专题01 实数
一、选择题
1．（2017四川省南充市）据统计，参加南充市2016年高中阶段学校招生考试的人数为55354人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.55354×105人 B．5.5354×105人
C．5.5354×104人 D．55.354×103人
【答案】C．
【解析】
试题分析：55354=5.5354×104，故选C．
考点：科学记数法—表示较大的数．
2．（2017四川省南充市）如图由7个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A中的图形，故选A．
考点：简单组合体的三视图．
3．（2017四川省广安市）2的相反数是（ ）
A．2 B． C． D．﹣2
【答案】D．
【解析】
试题分析：2的相反数是﹣2，故选D．
考点：相反数．
4．（2017四川省广安市）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A．
考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．实数的性质；3．合并同类项；4．同底数幂的乘法．
5．（2017四川省广安市）据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）
A．204×103 B．20.4×104 C．2.04×105 D．2.04×106
【答案】C．
【解析】
试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04×105，故选C．
考点：科学记数法—表示较大的数．
6．（2017四川省眉山市）下列四个数中，比﹣3小的数是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣5
【答案】D．
【解析】
试题分析：﹣5＜﹣3＜﹣1＜0＜1，所以比﹣3小的数是﹣5，故选D．
考点：有理数大小比较．
7．（2017四川省眉山市）某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（ ）
A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣5
【答案】A．
【解析】
试题分析：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A．
考点：科学记数法—表示较小的数．
8．（2017四川省绵阳市）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（ ）
A．0.5 B．±0.5 C．﹣0.5 D．5
【答案】A．
考点：相反数．
9．（2017四川省绵阳市）中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ）
A．0.96×107 B．9.6×106 C．96×105 D．9.6×102
【答案】B．
【解析】
试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B．
考点：科学记数法—表示较大的数．
10．（2017四川省达州市）﹣2的倒数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
【答案】D．
考点：倒数．
11．（2017四川省达州市）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：A．2a与3b不是同类项，故A不正确；
B．原式=6，故B不正确；
C．，正确；
D．原式=，故D不正确；
故选C．
考点：1．整式的除法；2．算术平方根；3．合并同类项；4．幂的乘方与积的乘方．
12．（2017山东省枣庄市）下列计算，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：==，A错误；
，B错误；
=2，C错误；
，D正确，故选D．
考点：1．立方根；2．有理数的减法；3．算术平方根；4．负整数指数幂．
13．（2017山东省枣庄市）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
【答案】A．
考点：1．二次根式的性质与化简；2．实数与数轴．
14．（2017山东省济宁市）的倒数是（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：的倒数是6．故选A．
考点：倒数．
15．（2017山东省济宁市）某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（ ）
A．1.6×10﹣4 B．1.6×10﹣5 C．1.6×10﹣6 D．16×10﹣4
【答案】B．
【解析】
试题分析：0.000016=1.6×10﹣5；故选B．
考点：科学记数法—表示较小的数．
16．（2017山西省）计算的结果是（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
【答案】C．
考点：有理数的加法．
17．（2017广东省）5的相反数是（ ）
A． B．5 C．﹣ D．﹣5
【答案】D．
【解析】
试题分析：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故选D．
考点：相反数．
18．（2017广东省）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.4×109 B．0.4×1010 C．4×109 D．4×1010
【答案】C．
【解析】
试题分析：4000000000=4×109．故选C．
考点：科学记数法—表示较大的数．
19．（2017广西四市）根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据60 000 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．0.6×1010 B．0.6×1011 C．6×1010 D．6×1011
【答案】C．
【解析】
试题分析：将60000000000用科学记数法表示为：6×1010．故选C．
考点：科学记数法—表示较大的数．
20．（2017江苏省盐城市）﹣2的绝对值是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选A．
考点：绝对值．
21．（2017江苏省连云港市）2的绝对值是（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．
【答案】B．
考点：绝对值．
22．（2017江苏省连云港市）关于的叙述正确的是（ ）
A．在数轴上不存在表示的点 B．
C． D．与最接近的整数是3
【答案】D．
【解析】
试题分析：A．在数轴上存在表示的点，故选项错误；
B．，故选项错误；
C．，故选项错误；
D．与最接近的整数是3，故选项正确．
故选D．
考点：实数．
23．（2017河北省）下列运算结果为正数的是（ ）
A．（﹣3）2 B．﹣3÷2 C．0×（﹣2017） D．2﹣3
【答案】A．
【解析】
试题分析：A．原式=9，符合题意；
B．原式=﹣1.5，不符合题意；
C．原式=0，不符合题意，D．原式=﹣1，不符合题意．
故选A．
考点：有理数的混合运算．
24．（2017河北省）把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（ ）
A．1 B．﹣2 C．0.813 D．8.13
【答案】D．
考点：科学记数法—表示较小的数．
25．（2017河北省）（ ）
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】
试题分析： =．故选B．
考点：有理数的混合运算．
26．（2017河北省）如图为张小亮的答卷，他的得分应是（ ）
A．100分 B．80分 C．60分 D．40分
【答案】B．
考点：实数．
27．（2017河北省）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵，∴选项A不符合题意；
∵4+40+40=6，∴选项B不符合题意；
∵，∴选项C不符合题意；
∵=，∴选项D符合题意．
故选D．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．图表型．
28．（2017浙江省丽水市）在数1，0，﹣1，﹣2中，最大的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【答案】D．
【解析】
试题分析：﹣2＜﹣1＜0＜1，所以最大的数是1，故选D．
考点：有理数大小比较．
29．（2017浙江省台州市）5的相反数是（ ）
A．5 B．﹣5 C． D．-
【答案】B．
【解析】
试题分析：5的相反数是﹣5，故选B．
考点：相反数．
30．（2017浙江省台州市）人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（ ）
A．978×103 B．97.8×104 C．9.78×105 D．0.978×106
【答案】C．
考点：科学记数法—表示较大的数．
31．（2017浙江省绍兴市）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】
试题分析：﹣5的相反数是5，故选B．
考点：相反数．
32．（2017浙江省绍兴市）研究表明，可燃烧是一种可代替石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃烧存储量达立方米，其中数字用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：150000000000=1.5×1011，故选C．
考点：科学记数法—表示较大的数．
33．（2017湖北省襄阳市）﹣5的倒数是（ ）
A． B． C．5 D．﹣5
【答案】B．
【解析】
试题分析：﹣5的倒数是，故选B．
考点：倒数．
34．（2017湖北省襄阳市）下列各数中，为无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D．
考点：无理数．
35．（2017重庆市B卷）5的相反数是（ ）
A．﹣5 B．5 C． D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：5的相反数是﹣5，故选A．
考点：相反数．
36．（2017重庆市B卷）估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】C．
【解析】
试题分析：∵3＜＜4，∴4＜＜5，即在4和5之间，故选C．
考点：估算无理数的大小．
二、填空题
37．（2017四川省南充市）计算：= ．
【答案】．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂．
38．（2017四川省达州市）达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米．则原数为 平方米．
【答案】7920000．
【解析】
试题分析：7.92×106平方米．则原数为7920000平方米，故答案为：7920000．
考点：科学记数法—原数．
39．（2017广东省）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b 0．（填“＞”，“＜”或“=”）
【答案】＞．
【解析】
试题分析：∵a在原点左边，b在原点右边，∴a＜0＜b，∵a离开原点的距离比b离开原点的距离小，∴|a|＜|b|，∴a+b＞0．故答案为：＞．
考点：1．实数大小比较；2．实数与数轴．
40．（2017广西四市）计算：|﹣6|= ．
【答案】6．
【解析】
试题分析：﹣6＜0，则|﹣6|=﹣（﹣6）=6，故答案为：6．
考点：绝对值．
41．（2017江苏省盐城市）请写出一个无理数 ．
【答案】答案不唯一，如：．
【解析】
试题分析：是无理数．故答案为：答案不唯一，如：．
考点：无理数．
42．（2017江苏省盐城市）2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为 ．
【答案】5.7×104．
考点：科学记数法—表示较大的数．
43．（2017江苏省连云港市）截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进、出场量6800000吨，数据6800000用科学记数法可表示为 ．
【答案】6.8×106．
【解析】
试题分析：将6800000用科学记数法表示为：6.8×106．故答案为：6.8×106．
考点：科学记数法—表示较大的数．
44．（2017河北省）对于实数，，我们用符号表示，两数中较小的数，如，因此 ；若，则 ．
【答案】；2或-1．
【解析】
试题分析：因为，所以min{，}=．
当时，，解得（舍），；
当时，，解得，（舍）．
考点：1．新定义；2．实数大小比较；3．解一元二次方程-直接开平方法．
45．（2017湖北省襄阳市）某天襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学记数法表示为 ．
【答案】1.6×104．
考点：科学记数法—表示较大的数．
46．（2017重庆市B卷）据统计，2017年五一假日三天，重庆市共接待游客约为14300000人次，将数14300000用科学记数法表示为 ．
【答案】1.43×107．
【解析】
试题分析：14300000=1.43×107，故答案为：1.43×107．
考点：科学记数法—表示较大的数．
47．（2017重庆市B卷）计算： ．
【答案】4．
【解析】
试题分析：原式=3+1=4．故答案为：4．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂．
三、解答题
48．（2017四川省绵阳市）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中x=，y=．
【答案】（1）0.7；（2），．
【解析】
试题分析：（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值可以解答本题；
（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
试题解析：（1）原式= = =0.7；
（2）原式= =
= = =
当x=，y=时，原式= = =．
考点：1．分式的化简求值；2．实数的运算；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．
49．（2017四川省达州市）计算：．
【答案】5．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．
50．（2017广东省）计算：．
【答案】9．
【解析】
试题分析：直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．
试题解析：原式=7﹣1+3=9．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．
51．（2017广西四市）计算：．
【答案】．
【解析】
试题分析：首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
试题解析：原式==．
考点：1．实数的运算；2．特殊角的三角函数值．
52．（2017江苏省盐城市）计算：．
【答案】3．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．
53．（2017江苏省连云港市）计算：．
【答案】0．
【解析】
试题分析：先去括号、开方、零指数幂，然后计算加减法．
试题解析：原式=1﹣2+1=0．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂．
54．（2017河北省）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．
【答案】（1）-2，1，-1，-4；（2）-88．
【解析】
试题分析：（1）先确定原点，再根据两点间的距离确定点A，C所对应的数，从而计算出p；
（2）原点在点C的右边，说明点C表对应的数是-28，由此确定点A，B对应的数．
试题解析：（1）以B为原点，点A，C分别对应-2，1，p=-2+0+1=-1．
以点C为原点，p=（-1-2）+（-1）+0=-4．
（2）p=（-28-1-2）+（-28-1）+（-28）=-88．
考点：1．数轴；2．有理数的加法；3．有理数的减法．
55．（2017浙江省丽水市）计算：．
【答案】1．
【解析】
试题分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
试题解析：原式=1﹣3+3=1．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．
56．（2017浙江省台州市）计算：．
【答案】1．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂．
57．（2017浙江省绍兴市）（1） 计算：．
（2）解不等式：．
【答案】（1）﹣3；（2）x≤．
【解析】
试题分析：（1）原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果；
（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集．
试题解析：（1）原式==﹣3；
（2）去括号，得4x+5≤2x+2
移项合并同类项得，2x≤﹣3
解得x≤．
考点：1．解一元一次不等式；2．实数的运算；3．零指数幂．
微信/支付宝扫码支付