
（3）求出这20天的平均数，然后再算出交通违章次数即可.
试题解析：（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是8次.
这20天中，行人交通违章6次的有5天.
（2）补全的频数直方图如图所示：
（3）第一次调查，平均每天行人的交通违章次数为：
=7（次）
∵7-4=3（次）
∴通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章.
考点：1、折线统计图，2、频数分布直方图
22.（2017浙江台州第21题） 家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康.某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査.
（1）下列选取样本的方法最合理的一种是 .（只需填上正确答案的序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取.
（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品.现将有关数据呈现如下图：
① ， ；
②补全条形统计图；
③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点.
【答案】（1）③（2）①m=20，n=6②图形见解析③直接丢弃④18
【解析】
试题分析：（1）根据简单随机抽样的定义即可得出答案.
（2）①依题可得出总户数为1000户，从而求出m和n的值.
②根据数据可求出C的户数，从而补全条形统计图.
③根据调查数据，利用样本估计总体可知，该市市民家庭处理过期药品最常见方式是直接丢弃.
④根据样本估计总体，即可求出送回收点的家庭户数.
②C的户数为：1000×10%=100（户），补全的条形统计图如下：
③根据调查数据，利用样本估计总体可知，该市市民家庭处理过期药品最常见方式是直接丢弃.
④∵样本中直接送回收点为10%，根据样本估计总体，送回收点的家庭约为：
180×10%=18（万户）.
考点：1、用样本估计总体，2、扇形统计图，3、条形统计图
23.(2017湖南湘潭第19题)从这，1，三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标.
（1）写出该点所有可能的坐标；
（2）求该点在第一象限的概率.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
试题分析：（1）列表表示出该点所有可能的坐标；（2）根据概率公式求解即可.
试题解析：
（1）列表如图：
-2
1
3
-2
（-2，-2）
（-2，1）
（-2，3）
1
（1，-2）
（1，1）
（1，3）
3
（3，-2）
（3，1）
（3，3)
（2）由表可知该点在第一象限的概率为.
24.(2017湖南湘潭第21题)为响应习总书记足球进校园的号召，某学校积极开展与足球有关的宣传与实践活动.学生会体育部为了解本学校对足球运动的态度，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的统计图表（部分信息未给出）.
（1）在上面的统计表中 ， .
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）该校共有学生人，根据统计信息，估计爱好足球运动（包括喜欢和非常喜欢）的学生有多少人？
【答案】（1）40，0.5；（2）图见解析；（3）480.
【解析】
试题分析：（1）利用
，即可求得m=100，再利用一般的频数除以总数即可求得n=0.5；(2)先求出喜欢足球人数35人，再将条形统计图补充完整即可；(3)用总人数1200乘以爱好足球运动（包括喜欢和非常喜欢）的学生的频率和，即可求得答案.
试题解析：
（1）m=5÷0.05=100,n=50÷100=0.5
（2） 1000.35=35
图形如下：
（3）1200（0.05+0.35）=480
考点：统计图
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