南阳一中2015级高三第一次考试
文数试题
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.已知集合，，为集合到集合的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有（ ）
A．7种 B．4种 C．8种 D．12种
3.，则与表示同一函数的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4.已知命题，，，均有（ ）
A．命题是假命题 B．命题是真命题
C. 命题是真命题 D．命题是假命题
5.命题“，且”的否定形式是（ ）
A． ，且 B． ，或
C.，且 D．，或
6.已知函数则“”是“函数在上递增”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C.充要条件 D．既不充分也不必要条件
7.下面四个函数：①②③④.其中值域为的函数有（ ）
A．1个 B．2个 C.3个 D．4个
8.设函数，则的定义域为（ ）
A． B．
C. D．
9.已知函数，则（ ）
A．8 B．9 C. 11 D．10
10.已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A． B． C. D．
11.已知函数若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
12.已知是定义在上且以3为周期的奇函数，当时，，则函数在区间上的零点个数是（ ）
A．3 B．5 C.7 D．9
二、填空题（每题5分，共20分）
13.已知集合，集合满足，则集合有 个.
14.已知全集，，，则实数= ．
15.已知在区间上为减函数，则实数的取值范围是 ．
16.设定义在上的函数满足，若，则= ．
三、解答题 （共70分）
17. 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足
.
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18. 若函数，求以下两式的值：
①；
②.
19. 已知是奇函数，且其图象经过点和.
（1）求的表达式；
（2）判断并证明在上的单调性.
20. 已知函数.
①若函数的值域为，求的值；
②若函数的函数值均为非负数，求的值域.
21.设是定义域为上的奇函数且在上为增函数.
（1）若，，试判断的符号；
（2）若，解关于的不等式.
22.命题：“关于的方程在上有解”，命题：“函数在上的最大值为2”，若命题“”为假命题，求实数的取值范围.
南阳一中2015级高三第一次考试文数答案
一、选择题
1-5:DACCD 6-10:ABBCC 11、12：DD
二、填空题
13.4 14.2 15. 16.
三、解答题
17.解：（1）由得，
又，所以，
当时，，即为真时实数的取值范围是.
为真时等价于，得，
即为真时实数的取值范围是.
若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.
（2）是的充分不必要条件，即，且，等价于，且，
设，，则；
则，且所以实数的取值范围是.
18.解：①，
②∵，
∴，
.
19.解：（1）∵是奇函数，
∴，
即，∴.
又的图象经过点和，
∴解得，
∴.
（2）任取，则有，
，
.
∵，
∴，，，
∴上是减函数.
20.解：①由题意，，解得或；
②由题意，，解得，
∴，
∵在上递减且，，
∴值域为.
21.解：（1）∵，，∴，一正一负.
不妨设，，则.取，
∵函数在上为增函数，
则；取，同理，∴.
又函数在上为奇函数，
∴，∴.
（2）∵，在上为奇函数，∴，
∴原不等式可化为，
或
易知在上为增函数.
∴或
∴或
解得或或
∴不等式的解集为.
22.解：若为真，则易知不合题意，需或，
故或.
若为真，则或，解得，
∵“”为假命题，即、均为假命题∴解得，
从而所求实数的取值范围为.
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