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兰州一中2018届高三8月份月考试卷
数学（文科）
一、选择题（本题共12个小题,每小题只有一个正确答案, 每小题5分,共60分）
1.已知全集，，则为（ ）
A． B． C． D．
2. 复数的实部是（ ）
A． B． C．3 D．
3.已知是等差数列，,则 ( )
A.190 B.95 C .170 D.85
4. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第2天走了（ ）
A.192里 B.96里 C.48里 D.24里
5.设变量x、y满足约束条件，则的最大值为( )
A. 22 B. 20 C.18 D. 16
6.四张卡片上分别写有数字1,2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )
A． B． C． D．
7.有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
3
2
4
A.16
B.20
C.24
D.32
8.在△中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是( )
A. B. C. D. 2
9．各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )
A．16 B．20 C．24 D．32
10.过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点,若为线段的中点，则双曲线的离心率是（ ）
A . 2 B. C. D.
11.已知函数在定义域R内可导，若且＞0，记，则a、b、c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
12.已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式成立的是（ )
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．
13．右图给出的是计算
的值的一个程序框图，判断其中框内应填入
的条件是 ；
14.椭圆＋＝1中过点P(1,1)的弦恰好被P点平分，则此弦所在直线的方程是 ；
15． 在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想为：
；
16. 在区间上任意取两个实数，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为_______________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）17．（本小题满分12分）在中，角、、的对边分别为、、，.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，，求的值．
18. (本小题满分12分)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）
高校
相关人数
抽取人数
A
18
B
36
2
C
54
（1）求.
（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。
E
P
A
B
D
C
19.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，为的中点，
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求与平面所成的角.
20. (本小题满分12分)
已知椭圆：（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋4．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线：与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求的值．
21．（本小题满分12分）
已知函数，的图象过原点.
(1)当时，求函数的图象在处的切线方程；
(2) 当时，确定函数的零点个数.
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22．（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》
在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点．
(1) 写出直线的参数方程;
(2) 求 的取值范围．
23．（本小题满分10分）《选修4—5：不等式选讲》
已知a＋b＝1，对，b∈（0，＋∞），＋≥｜2x－1｜－｜x＋1｜恒成立，
（1）求＋的最小值；
（2）求的取值范围。
兰州一中2018届高三8月月考文科数学参考答案
一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
D
B
A
B
C
C
B
A
C
B
D
D
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. i>10 14. 45
15. 正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 16.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由，得. .......................................3分
∴ ∵， ∴. ..........................................6分
（Ⅱ）由正弦定理,得. .........................................9分
∵, ,
∴. ∴. ............................................11分
∴. ...........................................12分
18.(本小题满分12分)
解：（1）由题意可得，所以
（2）记从高校B抽取的2人为从高校C抽取的3人为则从高校抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有
共10种.
设选中的2人都来自高校C的事件为则包含的基本事件有共3种，因此
答：选中的2人都来自高校C的概率为.
18. (本小题满分12分)
解：（Ⅰ）证明：因为四边形是菱形，所以.
又因为平面,所以.
又,所以⊥平面.
又平面，所以 ………………6分
B
P
（Ⅱ）解：依题意,知
平面平面，交线为，
E
过点作，垂足为，则平面.
M
D
A
连结则就是 与平面所成的角.
C
………………9分
∵，,
.
即与平面所成的角为 ………………12分
20.(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）由题意，可得 ， 即,
又，即所以，，，
所以，椭圆的方程为. ………4分
（Ⅱ）由 消去得. ……5分
设，，有，. ① ……6分
因为以为直径的圆过椭圆右顶点，所以 . ...............…7分
由 ，,得 .……8分
将代入上式，
得 , ………………………10分
将 ① 代入上式，解得 ，或………………………………12分
21．（本小题满分12分）
解：(１)因为，由已知，，则.
所以.
当时，，，则，.
故函数的图象在处的切线方程为，即.
(－∞，0)
0
(－∞，a＋1)
a＋1
(a＋1，＋∞)
f ′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
↗
极大值
↘
极小值
↗
（2) 当时，的变化情况如下表：
因为的极大值，
的极小值，
因为，则.又.
所以函数在区间内各有一个零点.
故函数共有三个零点.
22.解：（Ⅰ） 为参数................ 4分
（Ⅱ） 为参数）代入，得
，
…10分
23.解：（Ⅰ）∵且， ∴ ，
当且仅当，即，时，取最小值9．...........5分
（Ⅱ）因为对，使恒成立，
所以， ∴ 的取值范围为..............10分
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